牛顿:两个伊萨克的故事
因为牛顿在剑桥受到数学和自然科学的影响和培养，他对探索自然现象非常感兴趣。在1665到1666的两年时间里，他在自然科学领域充满了思考，才华横溢，辈出，思考着前人未曾思考过的问题，踏入了前人未曾涉足的领域，创造了前所未有的惊人成就。1665年初，他创立了级数的逼近方法和任意次幂的二项式化为级数的规律。同年6月165438+10月，正流水号法(微分)成立；次年6月，学习色彩理论；5月份开始研究反流数法(积分)。在这一年里，牛顿也开始思考研究引力，想把引力理论推广到月球轨道上。他还从开普勒定律推导出，使行星保持在轨道上的力一定与它们离旋转中心的距离的平方成反比。牛顿看到苹果落地才意识到万有引力的传说，也是这个时候发生的奇闻。总之，在家乡生活的两年时间里，牛顿以比以往更旺盛的精力从事科学创造，关心自然哲学。可见，牛顿一生中伟大的科学思想，都是在他短暂的两年青春和敏锐的思维中构思、萌发和形成的。
牛顿于1667年回到剑桥大学，并于1年6月被选为三一学院中学的同伴，次年3月16年被选为小学的同伴。巴罗当时对牛顿的才华有充分的了解。1669 10 10月27日，巴罗请年仅26岁的牛顿接替他担任卢卡斯讲座的教授。牛顿把他的讲座光学(1670 ~ 1672)、算术和代数(1673 ~ 1683)、自然哲学的数学原理(以下简称原理)第一部分(1684 ~ 6544)他从1672被接纳为皇家学会会员，从172被选为皇家学会主席在此期间，牛顿与国内外科学家的通信最多，如r .波义耳、j .柯林斯、j .弗雷姆斯特德、d .格雷戈里安、e .哈雷、胡克、c .惠更斯、G.W.F .冯·莱布尼茨和j .沃利斯。写完《原理》后，牛顿厌倦了当大学教授。在大学时认识的贵族后裔蒙塔古(C. montague)的帮助下，牛顿在1696年得到了铸币局监事的职位，1699年升任董事，1701年从剑桥大学辞职。当时英国货币体系混乱，牛顿利用自己的冶金学知识制造了新的硬币。因改革币制有功于1705被封爵。晚年研究宗教，著有《圣经两大错误的历史考证》。牛顿于3月31，1727(儒略历20日)在伦敦郊区肯辛顿宫去世，葬于伦敦威斯敏斯特教堂。
“光学”和反射式望远镜的发明，和光学、力学一样，在古希腊就受到重视。为了满足天文观测的需要，很早就发展了光学仪器的制造。光的反射定律早在欧几里德时代就已经很有名了，但是折射定律直到牛顿出生前不久才被荷兰科学家w·斯奈尔发现。玻璃的生产已经从阿拉伯传到了西欧。16世纪，荷兰研磨镜片的手工业兴盛。显微镜或望远镜可以通过把透镜适当地组合成一个系统来制造。这两种仪器的发明对科学的发展起了重要作用。在牛顿之前，伽利略首先用他的望远镜进行天文观测。枷望远镜是一种以会聚透镜为目镜，以发散透镜为物镜的望远镜。还有由两个会聚透镜组成的广受欢迎的开普勒望远镜。两台望远镜都不能消除物镜的色散。牛顿发明了金属制成的镜子代替会聚透镜作为物镜，从而避免了物镜的色散。当时牛顿做的望远镜长6英寸，直径1英寸，放大倍数30 ~ 40倍。经过改进，在1671年，他制作了第二架更大的反射式望远镜，并送到英国皇家学会进行评审。这架望远镜被皇家学会作为珍贵的科学文物收藏。为了制作反射式望远镜，牛顿亲自熔炼合金和磨镜。牛顿从小就喜欢手工制作模型和做实验，这对他光学实验的成功有很大的帮助。早在公元前，人们就在推测光的颜色，把彩虹的颜色和玻璃片边缘形成的颜色联系起来。从亚里士多德到笛卡尔，都认为白光是纯粹的、均匀的，这是光的本质，而色光只是光的变体。他们中没有一个人像牛顿那样认真地做实验。
