以立体几何为内容的正规数学教育活动方案

一，教学内容分析

本课内容选自上海教育出版社《上海市高中三年级教材(试行)》第14章和第15章立体几何知识介绍，属于以策略知识为主的数学分科入门课程。

理解空间图形，用书面语言、图形语言、符号(集合)语言进行交流，掌握绘制空间图形的基本技能，发展学生的空间想象和推理能力，是新课程标准的基本要求。本课教学内容的上位知识是初中的平面几何知识和高中的符号语言集合知识，学生具有推理和推理能力。为实现新课程目标，本课将“为什么、什么、怎样”的教学思想融入其中，主要通过直观感知，由具体到抽象，引导学生认识人类存在的现实空间，激发学生学习立体几何的兴趣；帮助学生自主建构，明确立体几何即将学习的内容；在学习过程中，引导学生理解从平面几何到立体几何的类比，初步体验“化曲线为直线”和“切割修补图形”的思维方法。在后续课程中，将通过思维演示和测量计算的方式，进一步构建立体几何的体系。这门课为后续立体几何的学习打下了良好的基础。

鉴于此，本课教学重点确定如下:初步了解立体几何研究的主要内容和方法，包括:绘制和认识地图；空间中基本元素(点、线、面)之间的位置关系(线、线、面关系)；测量关系(距离、角度、面积、体积等。)在空间的基本元素(点、线、面)之间。主要思想和方法体现在:命题和方法上的类比，空间问题到平面问题的转化和还原。

结合这节课的内容，教学需要反映立体几何体系的发展历史和应用。在介绍历史上关于立体几何知识的各种数学思想的发展和起源的过程中，开阔了学生自身的视野，激发了学生的创作灵感，激发了学生的学习热情。在教学中沟通平面几何与立体几何的联系，构建立体几何的研究框架，充分利用信息技术展示空间图形，培养学生的创新思维能力。

二、教学目标的设定

新《课程标准》指出，让学生体验从现实世界中抽象出空间形态的过程，学习立体几何的基本知识和技能，认识简单几何的基本特征，掌握研究立体几何问题的基本方法，发展学生的空间想象能力，为今后进一步学习空间几何打下基础。根据本章的特点、学习方法和能力要求，立体几何这门导论课的教学目标设定如下:

1.直观感受空间图形中点、线、面之间的位置关系和度量关系，了解立体几何的研究对象和内容。

2.体验平面到空间、空间到平面的类比和转换，发展直觉到抽象、平面到空间的想象力。

3.了解我国古代立体几何的研究成果，产生爱国情怀，增强学习立体几何的积极性，树立学习立体几何的自信心。

第三，学生学习情况的分析

该班教学对象为上海市示范性高中三年级学生，具有良好的学习习惯和一定的口头、书面表达能力。在知识层面上，初中生已经直观地理解了立方体、长方体、圆柱体、圆锥体等几何体。本文总结了空间中点、线、面的一些位置关系，从方法上讲，学生在高一、高二的学习中基本掌握了类比、转化的思想。

在学习过程中，学生可能还会遇到许多困难:难以将空间问题转化为平面问题，难以通过几何的直观来想象几何在空间中的具体结构，思维容易受到平面图形的干扰，缺乏三维空间条件下的思维经验等。因此，本课的教学难点设定为:学生从平面图形到空间图形的认知转化。

根据学生的实际情况，本课采用以下策略:

1.帮助学生找到直观的支柱

引导学生观察思考生活中的具体事例，用物理模型概括空间图形基本要素之间的位置关系；信息技术的运用(PPT、几何画板、立体几何画板、媒体等。)展示空间图形，配合相关文字说明、动画、视听等形式呈现丰富的教学情境，渲染课堂气氛，激发学习兴趣，提高教学效率。

2.加强制图和读图能力的培养。

通过观察物理教具，利用信息技术，引导学生观察和想象空间图形的形状和结构，进而引导学生在观察的基础上从不同角度认识图形，并借助直观进行简单计算，实现平面概念到空间概念的转化。

3.用类比转化的思想实现知识转移。

从学生熟悉的长方形和长方体入手，引导学生观察和思考空间图形与平面图形的许多相似之处。从平面问题出发，以问题串的形式引导学生举一反三猜测。在《几何命题》和《研究方法》中发现平面几何可以类比立体几何。通过教师指导、学生自主探究、合作交流，初步体验了将空间问题转化为平面问题的求解策略。

第四，教学策略分析

这节课是以策略知识为主要部分的一个数学分支的开始。所谓战略知识，就是“如何学习，如何思考”的知识，让学生“学会学习，学会创造”。这节课的主要设计理念是体现“为什么学习”；学什么；如何学习》，缩写为“WWH”。基于此，本课由(1)情景介绍——为什么要学习(2)观察、抽象——学习什么(3)类比、转化——如何学习(4)总结与反思——学会归纳(5)。

