中学几何研究答案

扩展的BD与AC相交于e,

∠∠EBA = 20,∠EAB=70

∴BE⊥AC

设ed = x,ce = z。

因此,x=DE/√3。

DE = a * sin(20)= 2 * BC * sin(20)* sin(20)

z=CB*cos(40)

x/z=(sin(20))^2/[cos(30)*cos(40)]

cos(30)*cos(40)

= 1/2[(cos(70)+cos(10)]

=1/2[(sin(20)+sin(80)]

= 1/2 sin(20)[1+4 cos(20)cos(40)]

= 1/2 sin(20)[1+4(1/2(cos(60)+cos(20)))]

= 1/2 sin(20)[1+4(1/4+1/2 cos(20))]

=1/2sin(20)[2+2cos(20)]

∴x/z=(sin(20))^2/[cos(30)*cos(40)]

=(sin(20))^2/1/2sin(20)[2+2cos(20)]

=(sin(20))/(1+cos(20))

半角公式:tan(α/2)=sinα/(1+cosα)

所以x/z=tan(20/2)=tan(10)

所以∠ECD?=10

CB旋转10在f处穿过CD。

很容易知道△FDB是等腰的

重求△BCF≔△CAD

这个问题的证明