大约1663年，牛顿开始热衷于光学研究，在此期间磨玻璃，制作望远镜。1666年，他买了玻璃棱镜，开始研究色散现象。为此，牛顿在他的《光学》一书中写道:“把我的房间弄暗，在我的窗板上开一个小洞，让适量的太阳光进入房间，把我的棱镜放在入口处，光线会通过棱镜折射到达对面的墙壁。”牛顿看到墙上有彩色光带，比原来的白光点长好几倍。他意识到这些颜色是构成白光的原始光色。为了证明这一点，牛顿做了进一步的实验。在投射光带的屏幕上还做了一个小孔，使光带中的一部分颜色穿过第二个小孔，被放置在屏幕后面的第二个棱镜折射，投射到第二个屏幕上，第一个棱镜绕其轴缓慢旋转，只看到穿过第二个小孔，落在第二个屏幕上的图像随着第一个棱镜的旋转上下移动。所以我们可以看到，第一个棱镜折射最多的蓝光，也被第二个棱镜折射最多。相反，红光被前后棱镜折射得最少。于是牛顿得出结论:“第一个棱镜折射后得到的矩形彩色光带，不过是由不同颜色的光组成的白光。”也就是说:“白光本身就是各种不同折射程度的彩色光的不均匀混合。”这就是牛顿的光色理论。它是通过实验建立起来的，牛顿称之为“关键实验”。这个实验可以说是一个半世纪后J.von Fraunhofer建立光谱学的基础。事实上，牛顿在他的光学4号命题问题1 ~ 2英寸长，只有1/1或1/20英寸宽的矩形孔，而不是小圆孔。他说结果比以前更清晰了，但是没有弗劳恩霍夫线的记录。牛顿在这方面做了大量的实验后，于1672把他的结论送到皇家学会审阅。没想到，引起了激烈的争论。惠更斯当时反对他，胡克尤其攻击他。早在1665年，胡克就在英国提出了光的波动理论，这只是一个假设。惠更斯则使之完整，认为太空中的以太无所不在。他把以太看作振动的介质，把介质的每一个粒子看作一个中心，围绕中心形成一个波。惠更斯成功地用这个物理图像解释了光的反射和折射，也用它研究了冰洲石的双折射(但光波理论的成立还有待一个半世纪后英国T. Young的干涉实验证明)。而牛顿则说，波动理论最大的障碍是无法解释光的直线。他提出，发光物体发射出直线运动的粒子，粒子流冲击视网膜，造成视觉。还能解释光的折射和反射，甚至经过修改后，还能解释F.M .格里马尔迪发现的“衍射”现象。但牛顿承认，在解释薄膜形成的颜色时，粒子理论不如波动理论清晰。当时粒子论和波动论的争论非常激烈，双方的争论持续了很多年。当时光粒子论和波动论的争论，可以引用E.T .惠特克的话来总结:“当A .爱因斯坦用M .普朗克的量子原理解释光电效应时，光粒子的思想在沉寂了一个世纪之后，在1905年获得了重生，从而得出了光量子存在的基本原理。他的思想得到了实验的充分肯定，尤其是光子与电子碰撞产生的康普顿效应遵守了碰撞力学的经典定律。同时，关于光的涨落的实验并没有失败，所以我们不得不承认涨落理论和粒子假说都是正确的。”毫无疑问，牛顿的《光学》是物理学的杰作，也是他的《原理》，更是科学界的经典之作。《光学》第一版印刷于1704年，在胡克去世后问世。在光学的最后一部分，以独特的形式附上了一个著名的“问题”列表，* * *提出了31个“问题”(第一版提出了16个“问题”)。在“问题”中，不仅仅是光的折射和反射，还有光和真空，甚至引力和天体的问题。