初中数学如何开展探究性学习

研究性学习是近一两年来教育理论和实践领域中一个崭新的研究课题。研究性学习加强了学生与社会发展的联系，将从根本上改变学生的学习方式，为学生的全面发展和培养创造性人才提供时空保障。在理论研究和教育政策的推动下，研究性学习在教育实践中越来越受到重视。由于探究性学习刚刚提出，其理论研究和实践探索还远远不够，所以在具体操作中往往会出现很多困惑:什么是探究性学习？要达到的目标是什么？如何实施？本文对初中数学探究学习中的一些问题进行了反思和总结。

[关键词]初中数学，探究学习，反思与总结

正文:研究性学习是近年来教育理论和实践领域一个崭新的研究课题。研究性学习加强了学生与社会发展的联系，将从根本上改变学生的学习方式，为学生的全面发展和培养创造性人才提供时空保障。探究性学习是指学生在教师的指导下，从自己的学习生活和社会生活中选择和确定探究课题，主动获取知识、应用知识和解决问题的学习活动。研究性学习已作为必修课列入国家九年义务教育课程计划，旨在培养学生的科学素养、创新精神和实践能力。本文对初中数学探究学习中的一些问题进行了一些探讨和思考。

1.研究性学习的课程观

初中数学探究性学习主要是指学生在教师的指导下，以类似科学研究的方式获取知识、应用知识、解决问题的学习方式。在这里，学生的探究学习是在教师的指导下，在班级集体教学的环境中进行的，不同于自学过程中的个体自发和个别探究活动。教师的主要角色是数学学习的组织者、引导者和合作者。“以类似科学研究的方式”，即让学生通过“观察比较、发现提问、猜测解决、尝试回答、验证”的过程，揭示知识规律，解决问题。其本质是让学生学习科学研究的思维方式和研究方法，运用已有的数学知识和数学思维方法解决问题，从而培养学生主动探索、获取知识和解决问题的能力，培养学生的创新思维和实践能力，培养学生的广阔思维。

1.1重视学生的自主活动，实现学习方式的转变。

探究性学习适应了初中生对独立的渴望，希望在独立活动中体验成功，获得认可。它为学生主动探索、自主操作、自由表达提供和营造了一个“土壤”和良好的氛围，学生在其中创新实践，确立了积极发现、独立思考、注重解决实际问题的积极学习方式。学生通过体验和创造来学习，在潜移默化中实现认知、情感、态度、观念的变化和发展。

1.2从学生兴趣出发，进入探究问题的过程。

兴趣是学生探究活动的起点，兴趣的满足需要在探究的过程中实现。关注学生的兴趣，将其转化为可以探究的问题，可以有效地引导学生积极参与探究性学习活动，满足学生的发展需要。这样的学习活动点燃了学生的思维火花，也有利于培养学生的质疑态度和批判精神，获得学习的自由和快乐的感受和体验，认识和承认自我价值。比如师生准备一日游，要求学生根据统计数据设计更合理的租车方案；像足球运动员哪里射门最好(不考虑其他因素)这样的问题可以激发学生的兴趣。

1.3提供开放的学习空间，发掘和开发学生多方面的智慧潜能。

每个学生都有各种各样的智力潜力，但也有明显的个体差异。探究学习的开放性使学生能够根据自己的兴趣爱好，通过各种探究方式了解社会生活，认识世界，发现自我。同时也为学生提供了在开放的情况下展示个性、发展各种才能的机会。比如在教1公顷和1平方公里的时候，让学生自己去测量，自己去体验它们的大小。带领学生到操场，目测测量一个边长为100米的正方形，感受1公顷的大小；走上街头，量出1000米的长度，试着估算出以这条边为正方形的另外两个顶点在哪里，体验一下1平方公里的大小。然后估算出市区的大小，结合“社会”课上学到的知识让学生计算出市区的人口密度，提出居民娱乐健身场所的规划建议。学生通过自主实践，在最大的空间里体验1公顷、1平方公里的大小，感觉数学离自己很近，就在身边。

1.4师生* * *共同探索新知识，课程成为教与学互动促进的过程。

研究性学习的实施是教与学的互动过程。要建立新型的师生关系，教师要实现从单纯的知识传授者向学生探究学习的组织者、指导者、促进者和参与者的转变。在这种新的关系中，教师和学生探索新的知识，发展他们的思维、能力、情感、价值观和行为。

2.研究性学习的目标

研究性学习注重改变学生的学习方式，培养学生的创新精神和实践能力。目标主要是满足学生的学习兴趣，提高学生的能力和品格。它强调学生对所学知识和技能的实际应用，能力的形成和经验的获得。也强调学生可以通过亲身体验加深对学习价值的认识，在思想觉悟、情感意志、精神境界上得到升华。具体来说，根据初中生的年龄特点，初中探究性学习的目标强调以下几点:

