高中数学的四种思维方法
数形结合在高考中起着非常重要的作用。数形结合相互渗透，把代数的精确描述和几何图形的直观描述结合起来，把代数问题和几何问题相互转化，把抽象思维和形象思维有机结合起来。应用数形结合的思想，就是充分考察数学问题的条件与结论之间的内在联系，分析其代数意义并揭示其几何意义，将数量关系与空间形式巧妙地结合起来，寻找解题途径并加以解决。运用这种数学思想，要掌握一些概念和运算的几何意义以及常见曲线的代数特征。
运用数形结合的思想，要注意以下数形转换:
(1)集合与韦恩图的运算；
(2)函数及其图像；
(3)通项和级数求和公式的函数特征和函数图像；
(4)方程(多元二元方程)和方程的曲线。
常用的帮助数字的形式有:借助数轴；借助功能图像；借助单位圆；借助数字的结构特征；借助解析几何的方法。
常用的有数字的形式有:(1)数量关系后跟几何轨迹；借助运算结果和几何定理的结合。
二、分类讨论的思路
分类讨论的思路是根据所研究对象的性质差异，在不同情况下进行分析解决。分类讨论题覆盖知识点较多，有利于考查学生的知识、分类思路和技能；同时方式多样，逻辑性强，综合性强。树立分类讨论的思想，要注意理解和掌握分类的原则、方法和技巧，做到“确定全部对象，明确分类的标准，分析讨论不重复不遗漏”。
运用分类讨论法解决数学问题的关键是如何正确分类，即正确选择一个分类标准，保证分类的科学性，不重复，不遗漏。如何实施正确的分类，解决问题时需要先明确要讨论的对象和要分类的全民，然后确定分类标准和方法，再逐项讨论，最后做总结。
常见的分类情况有:按编号分类；按照字母的值域分类；根据事件可能发生的情况进行分类；根据图形的位置特征等进行分类。
分类讨论的思想和方法可以渗透到高中数学的每一章。它按照一定的标准对问题进行分类和解决，特别注意分类必须满足互斥、不漏和简单的原则。
第三，函数和方程的思想
函数与方程思想是最重要的数学思想，在高考中占有很大比重，综合知识、题型、应用技巧多。函数的思想很简单，就是通过建立函数关系或构造中间函数，结合初等函数的图像和性质，对所研究的问题进行分析和转化，求解(证明)不等式、解方程、讨论参数取值范围等相关问题都会得到解决。方程的思想是通过运用数学语言求解，将问题中的数量关系转化为方程模型。
在运用函数和方程的思想时，要注意函数、方程和不等式之间的相互联系和转化，应做到以下几点:
(1)深刻理解函数f(x)的性质(单调性、奇偶性、周期性、极大值和图像变换)，熟练掌握基本初等函数的性质，这是应用函数思想解题的基础。
(2)密切关注三个“二次”问题。三“二次”是中学数学的重要内容，内涵丰富，联系紧密。掌握二次函数的基本性质，二次过程的实根分布条件，二次不等式的转化策略。
第四，改造和转换的思想
转化与转化的思想是在研究和解决数学问题时采用一定的方式，借助于某些函数性质、图像、公式或已知条件，通过转化将问题转化，从而达到解题的思想。转化是将数学命题从一种形式转化为另一种形式的过程，化归是通过某种转化过程，将待解决的问题化简为一类已经解决或相对容易解决的问题。化归思想是中学数学中最基本的思维方式，堪称数学思想的精华。它渗透于数学教学内容的各个领域和解题过程的各个环节。变换包括等价变换和不等价变换。等价变换后的新问题与原问题本质上是一样的。不等变换部分改变了原对象的本质，结论需要修正。
运用化归思想解决问题的原则应该是化难为易，化生为熟，化繁为简，力求等价。常见的变换有:正反变换、数形变换、等式与不等式变换、整体与局部变换、空间与平面变换、复数与实数变换、常数与变量变换、数学语言变换。
学习高中数学的技巧
第一，题做的越多越好，但是做的越好。
什么是“本质”？学会解剖麻雀。充分理解问题的含义，注重对题型的分析，加深对题中每一个条件的理解，看它与哪些基本的数学知识有关，做完题，针对你做错的题，分析你当时的思想来源和错误的原因，从而用口语化的语言真实地描述自己的经历和感受，以便挖掘出一些好的数学思维方法；一题多解，一题多变，多元统一。
二、做题
黑龙江高考文史类第三名李认为，坚持难题，做大才是制胜法宝。她说，数学中的基础题很重要，但高分的关键是后两三道综合性强、难度大的大题，也就是所谓的“拉分”。所以她坚持在复习中定期做这类题目。由于题目难度较大，一次做的题量不宜太大，一次做四五题即可。同时要注意选择具有代表性和综合性的题目，同一题目选择两到三个问题。注重方法的积累和运用。
第三，每天做题
熟练的解题一定是量的积累。每天做题是保证题量的最好方法。学生可以制定一个计划，根据自己的情况，每天要求自己做五道或者十道题，这样坚持下去，做题越来越快，培养相当的自信心。
第四，记数学笔记。
数学笔记中的错误
俗话说，“好记性不如烂文笔。”把老师上课讲的概念、公式、解题技巧记下来，有助于减轻复习负担，提高学习效率。但在实际学习中，很多学生忙于记笔记，没有处理好听、看、记、想的关系，从而影响了学习效果。
