数学中导数可以解决什么类型的问题？
(2)求曲线切线方程的一般步骤如下:
①求函数在该点的导数，即曲线在该点的切线的斜率；
(2)在已知切线坐标和切线斜率的情况下，切线方程如下:
③特别是，如果曲线在该点的切线平行于轴，那么导数就不存在。根据切线的定义，切线方程可以得到为。
3.工具性:高考导数考试第二关，包括求函数的极值和最大值，求函数的单调区间，证明函数的单调性。因为导数已经成为分析问题、解决问题不可或缺的“工具”，也因为它的广泛应用，为研究函数问题、曲线问题提供了一种通用的方法，可以简单地解决一些实际问题和传统中学数学方法难以研究的问题。因此，在复习中，我们应该掌握以下几个重要的知识点:
(1)利用导数研究函数单调性的方法，以及求可微函数单调区间的一般步骤:
(1)分析的领域；
②推导；
③求解不等式(或
(2)求导函数极值的一般步骤:
①推导；
②求方程的所有实根；
(3)判断实根左右的符号，从增加到减少到最大，从减少到最小。
(3)求闭区间内可微函数最大值的方法:
①求函数在给定区间内的所有极值；
②求函数在闭区间内的两个端点值；
③将极值与端点的函数值进行比较，得到最大值。
(4)函数的导数与单调性的关系:
(1)与增函数的关系:
可以作为递增函数引入，但不一定反之亦然。如果函数是单调递增的，但∴是增函数的充要条件。
(2)、与增函数的关系:
如果你以的根为分界点，因为规定，也就是分界点被切掉了，此时是增加功能，必然有。适当的时候是增加功能的充要条件。
③与卫增函数的关系:
对于递增函数，肯定可以引入，但反过来就不一定了，因为是或者。当函数在某一区间内为常数时，它是常数，函数不是单调的。∴是增加函数的充要条件。
④类似于递减函数的关系。
(5)还应特别提醒以下几点:
(1)极值是一个局部概念。极值只是某一点的函数值与其附近点的函数值相比是最大值或最小值，并不意味着它是函数的整个定义域中的最大值或最小值，最大值不一定大于最小值:
(2)如果函数在区间上只有一个点，并且函数在这个点上有一个最大(最小)值，不用和端点比较就可以知道最大(最小)值是最大(最小)值；
③一个函数在其定义域内最多有一个最大值和一个最小值，但函数的极值可能不止一个，也可能没有。
4.创新:导数知识点的引入不仅创新了解题手段，也创新了试题内容和思维方法。创新是高考考查衍生品的第三关。这个层次是将导数的内容与传统内容中的相关函数、三角形、级数、不等式、向量、解析几何结合起来，设计许多新颖的综合性试题(包括应用题)。这些问题的推导过程并不困难。其考查的核心在于函数的性质和以下重要思想方法:
(1)数形结合的思想:根据一个函数的单调性、极值、最大值，可以粗略地描绘出函数的形象，帮助我们直观地分析问题；
(2)转化转化的思想:越来越多各种形式的新的导数问题，通过归纳和类比，可以转化为大家熟悉的数学问题。比如求解实数范围为常数时，可以转化为求最大值的问题；不等式的证明可以转化为求函数单调性的问题；
(3)分类综合的思想:用导数处理带参数的问题时，往往需要根据极值点的大小和位置进行分类讨论，然后综合各种情况。
(4)综合数学思想:求含有导数的方程的根的个数或分布的问题简单明了，这类问题可以转化为基于单调区间和极值的一个图像与一个轴的相交问题，这既是数形结合思想的体现，也是函数和方程思想的体现。
在这一部分的复习中，要在充分认识到导数作为一种工具在研究函数等问题中提供了有效途径和简便方法的基础上，充分认识导数在解决其他问题中不可替代的优势。做好相关的针对性模拟训练，要在老师的指导下总结方法，掌握一定的解题技巧，从而拓展解题空间，拓宽解题视野，培养创新思维能力。
具体来说，要注意以下几个问题:
(1)处理生活中的优化问题:
对于现实生活中的优化问题，如果目标函数是高阶多项式函数、简单分式函数、简单无理数函数、简单指数函数、对数函数或它们的复合函数，往往没有一般的方法用过去的知识求其最大值。即使能找到，也会涉及更高的技巧，用导数法求其最大值的优势更突出。
(2)证明不等式:
利用函数单调性证明不等式的关键是构造相应的函数，然后在相应的区间内用导数知识判断其单调性，进而得到证明的不等式。
中学用导数证明不等式主要有两种方法:一种是借助函数的单调性，另一种是借助函数的最大(最小)值。无论哪种方式，使解题过程简洁的关键是使用导数。
(3)处理带参数的常数不等式问题:
在短时间内建立的不合理不等式中，往往很难找到参数范围问题的正确解。从导数知识入手，解题思路清晰，令人耳目一新，体现了导数的工具应用价值。
5、投机
考察导数内容的第四个层次是相关概念的辨析。对这部分内容的复习应注意以下问题:
(1)“某点相切”与“某点相切”不同。“与某点相切”中的一点不一定在切线上，但“与某点相切”中的一点一定在这条曲线上。某一点的切线可能不止一条，但某一点的切线数必须是唯一的；
(2)函数是增函数是充要条件，不应误认为是充要条件；
(3)若可微函数在该点连续，两边导数符号不同，则该点为函数的极值点，但极值点处的函数不一定可微；
(4)可微函数的极值点一定是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点；
(5)函数的连续性是函数可微的必要条件，但不是充分条件，也就是说，不连续的函数不可能是可微的。
6.在求导之前，如果可能的话，利用代数、三角恒等式等变形将函数化简，然后再求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少误差；虽然有些函数在曲面上是商的形式，但在求导前可以用代数或三角常数变形化简，然后求导，这样有时可以避免使用商求导法则，减少计算量。
7.定积分和微积分的基本定理:
(1)定积分的定义过程包括“除法、近似求和、取极限”等步骤，其中包含了非常重要的数学思想方法。只有了解定积分的定义过程，才能掌握定积分的应用。
(2)微积分的基本定理:
(3)在不定积分中，由于∴原函数不唯一，但∵和∴也是原函数，所以求解定积分时只需要一个原函数。
(4)用定积分求面积时，要特别注意位于轴两侧的图形面积的计算，分成两部分，然后求两部分的代数和，结果可以是正的，也可以是负的。