他在很多地方讲了光的波动和太阳光与物质的相互作用，涉及到物理学的很多方面，很有启发性。后人评价这些“问题”是光学中最重要的部分，不是空话。牛顿在《光学》一书中借助实验结果和分析建立了光的理论。但是书上没有提到不同的眼镜折射率不同，书上也没有消色差实验，可能是因为他当时还没有拿到不同眼镜的棱镜。但是牛顿为了避免物镜的色散，做了一个反射式望远镜，却是一个绝妙的方法。迄今为止，大型望远镜的制造都遵循这种方法。牛顿去世三年后(1730)，牛顿修订的《光学》第4版出版。1931大众版按第四版转载。
爱因斯坦在1931《牛顿的光学》再版序言中说:“牛顿的时代早已被遗忘...牛顿的发现进入了一个公认的知识宝库。尽管如此，这本新版的他的光学著作还是应该受到我们发自内心的感激之情的欢迎，因为只有这本书才能让我们有幸看到这位伟人本人的活动。”
万有引力定律和自然哲学的数学原理，丹麦天文学家第谷在16世纪对围绕太阳运行的行星进行了多年的观测。他去世后，德国天文学家开普勒整理分析了第谷20年的观测记录，总结出著名的开普勒行星运动三定律。这一发现不仅为经典天文学奠定了基础，还导致了万有引力定律的发现。在开普勒来到行星运动三定律之前，他在1596年提出了太阳和行星之间的引力的观点；然后提出了物体做圆周运动时的离心力问题。一般认为伽利略已经理解了离心力，但对它的进一步理解和计算还有待于牛顿。1664 65438+10月20日牛顿在他的《计算草药》中已经提出了如何计算物体做圆周运动时向心力的具体方法。牛顿在他的《原理》(第3版)第一部分第二章命题4定理4和下面的推论1中详细写出了推导和计算方法，明确指出:“因此，既然这些圆弧代表运动物体的速度，那么向心力就是这个速度的平方除以圆周半径。”由此可见，距离平方反比定律的推导离不开向心力的计算。对了，惠更斯用不同方式导出的离心力方程和牛顿的差不多，结果发表在1673。虽然牛顿在他的早期著作《计算草药》中提出了求向心力的方法，但他自己也说“惠更斯先生后来发表的离心力理论，我相信在我之前”。值得注意的是，在《原理》的第一、第三部分，牛顿在提到轨道运行时，从来没有提到离心力这个词，一直强调的是拉向轨道中心的向心力。
关于引力与距离的平方成反比的定律，当时关于发明权的争论被载入史册。有人认为距离平方反比定律可以直接从开普勒第三定律推导出来，但没有向心力的概念和运动，是无法推导出这个定律的。向心力的概念和运算是牛顿首先提出的。比牛顿大七岁的胡克宣称，他早就知道引力与距离的平方成反比，但他无法证明这一点。《原理》1版印刷时，虎克要求牛顿通过哈雷分享这个定律的发明权。牛顿拒绝了。在《原理》(第3版)上述命题4下的注释中，提到距离平方反比定律适用于天体运动时，牛顿说:“瑞安爵士、胡克博士和哈雷博士都分别关注过。”同时还提到“惠更斯先生在他的优秀著作《钟摆的摆动》中，把重力比作旋转体的离心力。这样，人们从平方反比定律中对发明有了一些了解。有人认为，在1666年，牛顿试图以地球表面大弧上1度的长度为60英里来计算月球与地球之间的引力；通过实际计算，月球绕地球的周期与现实不符，因此舍弃草案。1682年，牛顿得知j .皮卡德的地球经度为1度，长度为69.1英里，于是重新计算，使计算与实际观测一致。牛顿把日常生活中看到的引力和天体引力统一起来，在科学史上具有重要意义。行星绕太阳的轨道是多少？这是当时科学界关注的问题。