中学二次函数教案

虽然不同的传统学派可以强调不同的方面，但正是这些对立力量的相互作用及其综合努力构成了数学科学的生命力、可用性和崇高价值。以下是我的二级函数教案，希望大家认真阅读！

一、教材分析

本课在讨论二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的象的基础上，研究二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的象及性质。主要研究方法是通过公式将y=ax2+bx+c(a≠0)转化为y=a(x-h)2+k(a≠0)，实现知识之间的联系。在具体的探究过程中，本文从特例出发，研究了一个& gt0和a

二、学习情境的分析

在这节课之前，学生已经探索了二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像和性质。面对通式到顶点的变换，学生可以体会到归约的思想，分析两个公式的区别。

三，教学目标

(一)知识和能力目标

1.经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴和顶点坐标的过程；

2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)可以通过公式转化为y=a(x-h)2+k(a≠0)，从而确定开口方向、顶点坐标和对称轴。

(2)过程和方法目标

通过思考、探索、回归、尝试的过程，让学生体验探索新知的途径和方法。

(三)情感态度和价值观目标

1.通过求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的‘对称轴和顶点坐标’的过程，渗透公式和化归的思想方法；

2.在运用二次函数知识解决问题的过程中，我亲身体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣，获得一次成功的体验。

第四，教学中的难点

1.焦点

用公式求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标。

2.困难

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像的性质。

五、教学策略和设计说明

这节课主要渗透了数学思想的类比与还原。比较通式和顶点类型的区别和联系；实现公式恒等变形的意义。

第六，教学过程

教学环节(注明每个环节的预设时间)

(1)提问(约1分钟)

教师活动:形状为y=a(x-h)2+k(a≠0)的抛物线的对称轴和顶点的坐标是什么？通式y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标和对称轴呢？图像呢？

学生活动:学生快速回答第一个问题，第二个问题引发学生思考。

目的:从旧知识中引入新内容，体现复习与创新的关系，提示探索新知识的方法。

(2)探索新知识

1.探究二次函数y=0.5x2-6x+21的函数图像(约2分钟)。

教师活动:教师提出思考问题。老师能否适当引导我们把分通式变成顶点？然后结合顶点确定顶点和对称轴。

学生活动:讨论和解决

目的:激发兴趣。

2.公式求解顶点坐标和对称轴(约5分钟)

教师活动:教师板书公式流程:y = 0.5x 2-6x+21 = 0.5(x2-12x+42)。

=0.5(x2-12x+36-36+42)

=0.5(x-6)2+3

老师还要强调，这里的配方法比一个二次方程的公式稍微复杂一点，要注意它的区别和联系。

学生活动:学生注意黑板上的解释，注意自己的错误。

目的:加深对本课的理解，增强匹配方法的应用意识。

3.画二次函数图像(约5分钟)。

教师活动:提问。这里要引导学生，函数图像是否可以用y=0.5x2的图像的平移来解释，注意学生用的曲线是否平滑，连线时对称程度如何。

学生活动:学生将二次函数图像的对称性与列表、点、线相结合完成绘图。

目的:加强二次函数图像的绘制。即确定开口方向、顶点坐标、对称轴和图像的对称性来完成图像。

4.探究y=-2x2-4x+1的函数图像特征(约3分钟)。

教师活动:教师提问。找学生表演抛物线的开口方向、顶点和对称轴。老师巡视，学生互相找问题。在这里，教师要注意学生是否真正掌握了匹配方法的步骤和意义。

学生活动:学生独立完成。

目的:研究一种

5.结合二次函数的性质图像总结y=ax2+bx+c(a≠0)(约14分钟)。

老师活动:老师用公式把y=ax2+bx+c(a≠0)变成y=a(x-h)2+k(a≠0)。确定函数的顶点、对称轴和开口方向并着重讨论和分析a & gt0和a

学生活动:仔细理解记忆通式中的顶点坐标、对称轴、开口方向；理解y随x的变化。

目的:经历从特殊到一般的过程。体验、观察、分析二次函数的图像和性质。

6.简单申请(约11分钟)

教师活动:教师板书:给定抛物线y=0.5x2-2x+1.5，求此抛物线对称轴像与Y轴的开口方向、顶点坐标、交点坐标并确定Y随x的变化及最大值。

教师巡视并给予个别指导。这里老师可以用两种方法解决这个问题:I)匹配法如例题所示；Ii)我们可以先求对称轴，然后将对称轴代入原函数的解析式，求其函数值。此时对称轴的值和得到的函数值就是顶点的横坐标和纵坐标。

学生活动:学生独立完成，3分钟左右讨论交流，最后形成结论。

目标:巩固新知识。

课程总结(2分钟)

1.这节课的内容是什么？你在调研过程中遇到过哪些知识问题？

2.你对这门课有什么感受或疑惑？

分配(1分钟)

1.课本习题22.1题6、7；

2.本节“课堂实践”的内容。

板书设计

提问，画功能图。学生在黑板上做练习。

配方流程示例

公式流程通式相关知识点到顶点

教学反思

在教学中，我采用了合作、体验、探究的教学方法。在我的指导下，学生通过观察和总结二次函数y=ax2+bx+c的图像性质来体验知识的形成过程，努力体现“主体参与、自主探究、合作交流、引导探究”的教学理念。整个教学过程主要分为三个部分:第一部分是知识复习；第二部分是学习和探索；第三部分是课堂练习。从课堂反馈和第二天的作业来看，大部分学生都能掌握本节课的知识，达到学习目标的要求。

我认为优势主要包括:

1.教学自然，能注意肢体语言的作用，声音大，提问有启发性。

2.教学目标明确，思路清晰，强调学生自主学习和小组合作学习。

3.板书字体正确，格式清晰，突出重点和难点。

4.我觉得亮点是第二种求通式顶点坐标的方法，给学生减轻了一些负担，不需要用公式或者公式求顶点坐标。

所以我对这门课基本满意。但也有许多需要改进的地方，主要表现在:

1.知识生成的过程不够具体，有些人急于求成。在学生活动中，自己引导的少，时间较短，讨论不够活跃；

2.一般图像的性质都是学生自己总结的，学生说的比较少。有些知识可以由学生提出并生成，这样学生会理解得更深刻；

当学生回答问题时，我总是打断他们。问一个问题，学生说了一半，我迫不及待的引导他说下半部分，有时候我替学生说，于是学生的思维被我打断。摧毁学生的思维是我们老师最大的问题。如果这个顽疾不除，教学质量很难保证。

4.合作学习的有效性不够。俗话说:“水无波，荡成涟漪；石头里没有火，光来自碰撞。“只有真正实施自主、探究、合作的学习方式，才能把学生培养成为具有创新能力的公民，适应现代社会的发展。

如果重新解读这节课，我会更加重视以上问题，给学生更多的时间去体验、探索，形成自己的知识。

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