合理推理对中学生数学学习的意义和作用

扩展知识:

数学(英语:Mathematics，来源于古希腊语μθημα(máthēma)；常缩写为math或maths])是研究量、结构、变化、空间、信息等概念的学科，从某种角度来说属于一种形式科学。

数学是通过抽象和逻辑推理，对物体的形状和运动进行计数、计算、测量和观察而产生的。[1]数学已经成为许多国家和地区教育的一部分。

它应用于不同的领域，包括科学、工程、医学、经济和金融。数学家研究的也是纯数学，是数学本身的实质性内容，不以任何实际应用为目的。

中国古代数学叫算术，也叫算术，最后改成数学。中国古代的算术是六艺之一(六艺中称“数”)。

数学起源于人类早期的生产活动。古巴比伦人已经积累了一些数学知识，能够应用于实际问题。从数学本身来看，他们的数学知识只是通过观察和经验获得的，没有全面的结论和证明。但是，我们应该充分肯定他们对数学的贡献。

基础数学的知识和应用是个人和群体生活中不可缺少的一部分。其基本概念的细化，早在古埃及、美索不达米亚、古印度的古代数学典籍中就可以看到。从那以后，它的发展不断取得小的进步。但当时的代数和几何在很长一段时间内还处于独立状态。

代数可以说是最被广泛接受的“数学”。可以说代数是大家从小接触到的第一门数学。代数作为研究“数”的学科，也是数学最重要的组成部分之一。几何是人们研究的最早的数学分支。

直到16世纪文艺复兴时期，笛卡尔创立了解析几何，将当时完全分离的代数和几何联系起来。从此，我们终于可以通过计算证明几何的定理了。同时，抽象的代数方程可以用图形形象地表示出来，后来发展出更微妙的微积分。

目前，数学包括许多分支。创立于20世纪30年代的法国布尔巴基学派认为数学，至少是纯数学，是研究抽象结构的理论。

结构是基于初始概念和公理的演绎系统。他们认为数学有三个基本的母体结构:代数结构(群、环、域、格…)、序结构(偏序、全序…)和拓扑结构(邻域、极限、连通性、维数…)。

数学应用于许多不同的领域，包括科学、工程、医学和经济学。

数学在这些领域的应用一般被称为应用数学，有时会激起新的数学发现，促进新的数学学科的发展。数学家也是研究纯数学，也就是数学本身，不以任何实际应用为目的。虽然很多工作都是从学习纯数学开始的，但是他们以后可能会找到合适的应用。

具体来说，有子领域探索数学的核心与其他领域的联系:从逻辑、集合论(数学基础)，到不同科学中的经验数学(应用数学)，到更现代的不确定性研究(混沌、模糊数学)。

就垂直度而言，在数学各自领域的探索也越来越深入。