高等数学问题——为什么牛顿-莱布尼茨公式成为微积分之间的桥梁？
-莱布尼茨
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德国的莱布尼茨(G.W.Ieibnlz，AD 1646 ~ 1716)是当之无愧的“万物之主”。
数学和哲学是莱布尼茨展示其杰出天才的众多领域之一。他在法律、管理、历史、文学、逻辑等方面做出了杰出的贡献，人们将永远记住他在这些领域的杰出成就。用“全才”这个词来形容莱布尼茨一点也不为过。
1646年7月，莱布尼茨出生于德国莱比锡。他的祖父在萨克森政府任职超过三代；他的父亲是莱比锡大学的伦理学教授。莱布尼茨的少年时代是在官宦家庭和浓厚的学术氛围中度过的。
莱布尼茨6岁就失去了父亲，但父亲对历史的热爱却感染了他。虽然考上了莱比锡学校，但他主要靠在父亲的图书馆看书自学。8岁开始学习拉丁语，12岁开始学习希腊语，从而阅读了大量历史、文学、哲学方面的经典书籍。
13岁的时候，莱布尼茨对中学的逻辑课程特别感兴趣。他不顾老师的劝阻，试图完善亚里士多德的哲学范畴。
1661年，15岁的莱布尼茨进入莱比锡大学学习法律。他学习了标准的二年级人文课程，包括哲学、修辞学、文学、历史、数学、拉丁语、希腊语和希伯来语。1663年，17岁的莱布尼茨因其优秀的哲学论文《论个体原则的形而上学争论——论“有机体整体”理论》获得学士学位。
莱布尼茨需要在更高层次的学院学习，比如神学院、法学院或医学院，才能获得博士学位。他选择了法律。然而，法律并没有占据他所有的时间。他还读了哲学，广泛研究了数学。比如他利用暑假在耶拿参加了Weil的数学讲座，接触到了新毕达哥拉斯主义认为数是宇宙的基本实在以及其他一些“异端”思想。
从65438年到0666年，20岁的莱布尼茨为获得法学博士学位做了充分的准备，但莱比锡的老师拒绝授予他学位。他们公开的借口是他太年轻，不成熟，但实际上他是因为嫉妒而生气——莱布尼茨的法律知识远远超过他们所有人的总和！
于是，莱布尼茨转学到纽伦堡郊外的奥尔特多夫大学，提交了自己早已准备好的博士论文，并顺利通过答辩，被正式授予博士学位。奥尔特多夫大学也给他提供了一个教授职位，但他拒绝了。他说他有其他的抱负——他想改变他过大学生活的初衷，决定更多地投身于外面的世界。
1666是牛顿的奇迹年——他发明了微积分，发现了万有引力；这一年也是莱布尼茨做出伟大开创性工作的一年——在他自己称之为“一个中学生的习作”的《组合学》一书中，这位20岁的年轻人试图创造一种普适的方法，在此期间所有论证的正确性都可以归结为某种计算。同时，它也是一种通用的语言或文字，其中的符号甚至文字都可以导致推理，那些事实之外的谬误只能是计算上的错误。
形成和发明这种语言或数学符号很难，但不用任何字典理解这种语言很容易。这是莱布尼茨20岁时的“普遍符号”梦——那是17的60年代，发展起来是两个世纪以后——格拉斯曼19的40年代的“符号逻辑”。
莱布尼茨的思想是超越时代的！
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1667年，21岁的莱布尼茨在德国纽伦堡加入了一个炼金术士团体，担任秘书。通过这个团体，他结识了政治人物博因堡男爵，博因堡男爵向美因茨的选帝侯推荐他担任他的法律顾问助理。后来，莱布尼茨很快被提升为上诉法院的陪审团法官，从而步入政坛。
莱布尼茨试图重新编纂法规，希望用几个基本的法律概念来定义所有的法律概念；从几套自然的、正义的、不容置疑的原则中，推导出所有具体的法规，从而把法规整理出来。他想把自然法规整合成一个体系，于是出版了《法学教学新论》。
65438年至0669年，通过阅读《皇家学会会刊》，莱布尼茨得知荷兰物理学家惠更斯正在与他人讨论“碰撞”问题，这促使他开始思考力和能量等自然科学问题。
1671年，莱布尼茨写了《物理学新假说》一书，其中有献给皇家学会的《具体运动原理》和献给巴黎科学院的《抽象运动原理》。
自1671以来，莱布尼茨通过外交活动与外界进行了广泛的接触，而交流是莱布尼茨从外界获取信息和与他人交流思想的主要途径。从今年开始，他与英国皇家学会秘书长奥尔登堡和巴黎科学院的著名学者保持了几十年的通信联系。
1671 ~ 1672年，莱布尼茨受美因茨选帝侯的委托，着手准备阻止法国进攻德国的计划。1672年，他以外交官的身份去巴黎游说法国国王路易十四放弃进攻，但他从未见过法国国王。这次外交活动以失败告终。
然而，在1672年至1676年逗留巴黎期间，即将步入三十而立之年的莱布尼茨开始了他的学术生涯。那时，巴黎是欧洲的科学和文化中心。莱布尼茨学习法语，结识了许多科学和哲学界的知名人士，使他的思想和行动超越了德国，走向了世界。