2.1获得亲身参与探究活动的体验。

探究学习强调学生通过自主参与探究学习活动，体验问题探究的实践过程，获得科学探究的初步体验，加深对自然、社会、生活问题的思考和感悟，激发探索和创新的兴趣和欲望，逐步形成热爱提问、勤于思考、乐于在探究中获取新知识的心理品质。

2.2提高发现问题和解决问题的能力。

研究性学习特别注重提高学生从对生活的观察和思考中发现问题，并通过实践积极探索的能力。包括:寻找并确定要探究的课题(项目)；提出探索思路，独立开展探索活动；得到询问的结论，对事物(问题)的发展作出初步的预测或提出适当的对策；展示或交流探究过程、成果、经验等。

2.3培养收集、分析和使用信息的能力。

研究性学习是一个开放的学习过程。通过探究性学习，学生要学会如何组织和总结、判断和识别信息的价值、合理利用信息；学会利用获得的信息来描述或解释事物(问题)，并做出恰当的解释。

2.4学会合作和分享

研究性学习为人际交流与合作提供了良好的空间。学生在学习过程中要学会合作，培养团队精神。包括:在合作小组中有独立思考和主动性，也愿意帮助和配合伙伴；自觉遵守合作规范，正确对待个人与群体的关系；能够在合作中协调人际关系，积极与同伴交流，分享信息、创意和成果。比如“住校生每月生活费与其家庭收入的关系”、“在校周数与回家次数”等。，每个问题的提出、分析、建模、回答、总结，都应该是学生主动求知、团结协作的结晶。

3.研究性学习的内容

根据学生认知形成和发展的规律，初中数学探究活动可以分为:

3.1形成性探究是指设计知识形成过程中的一些典型材料作为探究题:这些材料可以是提出数学概念、公式、定理、定律的过程；结论的推导、分析和论证过程；知识发生、发展和形成的过程；解决问题的探索过程；解题方法和规律的概括过程。比如方程的概念教学，传统的方法是先给出方程的定义，然后给出一些公式，让学生区分哪些是方程。探究性学习的做法是先给出一些公式，然后让学生观察，找出一些相同的特征，比如有的公式是方程，有的公式是代数的，有的含有未知数，所以我们把这种含有未知数的方程叫做方程。

3.2建构性探究是指在理解数学知识的基础上，引导学生建立知识体系和网络，形成良好的认知结构。这个过程应该由学生自己完成，有利于加深学生对所学知识体系的理解，为培养创新思维打下良好的基础。比如在学习“三角形内角和”的内容时，教学中最常见的学生操作方式就是在老师的提示或要求下，学生用量角器测量三角形的每个内角，然后相加，这样“三角形内角和为180”的结论就是过采样。随着对现代直观教学的了解，我们不禁要问这样的问题:除了得出这个结论，学生也不禁要问。如果让学生知道四边形、五边形等其他多边形的内角之和。，学生只能用动手测量的方法吗？事实上，老师可以在不要求、不提示的情况下提供材料(不同大小、不同种类的三角形)，学生可以主动解决自己面临的问题。这样，学生不仅会用到量角法(最简单的一般方法)，还会用到切拼法(数学中一种特殊的归约方法)。这样，学生不仅得到了想要的结论，而且掌握了数学理解中最常用的思维方法——归纳法。学习了四边形内角的知识后，可以完全化为两个三角形，五边形内角和的理解，也可以完全化为三个三角形。

3.3应用研究的目的是在知识的发展中增强学生的应用意识，培养创新意识，提高研究能力；教师要积极引导学生接触现实，了解社会，让他们在更加开放的环境中学习，切实提高分析和解决实际问题的能力。比如“中学生近视率调查”、“网吧成本”。

开展探究活动，要从教材内容、教学设施入手；要从学生能力的实际情况出发，因材施教，因地制宜。探究活动要有计划地进行，结合学生的心理特点和认知水平；教师的引导也要从多到少，逐渐过渡到学生的自主探究。

4.初中探究性学习的实施

4.1实施组织形式

探究性学习有多种组织形式，包括小组合作探究、个体自主探究和班级、年级以上的合作探究。

在综合实践活动课的探究性学习中，应组建更多的研究小组，以小组合作的形式开展探究活动。课题组可以由同学自由组成，也可以跨班级、跨年级由兴趣相近的同学组成。课题组一般由3-6人组成。学生自己选领导，聘请有一定专长的成年人(比如我们学校的老师)当导师。在探究过程中，课题组成员各有利弊，相互配合，互为补充。