这个问题答案的发表与原理的发表密切相关，这一点在科学史上已有生动的记载。1684 65438+10月c .莱恩、哈雷、胡克三位当时英国著名的科学家在伦敦讨论行星的轨道。胡克对此很熟悉，但他想不出计算结果。于是牛顿的好朋友哈雷专程去剑桥请教牛顿。牛顿告诉哈雷他已经计算过了，肯定了行星绕太阳的轨道是椭圆的；但多年施压仍未找到手稿，于是承诺3个月左右重新计算并提交。哈雷如约再次造访剑桥，牛顿转交了一份手稿《论运动》，哈雷大为赞赏。牛顿在这份手稿的基础上写了另一本书《论物体的运动》，这本书于1684年2月寄给了英国皇家学会。这本书的第一部分主要相当于后来《原理》的第一和第二部分。剩下的就成了原则的第三部分。哈雷敦促牛顿撰写《原理》一书公开出版，他支付印刷费用并亲自监督学校。1687年7月，《哲学的e自然主义原理》1版问世。牛顿从1664开始思考和写生，到现在已经23年了。《原理》第二版出版于1713，第三版出版于1725(见牛顿名著《原理》(1686)扉页)。《原则》最初是用拉丁文写成的。牛顿去世两年后，由a .莫特翻译成英文出版，就是现在流行的英文版《原理》。在原则的第一部分之前有两个重要的部分。第一部分是定义。有***8个定义，其中5个是关于向心力的。他说，作用在物体上的力来自不同的来源，比如冲击力、压力和向心力。向心力这个词是牛顿发明的(还有一次，惠更斯称之为离心力的补充)。牛顿在定义一章有很长的解释，他在解释中提到了一个假想的实验:“在高山上发射炮弹时，炮力不足，炮弹飞了一会儿，然后以弧形曲线落到地上。“如果炮威力足够大，炮弹会绕着地球转，这是向心力的表现。”今天人造卫星的想法，当时已经浮现在牛顿的脑海里。在定义一章中，牛顿阐述了他的绝对时空概念。他为人们所熟悉的空间和时间选择了绝对空间和绝对时间这两个名称。牛顿认为，绝对运动只能在绝对空间中被感知，尤其是当物体旋转时。当时，惠更斯和英国大主教贝克勒对此提出质疑。无论如何，这短短的一章表达了牛顿对力和时空的基本观点，是研究牛顿的重要原始文献。
在第一部分之前，除了定义一章，还有一章是关于运动的公理或定理。在这一章中，牛顿阐述了著名的三大运动定律(见牛顿运动定律)。第一运动定律一般称为惯性定律，一般认为是伽利略和笛卡尔阐述过的。为了改变一个物体的方向(或速度)，必然要有外力，必然会产生质量的概念。质量(原物质的量)这一基本概念最早是由牛顿在《原理》第一部分的定义一章中提出的，成为物理学中最基本的概念之一。他明确区分了质量和重量，并阐述了两个量在各种环境中的关系。在力学中，牛顿用质量来表示物体的特性。爱因斯坦指出:“只有引入一个新的质量概念，他(牛顿)才能把力和加速度联系起来。”牛顿也定义了动量这个词。牛顿指出，动量是物质运动的度量，它连接物质和运动；双物质，双动量；物质和运动都加倍了；气势是原来的四倍。然后阐述了动量守恒。牛顿在运动三定律之后有七个推论，其中讨论了当两个力同时作用在一个物体上时，物体的加速度方向和力的合成在两个力的平行四边形的对角线上。之后有很长的讲解，大致讨论了运动三定律的联系，还用两个摆的弹性碰撞和非弹性碰撞实验来说明运动守恒，说明第二定律和第三定律的关系。从上面可以看出，牛顿的三大运动定律不是分立的，而是有联系的。牛顿早年在微积分草药中用碰撞实验研究力，他在原理中强调“冲量”是力的概念。后来发展了这个概念，说相关的一系列具有无限短间隙的脉冲成为连续的力。这句话包含