比如1673年，1月，为了促进英国与荷兰和解，他去伦敦斡旋，却借机与英国著名学者建立了联系，结识了交往了三年的奥滕伯格，还认识了胡克、波义耳等人。1673年3月回到巴黎，4月被推荐为皇家学会会员。再比如1676 10年6月，他在荷兰遇到了莱文霍克。莱文·胡克第一次用显微镜观察细菌、原生动物和精子，对莱布尼茨的哲学产生了影响。莱布尼茨对自然科学越来越感兴趣。他一生中的许多科学成就和思想都是在这一时期获得和萌发的。
早在1671 ~ 1672年，莱布尼茨就着手设计和制造了一台机械计算机，它能进行加减乘除和平方根运算。1673年他去伦敦时，随身携带的木制电脑引起了极大的兴趣，他本人也为这项发明深感自豪。
1674年，莱布尼茨在生物学家埃德姆·马略特的帮助下制造了一台计算机，并提交给巴黎科学院验收。后来，他当众做了示范。莱布尼茨设计的这台新计算机用于加减法的固定部分沿用了帕斯卡加法器，但乘法器和除法器，尤其是两排齿轮(被乘数轮和乘数轮)是莱布尼茨首创的。这台计算机中的许多设备后来成为技术标准，那些齿轮被称为“莱布尼兹轮”。
莱布尼茨充分认识到计算机的重要性，并指出:“这是非常有价值的。把计算交给机器，可以把优秀的人才从繁重的计算中解放出来。”他还预言:“我所说的机器的构造和未来的应用在未来会更加完善，我相信未来能看到它的人会看得更清楚。”
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1676年底，30岁的莱布尼茨离开生活了5年的法国巴黎，转投英国伦敦，回到德国汉诺威，担任布伦瑞克公爵的法律顾问和图书管理员。从此，他以汉诺威为永久居住地长达40年，直到1716年他70岁去世。
在汉诺威生活后，莱布尼茨广泛研究了哲学和各种科学技术问题。他的哲学思想逐渐成熟。同时，他还从事各种学术、文化和社会政治活动。很快他就成了朝廷的一员，在社会上声名鹊起，生活富裕。
1682年，莱布尼茨和门克创办了拉丁科学杂志《教师杂志》(又译《学术纪事》)。他的大多数关于数学和哲学的文章都发表在这本杂志上。
1679年3月15日，莱布尼茨题为《二进制算术》的论文全面论述了二进制，并与十进制进行了比较。他不仅彻底解决了二进制表示问题，而且给出了二进制加法和乘法的正确规则。
16年后，1695年5月，鲁道夫·奥古斯都在与莱布尼茨的一次谈话中，对他的二进制非常感兴趣，认为“所有的数都可以由0和1创造”，这为基督教圣经中提到的创世纪提供了依据。莱布尼茨用大公的思想来赢得人们对他的二进制系统的关注。1697年，他在给大公的信中，将自己设计的一枚象征二进制的纪念章作为新年礼物献给大公。纪念章正面是大公的形象，背面是象征创世纪的故事——水笼罩在黑暗中，太阳照耀在上面，二进制和十进制数字对照表排列在中间，加减乘除的例子在两边。
1701年，莱布尼茨把他关于二进制的论文寄给了法国巴黎的科学院，但要求暂时不要发表。两年后，他再次向巴黎科学院提交了修改补充后的论文，并要求公开发表，于是在1703年，二进制被公之于众。
莱布尼茨发明了十进制计算机和二进制，但他没有在计算机中使用二进制，因为在当时的条件下，二进制机器会增加技术难度。只有随着现代科技的发展，人们才能有效地将两者结合起来。莱布尼茨为计算机发明二进制的观点是违背历史事实的。
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1684年，38岁的莱布尼茨在《教师杂志》上第一次发表了他关于微分学的论文，比牛顿的《自然哲学的数学原理》(1687)早了3年，这使得这篇论文成为世界上最早公开发表的微积分文献。
莱布尼茨关于微分学的论文全文只有六页，但标题很长。一般翻译为“求极大极小极大和正切的新方法”，包含现代微分符号和基本微分法则，给出了极值Dy = 0的条件、拐点D2Y = 0的条件等重要结果。
1686年，40岁的莱布尼茨第一次在同一份杂志上发表了他关于积分学的论文，沿用至今的积分符号也第一次出现在印刷品上。在这篇论文中，他还用积分展示了超越曲线的例子，如∫ A2 X2DX。
1年后，也就是1687年，44岁的牛顿发表了他的科学巨著《自然哲学的数学原理》，第一次发表了他的微积分方法——流数法。在这里，牛顿补充了这样的评论:
“10年前，我在给知识渊博的数学家莱布尼茨的一封信中指出:我找到了一种求最大值、最小值、正切以及解决其他类似问题的方法，这种方法也适用于无理数。这位名人回信说，他找到了一种类似的方法，并向我展示了他的方法。他的方法和我的差不多，除了文字、符号、公式、量的产生方式，没有实质性的区别。”
莱布尼茨也高度评价了牛顿的数学成就。1701年，在柏林宫的一次宴会上，当普鲁士女王问起对牛顿的评价时，莱布尼茨说:
"纵观历史上所有的数学，牛顿做了一半以上的工作."
