我自己手里只有我的高中毕业档案。新公司的备案证明应该怎么办理？

可以去劳动部门办理档案托管，需要交一定的托管费。

题外话:高中毕业很难找到好工作。建议你趁年轻至少读个大专。现在的学习形式很多，有些会相对容易考。即使社会认可度低，他们也会比高中好。