全国高中数学联赛和全国高中物理竞赛考试大纲

《全国高中数学联赛(试行)》涉及的知识范围没有超出教育部2000年公布的全日制普通高中数学教学大纲。

全国高中数学联赛(加试)扩大了知识面，适当增加了一些大纲以外的内容。增加的内容如下:

1.平面几何

几个重要定理:梅内利奥斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆森定理；

三角形的仿中心、费马点和欧拉线；

几何不等式；

几何极值问题；

几何中的变换:对称、平移和旋转；

圆的幂和根轴:

面积法，复数法，向量法，解析几何法。

2.代数学

周期函数，有绝对值的函数；

三角公式、三角恒等式、三角方程、三角不等式、反三角函数；

递归，递归序列及其性质，一阶和二阶常系数线性递归序列的一般公式；

第二次数学归纳法；

均值不等式、柯西不等式、秩不等式、切比雪夫不等式、一维凸函数及其应用；

复数及其指数形式、三角形式、欧拉公式、季莫夫定理、单位根；

多项式除法定理、因式分解定理、多项式等式、整系数多项式的有理根*、多项式插值公式*；

n次多项式的根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根的配对定理；

函数迭代，求n次迭代*，简单函数方程*。

3.初等数论

同余、欧几里德除法、培树定理、完全剩余系、不定方程和方程组、高斯函数[x]、费马大定理、格点及其性质、无穷下降法*、欧拉定理*、孙子定理*。

4.组合问题

循环排列，重复元素的排列组合，组合恒等式；

组合计数、组合几何；

鸽笼原则；

排斥原则；

极端原则；

图论问题；

集合的划分；

覆盖率；

平面凸集、凸包及其应用。

(标有*的内容暂时不会在附加测试中测试，但可能会在冬令营中测试。)2006年2月修订的中国物理奥林匹克竞赛执行摘要。

一、理论基础

力研究

1，运动学

参照系。质点运动的位移和距离、速度和加速度。相对速度。

矢量和标量。向量的合成与分解。向量的标量积和矢量积

匀速直线运动及其图像。运动的组成。抛射体运动。圆周运动。

刚体绕固定轴的平移和旋转。

2.牛顿运动定律

力学中的几种常见力

牛顿第一、第二和第三运动定律。惯性参考系的概念。摩擦。

弹力。胡克定律。惯性力的概念。

万有引力定律。均匀球壳对壳内外粒子的引力公式(不需要推导)。

开普勒定律。行星和卫星的运动。

3.物体的平衡

* * *点力作用下物体的平衡。刚体力矩平衡。物体平衡的重心类型。

4.动量效应

冲量。粒子和粒子群的动量定理。

动量守恒定律。质心，质心运动定理。反冲运动和火箭。

5.脉冲距离

角动量。粒子和粒子群的角动量定理(不引入转动惯量)。

角动量守恒定律。

6、机械能

工作和权力。动能和动能定理。

重力势能。质点和均匀球壳壳内外引力和势能的引力势能公式(无需推导)。

弹簧的弹性势能。功能原则。机械能守恒定律。碰撞。恢复系数。

7.流体静力学

静止流体中的压力。浮力

8.震动

简单擦拭振动[x=Acos(ωt α)]。振幅。频率和周期。阶段。振动图像。

参考圆。振动速度υ =-asin (ω t α)]和加速度。

简谐振动的频率和能量由动力学方程确定。

同向同频简谐振动的合成。

阻尼振动。强迫振动和* * *振动(定性理解)。

9、波浪和声

横波和纵波。波长、频率和波速的关系。海浪的图像。

平面谐波y = acos (t-x/v)的表达式

波的干涉和衍射(定性)。驻波，声波。声音的响度、音调和声调。

* * *的声音。音乐和噪音。多普勒效应。

热学

1，分子动力学理论

原子和分子的数量级。

分子的热运动。布朗运动。温度的微观意义。

分子力分子动能和分子间势能。物体的内部能量。

2、热力学第一定律

热力学第一定律。

3.热力学第二定律

热力学第二定律。可逆过程和不可逆过程。

4、气体的性质

热力学温标。

理想气体状态方程。普适气体常数。

理想气体状态方程的微观解释(定性)。

理想气体的内能。

理想气体的定容、恒压、恒温、绝热过程(不需要微积分运算)。

5.液体的性质

流体分子运动特征。

表面张力系数。渗透现象和毛细现象(定性)。

6、固体的性质

晶体和无定形的。空间点阵。