误区之一:笔记成了教学记录。
有些学生习惯于“老师讲，自己记，背，模仿考试”的学习。一节课下来，他们的笔记往往就写了几页，可以说是教材和老师板书之间的“映射”，成了教学记录。这些学生过于依赖笔记，无视老师的讲解和思考，以为老师说的不明白也没关系，只要课后认真看笔记就好。殊不知，这样做往往忽略了老师的一些精彩分析，使自己对知识的理解表面化，增加了学习负担，降低了学习效率，容易形成恶性循环。一般来说，上课要以听讲和思考为主，把老师的思路简明扼要地记下来，课本上的详细描述可以省略，也可以省略。同时，写下自己的疑问或闪现的想法。比如老师讲概念或公式，主要是记住知识的背景、例题、分析思路、关键推理步骤、重要结论和注意事项；在复习评课时，要重点关注解题策略(如解题方法、思维分析、最优解等。)和典型错误及原因分析，做笔记时总结思维过程，揭示解题规律，不要把笔记本写满，而是给课后的反思和整理留有余地，既能提高上课效率，又有利于课后有针对性的复习，从而达到事半功倍的效果。
误区二:笔记本成了习题集。
翻开一些学生的数学笔记本，可以说是高考题的全集和一个问题的一些解题技巧和解法的集合，很少涉及到知识点之间的联系、思维方法的提炼、解题策略的安排。没有自己的研究经验，笔记本就成了习题集。诚然，做题是学习数学的基本途径，需要多积累习题。但如果一味的抄题，不认真理解其中蕴含的重要数学思想和方法，是学不好数学的。
经验告诉我们，少量的典型习题及其解法要记在笔记本上，但不要把重点放在题目上，而要把重点放在习题价值的挖掘上，也就是注意写解题的评注。这就像高速公路两侧安装的路标。他们会提醒你什么时候减速，什么时候急转弯，什么时候遇到岔路口等等。解决问题也是如此。对错误或重要的解题思路，要用简短凝练的文字作注释，把闪烁的智慧写下来，这对积累经验、提高数学素养大有裨益。一段时间后，如果拿出来细看，往往会学到新的东西。总之，笔记应该是你自己学习数学的经验，指导学习的方向。
误区3:笔记本已经成为过期的“期刊”
遗憾的是，有些学生的笔记本就像过期的期刊，被废弃了很久，没有发挥应有的作用。其实很多高考状元的经验之一就是把自己的笔记做成个人的“学习档案”，最重要的复习资料。因为好的笔记是课本知识的浓缩、补充和深化，是思维过程的展示和提炼。合理使用笔记可以节省时间，突出重点，提高效率。当然，也需要定期分阶段整理补充笔记，建立个性化的学习材料体系。如果能通过分类建立“错题集”，把每次练习和考试中的错误整理出来分析；还可以把笔记整理成“巧题巧解”、“方法点评”、“易错题”等类别。只要坚持这样做，不断扩大成果，就能克服“盲点”，走出“误区”。到了紧张的综合复习阶段，就会轻松有序，可以腾出更多的精力和时间对所学知识进行系统化和信息化。
5.高一学生如何学好数学？
一、引导提高听课效率是关键。
1，课前预习可以提高听力的针对性。
预习中发现的难点是讲课的重点；可以在预习中把没有很好掌握的旧知识补上，减少上课过程中的困难；对提高自己的思维能力有帮助。预习后，将自己理解的内容与老师的讲解进行对比分析，可以提高自己的思维水平。预习还可以培养你的自学能力。
2.听课过程中的科学。
首先，课前要做好物质和精神准备，不要把书和书本落在课堂上；上课前，不要做太激烈的运动或看书、下棋或进行激烈的辩论。以免下课喘不过气，或者静不下心来。
第二，第二就是上课要专心。
专心就是全身心投入课堂学习，从耳到耳，从眼到心，从口到手。
耳听:用心听，听老师怎么讲课，怎么分析，怎么总结，另外，听学生的问答，看是否有启发。
引人注目:一边听课一边看课本、板书，看老师的表情、手势等动作，生动深刻地接受老师想要表达的思想。
心向:努力思考，跟上老师的数学思维，分析老师是如何抓住重点，解决问题的。
口对口:在老师的指导下，主动回答问题或参与讨论。
手达:就是在听、看、想、说的基础上，画出课文的重点，用创新思维写下讲课的要点和自己的感受或看法。
如果你能做到以上五个目标，你的精力就会高度集中，课堂上学到的所有重要内容都会在你的脑海中留下深刻的印象。
3.特别注意讲座的开头和结尾。
高中地理在讲课开始时，一般会总结上一节课的要点，指出这节课要讲的内容。它是联系旧知识和新知识的纽带。最后往往是对一节课所讲知识的总结，具有很强的概括性，是在理解的基础上掌握本节知识和方法的大纲。
4.要认真把握思维逻辑，分析解决问题的思维和思维方法，坚持下去，一定能举一反三，提高自己的思维和解决问题的能力。
另外，要特别注意老师讲课中的暗示。
对于讲课中的一些重点难点，老师往往会给出一些语言、语气甚至一些动作的暗示。
最后一点就是记笔记。笔记不是记录，而是对上述讲课中的要点和思维方法进行简单、简明的记录，以便复习、消化和思考。