链接一:场景介绍——为什么要学习

立体几何的教学强调几何直观，强调物理模型的运用，帮助学生从直观具体的物理模型过渡到空间想象，对形成空间想象问题的能力起着至关重要的作用。从学生熟悉的3D技术应用出发，制作视频，多媒体演示，激发学生学习立体几何的兴趣。

链接2:观察和抽象——研究什么

达芬奇的作品《最后的晚餐》帮助学生理解正确绘制空间图形直观的必要性。利用几何画板技术，动态展示空间中基本元素之间的生成关系，抽象出三种语言之间的转换关系。针对长方体直观的绘制方法困难，在教学中利用立体几何画板软件制作长方体空间旋转直观的视频。初步培养和发展学生的空间想象能力。通过观察实物模型和卢浮宫玻璃金字塔的直观，引导学生体验，探索空间基本要素之间的位置关系和度量关系，激活学生思维。

链接三:类比与转化——如何学习

利用教具和模型，学生可以克服学习平面图形时思维模式的负面影响，将其从平面知识类比延伸到空间知识。引用泡利亚的名言来总结立体几何学习中采用类比法的重要性。

遵循从已知到未知的原则，从求圆面积的方法问题出发，引导学生将平面上的切割、修补、无限逼近的思想推广到立体几何中。在古代大师的介绍中，帮助学生了解数学知识的发生和发展过程，加深对类比方法的内涵和外延的理解。

在学生近期发展区，设计了两个例子，让学生“做数学”和“做中学”，将体验立体几何的问题转化为平面几何问题，激发学生创新思维的发展。

第四步:总结和反思——学会总结

利用关键词、图像的思维导图技术，引导学生主动建构、形成知识体系，建立多维度、富有想象力的课堂小结，帮助学生组织思维，生动记忆本课主要内容，总结数学思维方法。

立体几何发展史的介绍开阔了学生的思维，充分揭示了立体几何的文化内涵，肯定了其科学价值。

链接5:任务延期-学会创造

多形式、多层次的家庭作业，激发学生自主探索，学会创造。

在本课程的教学中，通过观察引导学生进入立体几何的世界。通过对问题的探索和分析，逐渐勾勒出一幅学习立体几何的蓝图。著名艺术家的介绍，达芬奇的名作《最后的晚餐》，著名建筑的结构图激发学生的求知欲，明确立体几何知识来源于生活，服务于生活。通过学生最熟悉的长方体，认识到立体几何和平面几何的联系和区别。借助生动的学习活动，可以积累学习立体几何的经验。根据学习情况，可以在新旧知识的连接点创设问题情境。通过交流、讨论、总结，了解学习立体几何的主线，理解数学思想方法的精髓，把握立体几何的学习规律。

本课重点关注:(1)学生是否理解立体几何学习的基本内容；(2)学生是否理解立体几何的研究方法；他们是否能从平面到空间做一些简单的类比；以及他们是否能做一些简单的从空间到平面的变换。

五、教学过程设计

(一)情境介绍(为什么要学习)

看视频，观察模型，引出话题。

(2)观察和抽象(研究什么)

1.问题:立体几何的研究对象是什么？

学习画画

(1)画一个长方体的垂直视图。

(2)初步感知空间图形与平面图形的异同。

(3)看图:有趣的折纸

3.问:空间图形的基本要素是什么？

(1)通过数字数学活动动态观察点、线、面之间的生成关系。

(2)介绍立体几何的三种语言:书面语言、图形语言和汇编语言。

4.直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。

观察正方体的直视，假设正方体的边可以延成直线，面可以延成平面，研究正方体中的线、线、面之间的位置关系。

5.度量计算及其应用

在生产生活中经常会遇到很多测量问题。例如，在设计建筑史上的杰作卢浮宫的玻璃金字塔时，需要精确计算金字塔的边支架与地面形成的线-面夹角，以及边与地面形成的二面角。

(3)如何学习。

1.类比思维

(1)命题类比

问题1:在以下平面成立的命题在空间还成立吗？

①平行于同一直线的两条直线平行。

②垂直于同一直线的两条直线平行。

(2)方法类比

记忆:我们小学怎么推导圆面积的公式？

切割、修补和无限逼近的思想同样适用于空间几何体积的研究。

介绍一下中国古代著名的数学家刘徽和祖冲之。

问题:平面中的矩形可以与空间中的长方体相关联。以此类推，矩形对角线长度的平方等于长宽的平方之和。长方体也有类似的结论吗？

改变你的想法

问题3:如上图所示，已知圆柱体底部半径为2cm，高度为4cm。一只蚂蚁绕着圆柱体的侧面从点到点爬行，求蚂蚁的最短爬行距离。

(4)学会总结。

(5)学会创造。

1.用六根等长的木棒最多能拼出多少个正三角形？

2.在一个长方体中，，，一只蚂蚁沿着面从长方体的顶点爬到顶点。蚂蚁爬行的最短距离是多少？

3.网上搜索了解中外著名数学家对立体几何的研究成果。