但由于瑞士数学家Thiaude Dieyer在1699年向英国皇家学会提交了一篇论文，肯定牛顿是微积分的第一发明人，莱布尼茨可能抄袭，引发了英国和欧洲大陆关于微积分优先权的旷日持久的争论。英国数学家由于狭隘的民族偏见，不愿接受莱布尼茨优秀的符号体系，固守牛顿的流数技术，所以在微积分之后的进步中相对落后。欧洲大陆的数学家很快接受了莱布尼茨的优越符号，在伯努利家族、欧拉、达朗贝尔、拉格朗日、拉普拉斯等人的努力下，很快取得了丰硕的成果，指导了现代数学的发展。
1700左右，莱布尼茨热衷于组织科研团体。从1695开始，他就一直在为柏林科学院的成立四处奔走，于是他在1698去了柏林。1700年，莱布尼茨被称为普鲁士女王在柏林的导师。这时，他建立科学院的夙愿终于实现了，他成为柏林科学院的第一任院长。10年后，赴奥地利、俄国倡导建立科学院。这些想法在他去世前都失败了，但后来维也纳科学院和彼得堡科学院相继成立。传说莱布尼茨还写信建议康熙皇帝在北京设立科学院。
不过，莱赫尼茨也为他的雇主花费了大量的时间和精力，比如为布伦瑞克家族追查和编制家谱，以证明这个家族有权继承欧洲王权。然而这个家庭在通婚史上是如此的混乱，以至于万能的莱布尼茨也无法使其“天衣无缝”。在为这项工作进行调查的过程中，莱布尼茨经常坐在颠簸、嘎嘎作响的旧马车里，在17世纪欧洲的牛栏里奔跑。但是，他能在这样的环境下连续思考，阅读，甚至写作。他留下的学术著作手稿，大小不一，质量不一，却闪烁着智慧的光芒。
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莱布尼茨是名副其实的“万物之主”。在化学方面，他写了从65438年到0677年的磷发现史。在物理学方面，除了1671的物理学新假说，他的学术成果还有1684的材料力学论文，固体应力的新分析证明，1686的测力论文，笛卡尔等人对自然规律明显错误的简要证明。地质学方面，他在1693年出版了《原始地球》一书。
在生命的最后20年里，莱布尼茨将他的兴趣转向了哲学，以此作为他主要的精神寄托。他和他的弟子沃尔夫创立的莱布尼茨-沃尔夫体系极大地影响了德国哲学的发展。
莱布尼茨在哲学史上与亚里士多德齐名。他的“单子论”是唯心主义和理性主义的主要代表之一，其中包含着一些辩证的因素，如单子是一与多的统一，单子是具有自身能动性的实体。他把真理分为必然真理和偶然真理，既承认必然性，又承认偶然性。他的《形而上学的谈话》、《人类理性新论》、《上帝的义论》、《单子论》、《基于理性的自然原则和天恩》等哲学著作，是欧洲哲学两大流派经验主义和理性主义对抗中理性主义的重要代表。费尔巴哈曾说:“莱布尼茨是继笛卡尔和斯宾诺莎之后，现代哲学领域中最丰富的哲学。”莱布尼茨开创了德国自然哲学，影响了20世纪的康德、黑格尔甚至罗素。
像牛顿一样，莱布尼茨从未结过婚。与牛顿不同的是，莱布尼茨从未在大学任教，平时也从不去教堂。70岁时因痛风和胆结石于1716 114去世，神父以此为借口不予理会，也没有人去吊死他。与牛顿死后葬在威斯敏斯特教堂形成鲜明对比的是，莱布尼茨葬在一个不知名的墓地，只有他的私人秘书和拿着铁锹的工人去。然而，在他去世七八十年后，人们在汉诺威为他建了一座纪念碑1793；1883年，莱比锡一座教堂附近为他竖立了一座垂直的个人雕像；1983年，人们在汉诺威重建了二战中被毁的“莱布尼茨故居”，供后人瞻仰。
莱布尼茨如此认真地思考他发表的文章和未发表的手稿中的所有问题，在普通人看来是不可思议的。
据说莱布尼茨的头骨作为骨学家和解剖学家感兴趣的研究课题，被挖出来测量了一下，发现比正常成年人的还要小。虽然不知道这种说法靠谱不靠谱，但可能有一定道理。
(摘自王嵎生科普新闻)
参考资料:
/读数/wanneng.htm