固体分子运动的特征。

7.物质状态的变化

熔化和凝固。熔点熔化热。

蒸发和冷凝。水蒸气饱和压力。沸腾和沸点。汽化热。临界温度。

固体的升华。空气湿度和湿度计。露点

8、传热的方式

传导、对流和辐射。

9、热膨胀

热膨胀和膨胀系数。

电疗学

1，静电场

库仑定律电荷守恒定律。

电场强度。点电荷的电场线场强，场强叠加原理。均匀带电球壳内外场强公式(无需求导)。均匀电场。

电场中的导体。静电屏蔽。

电势和电势差。点电荷电场的等电位面电势公式(无需推导)。电势叠加原理。均匀带电球壳的壳内外电势公式(无需推导)。

电容。电容器的连接。平行板电容器的电容公式(无需推导)。

电容器充电后的电能。电介质的极化。介电常数。

2.恒流

电阻率与温度的欧姆定律关系。

电力和电力。电阻器的串联和并联。

闭合电路的电动势欧姆定律。

有电源电路的欧姆定律。基尔霍夫定律

电流表。电压表。欧姆表。

惠斯通电桥，补偿电路。

3、材料的导电性

金属中的电流。欧姆定律的微观解释。

液体中的电流。法拉第电解定律。

气体中的电流。受激放电和自激放电(定性)。

真空中的电流。示波器

半导体的导电特性。p型半导体和n型半导体。

晶体二极管的单向导电性。三极管放大(不需要机构)。

超导现象。

4.磁场

电流的磁场。磁感应强度。磁感应线均匀磁场。长直导线中的电流和磁场。

安培。洛伦兹力。电子荷质比的测定。质谱仪。回旋加速器。

5、电磁感应

法拉第电磁感应定律。楞次定律感应电场(涡流电场)

自感系数。互感和变压器。

6.交流电

交流发电机原理。交流电的最大有效值。

纯电阻、纯电感和纯电容电路。

整流、滤波和稳压。

三相交流电及其连接方法。感应电机原理。

7、电磁振荡和电磁波

电磁振荡。振荡电路和振荡频率。

电磁场和电磁波。电磁波的波速，赫兹实验。

电磁波的发射和调制。接收、调谐和检测电磁波。

光学

1，几何光学

光的直射、反射和折射。全反射。

光的散射。折射率与光速的关系。

平面镜成像。球面镜的成像公式及作图方法。薄透镜的成像公式及作图方法。

眼睛。放大镜。显微镜。望远镜。

2.波动光学

光路，光的干涉和衍射(定性)，双缝干涉，单缝衍射。

光谱和光谱分析。电磁波谱。

原子和原子核

1，光的本质

光电效应。光理论的历史发展。爱因斯坦方程。波粒二象性光子的能量和动量。

2.原子结构

卢瑟福实验。原子的核结构。

氢光谱的玻尔模型解释。玻尔模型的局限性。

原子的受激辐射。激光。

3.核心

原子核的数量级。

自然辐射现象。辐射的探测。

质子的发现。中子的发现。原子核的组成。

核反应方程式。质量和能量方程。裂变和聚变。基本粒子。夸克模型。

4.不确定物理粒子的波粒二象性。

5.狭义相对论爱因斯坦假设时间和长度的相对论效应。

6.太阳系、银河宇宙和黑洞的初步知识。

数学基础

1，中学所有初等数学(含解析几何)。

2.向量的合成与分解。极限、无穷和无穷小的基本概念。

3.求导或运算不需要微积分。

二、实验基础

1，要求掌握国家教委制定的《全日制中学物理教学大纲》中所有学生的实验。

2.要求能正确使用以下仪器和器具(包括选择):米尺。游标卡尺。螺旋千分尺。平衡。停下手表。温度计。量热仪。电流表。电压表。欧姆表。万用表。电池。阻力箱。可变电阻器。电容器。变形金刚。电动钥匙。二极管。光具座(包括平面镜、球面镜、棱镜、透镜等光学元件)。

3.一些从未见过的仪器。要求根据给定的说明书正确使用仪器。例如:电桥、电位器、示波器、稳压电源、信号发生器等。

4.除国家教委制定的《全日制中学物理教学大纲》规定的学生实验外，可以安排其他实验考察学生的实验能力，但这些实验所涉及的原理和方法不得超出本摘要第一部分(理论基础)，所用仪器在上述2、3指出的范围内。

5.对于数据处理，除了计算，还要求作为图解法使用。至于误差，只需要有效的数字电桥PM6306和误差；计算结果有效数字电桥PM6306(不严格要求)；主要系统误差源分析。

第三，其他方面

物理竞赛的部分内容要延伸到课后获得的知识。主要包括以下三个方面:

1，物理知识在各方面的应用。对自然界、生产和日常生活中一些物理现象的解释。

2.近代物理学的一些重要成果和近代的一些重要信息。

3.一些有重要贡献的物理学家的名字及其主要贡献。