个人自主探究时，老师一般会向全班提出一个综合性的探究题目，然后每个学生决定具体题目，自主开展探究活动，在一段时间内完成。

在集体探究的形式下，全班需要通过分工合作，围绕同一个探究主题收集信息，开展探究活动。通过几次课堂讨论，可以分享信息和想法，进行思维碰撞，从而促进学生在原有基础上深化探索。

采取小组合作探究和班级集体探究的形式，以个人独立思考和认真演练为基础，强调小组内每个人的积极参与，避免出现有人忙，有人闲，少数人做，多数人看的现象。采取个别自主探究的形式，引导学生经常主动地与他人交流讨论，学会享受信息和资源。

4.2实施的一般过程

初中研究性学习的开展一般分为三个阶段:进入问题情境阶段、实践体验阶段和总结、表达、交流阶段。在学习的过程中，这三个阶段相互交叉，相互推进。

(1)进入问题情境阶段。

在这一阶段，首先要采取多种形式，创设问题情境，明确探究任务。一般来说，可以讲故事，可以举办讲座，可以组织参观等。目的是为背景知识做铺垫，激活学生原有知识储备，提供探究范围，诱发探究动机。同时，在教师的指导下，学生要学会发现问题和多角度分析思考问题，建立探究学习小组，邀请校内外指导教师提供帮助，参与探究活动；要积极探索，搜索相关资料，进入探索问题的状态，对要探索的具体课题进行总结，形成最基本的目标和思路。

(2)实践经验和解决问题阶段

在确定了需要探究和解决的问题后，学生要进入具体的解题过程，通过实践经验形成一定的观念、态度，掌握一定的方法。

在这一阶段，学生实践和体验的内容包括:在开放的情境、小组合作和各种形式的人际交往中主动收集和处理信息，以科学的态度解决实际问题，从某一角度认识环境，发现自我。在解决实际问题的过程中，学生经常会遇到各种各样的困难。初中生兴趣激发快、变化快的特点容易使其探究活动难以为继，需要教师及时关心、引导和监督。

(3)总结、表达和交流阶段

学生应自始至终完成研究性学习项目的任务，努力达到预期目标。但努力后得不到满意的结果是正常的，并不代表学习上的失败。在这个阶段，学生要通过实践和体会，对自己或小组的收获进行整理和加工，形成书面材料和口头汇报材料。学生通过交流和讨论与同学分享自己的成果，这是研究性学习不可或缺的一部分。在交流和讨论中，学生要学会理解和包容，学会客观分析和辩证思考，勇于并善于为自己辩护。

4.3教师在实施中的指导

在探究学习中，学生是主动的学习者，这并不意味着教师的作用可以忽略。教师能否运用促进性指导技巧，对研究性学习的开展和效果具有决定性的意义。

(1)针对初中生文化科学知识基础薄弱，解决实际问题的方法和经验缺乏的实际情况，在探究学习的初始阶段，可以给学生一些带有例题的基础训练，帮助他们掌握使用工具书(如索引、摘要、百科全书等)的技能。)，利用电教媒体，做笔记，进行访谈，整理归类资料，方便学生顺利进入查询。(2)在研究性学习的实施过程中，教师要及时了解学生的探究活动，有针对性地给予指导、说明和监督；组织灵活多样的交流讨论活动，促进学生自我教育，帮助他们保持和进一步提高学习热情；对特殊困难群体进行个别辅导，或创造必要条件，或帮助调整询问方案。在研究性学习的实施中，教师要实现从知识传授者到学生学习的组织者、指导者和参与者的角色转变。(3)在开展探究性学习时，教师要重视家长和社会相关方的关注、理解和参与，开发校内外有价值的教育资源，为学生开展探究性学习提供良好的条件。(4)在实施探究学习的过程中，要指导学生写探究日记，及时记录探究情况，真实记录个人经历，为以后的总结和评价提供依据。

5.研究性学习的设计实例

数学中的每一个定理和结论都是前人通过艰辛探索发现的。哪怕是一个一般的命题，一个猜想，提出的过程都凝聚着数学家的智慧。传统的做法往往是给出一个现成的结论，然后照搬现成的证明。这样做让学生处于被动地位，学生总有疑惑:这个定理是怎么来的？这个证明是怎么想到的？初中数学探究学习就是要改变这种学习的被动局面，消除学生的心理疑虑，让学生主动参与探究，尝试发现，成为学习的主人。

比如初三数学兴趣班的圆幂定理教学:

问题:任意一条过某点P的直线与已知半径R的圆O相交于A、B两点，已知PO = d，那么如何求PA PB的值？

(1)按要求绘制图形(见图1、图2、图3)(培养发散思维)

(2)先研究P点在圆外的情况可能更好，这似乎很难入手，可以从一个特例入手。(这个过程培养学生的探究能力)

