中学几何研究答案
扩展的BD与AC相交于e,
∠∠EBA = 20,∠EAB=70
∴BE⊥AC
设ed = x,ce = z。
因此,x=DE/√3。
DE = a * sin(20)= 2 * BC * sin(20)* sin(20)
z=CB*cos(40)
x/z=(sin(20))^2/[cos(30)*cos(40)]
cos(30)*cos(40)
= 1/2[(cos(70)+cos(10)]
=1/2[(sin(20)+sin(80)]
= 1/2 sin(20)[1+4 cos(20)cos(40)]
= 1/2 sin(20)[1+4(1/2(cos(60)+cos(20)))]
= 1/2 sin(20)[1+4(1/4+1/2 cos(20))]
=1/2sin(20)[2+2cos(20)]
∴x/z=(sin(20))^2/[cos(30)*cos(40)]
=(sin(20))^2/1/2sin(20)[2+2cos(20)]
=(sin(20))/(1+cos(20))
半角公式:tan(α/2)=sinα/(1+cosα)
所以x/z=tan(20/2)=tan(10)
所以∠ECD?=10
CB旋转10在f处穿过CD。
很容易知道△FDB是等腰的
重求△BCF≔△CAD
这个问题的证明