我们来看，P在圆的外面，过P点的直线通过圆心O，如图4。如果PO = d，AO = BO = r，我们可以得到PA PB = (d- r)(d+ r) = d2- r2 r) = d2-r2。

我看到P点的直线在A点与圆O相切，如图5所示。此时A点和B点重合，Pa Pb = PA2。根据勾股定理，PA PB = PA2 = d2- r2。

现在你能猜出PA PB的值吗？试着证明你的猜测。

如图7所示，设OM⊥AB有m的垂足，根据垂径定理，点m是AB的中点。

设AM = BM = x，那么pa Pb = (pm-x) (pm+x) = PM2-x2

很明显，AM2+ OM2 = r2，PM2+ OM2 = PO2，所以有x2 = r2- OM2。

因此，pa Pb = PM2-(R2-OM2)= PM2+OM2-R2 = D2-R2。已确认。

我的猜测是正确的。

点P在圆内的情况可以类似地解决；至于圆上的点P，PO = r = d，很容易知道结论还是正确的。

(3)学生通过归纳得到圆幂定理(培养归纳思维能力)

(4)能否用其他方式证明圆幂定理？(培养学生的创新能力和灵活运用数学思维方法的能力)

经过小组讨论，有同学提出可以用三角形法证明。

首先，研究点P在圆外的情况，如图8所示。

设∠APO =α，PA = x1，PB = x2。

△PAO中有x12+ d2- 2dx1cosα= r2，即x 12-2dx 1cosα+D2-R2 = 0。

在△PBO中，x22+ d2- 2dx2cosα= r2，即x22-2dx2cosα+ d2-r2 = 0。

所以x1和x2是方程x2-2dxcosα+ d2-r2 = 0的两个根。从维耶塔定理，x1x2 = d2- r2。即PA PB = d2- r2(定值)。

当点P在圆内时，如图9，设∠BPO =α，Pa = x1，Pb = x2。

△PAO中有x 12+D2-2dx 1cos(л-α)= R2，即x 12-2dx 1cosα+D2-R2 = 0；

在△PBO中，x22+ d2- 2dx2cosα= r2，即x22-2dx2cosα+ d2-r2 = 0。

所以，-x1和x2是方程x2-2dxcosα+ d2-r2 = 0的两个根。由维耶塔定理可知，(-x1)x2=d2- r2。即PA PB = r2-d2(定值)。

如果P点在圆上，此时PO = r = d，还有PA PB = d2- r2 = 0(定值)。

因此，无论P点的位置如何，都有PA PB = |d2- r2| |(定值)。

(5)你能概括这个命题吗？(培养创新能力)

经过学生小组探索，我们可以得到:交线定理，割线定理，割线定理。至此，学生的创造力得到了充分的发挥。

(6)总结，每组总结应注意的问题或数学思想方法，找代表发言。教师应该鼓励或改进它。

整个过程以小组活动为主，教师在关键点进行适当的引导和说明，让学生体验科学探索的全过程。同时极大地调动了自主学习和探究的积极性。我们有理由相信，这种体验比解决一些习题要有效一千倍。

6.为“研究性学习”把脉

6.1明显优势

(1)学校里的显性课程变成了隐性课程，课堂从室内延伸到了校外。全新的学习方式将使越来越多的学生更加积极地学习，为他们的健康成长创造良好的人文环境。(2)教育结果的评价将远离纸面上的形式理论，不再以分数论“英雄”，不再在探究中追求学生的新发展。只希望他们每一步都有追求和思考，在参与、发现和体验中学习和成长。(3)“探究学习”将全面培养学生的开拓思维和体验自信，充分挖掘学生可持续发展的潜力。

6.2潜在危机

(1)“探究学习”课程被定义为非应试教育范畴，终身享受“副科”待遇，因被束之高阁而蒙尘。(2)过度依赖“探究性学习”作为培养学生的灵丹妙药，忽视了训练有素的“基础知识和技能”，否定了“接受性学习”的作用，淡化了对学生人格、意志和品质的心理塑造。

总之，如何开展“研究性学习”是每一个教育工作者的现实课题。我们要不断尝试、交流、讨论、总结，使之逐步完善，为教育的发展做出我们应有的贡献。

参考

1.胡·。《关于在学校实施研究性学习的构想》，上海教育科学探索，第1期，2000。

2.张华。论基础教育“研究性学习”课程的开发2001.5

3.赵曼君。高中生研究性学习指南。辽宁师范大学出版社。

4.单文海。探究学习从问题开始。数学通报2003.4

5.蒋培金。关于开展“研究性学习”活动的几点思考？数学通报2003.5

6.王光明。关于研究性学习的几个问题？数学通报2003.5