微分形式的表现力定义。牛顿假设一个质点在直线上惯性运动，这个质点与直线外的某一点相连，在相等的时间内，这条线扫过的面积一定相等；如果在直线上的某一点遇到外力，质点会在质点原来的方向和外力的方向之间的方向上运动。牛顿最后用无穷小概念极限的方法证明了一个运动的质点受到一个固定点的外力。如果外力在质点与定点之间的直线上，力的大小与距离的平方成反比，那么质点的轨迹很可能是一个椭圆，这个定点就是椭圆的焦点。在这里，牛顿得出结论，行星和太阳之间的直线扫过的面积一定与时间成正比。牛顿还设想过，一个质点从椭圆上的一个点运行一个无限短的时间，这个质点在很短的时间内运行到切线的距离与焦点到该点的距离的平方成反比。当椭圆上的两点接近时，牛顿得出结论，开普勒面积定律是这种极端情况下的关键条件。总之，牛顿得出结论，如果面积定律成立，椭圆轨道意味着指向焦点的力一定与距离的平方成反比。牛顿于是刻意证明面积定律是作用在运动物体上的力指向中心的充要条件。这揭示了开普勒第一和第二定律的重要性。《原理》第二部分讨论了粒子在有阻力的介质(气体和液体)中的运动。牛顿在这里用了更多的数学方法，但物理意义比以前少了。第一部分，牛顿用各种方法尽力证明宇宙中引力(向心力)的存在；在第二部分中，牛顿设想介质中的阻力与物体的速度成正比；还假设它与速度的平方成正比；甚至认为一部分是速度的比值，一部分是速度的平方的比值。他还演示了其他一些问题。在这些作品中，牛顿用数学技巧处理了一些看似没有实际物理意义的问题。他还研究了气体的弹性和可压缩性。《原理》第二部分中，牛顿通过放置在流体中的运动实验，测得重量(即地球引力)与惯性大小的关系。在经典物理学中，这两个量只能通过实验来确定。关于声学的研究，在《原理》第二部分有记载，牛顿从理论上研究了声速(见定理48、49、50)，得到的结果比实测值低65，438+06%。他认为声速与所谓“弹力”的平方根成正比，与介质密度的平方根成反比。牛顿还研究了声音传播的形式。他说传播是由空气的脉动引起的，并指出波的脉动只是粒子在介质中的交替运动，与钟摆的运动没有区别。在第二部分的最后一段文字中，牛顿澄清了涡旋假说与天体运动无关。牛顿想把《原理》的第三部分写成一个概括性的总结。但后来改变了计划，标题为“宇宙系统”。在这一部分中，讨论了太阳系中行星、卫星和彗星的运动以及海洋潮汐的产生。他把这些力叫做引力，也就是今天所说的万有引力。他解释说重力是两个物体之间的相互作用力。太阳对行星有引力使其在轨道上运行，行星对太阳也有作用力，这是运动第三定律规定的。只是太阳和行星的质量差太大，太阳的运动微乎其微。行星之间的运动受到引力的干扰，这在多体问题中称为摄动。第三部分，牛顿阐述了太阳对月亮的摄动和土星对木星的摄动。第三部分还以开普勒第三定律为例，计算了木星卫星的距离及其运行周期。
大彗星在1680、165438+10月和16865438+3月出现过两次。牛顿最初认为这是两个不同的彗星沿直线运动，但方向相反。Framstead通过观察提醒牛顿，这只是同一个彗星，绕着太阳转。于是牛顿计算出1680的彗星以太阳为焦点做抛物线运动，它对太阳的向心力也服从距离平方反比定律。1695年，哈雷假设1680彗星的轨道是绕太阳运行的扁而长的椭圆。哈雷和牛顿对此进行了重新计算。在《原理》第二、三版的第三部分中，有详细的观测记录和计算，并预言这颗彗星大约75年绕太阳运行一周，也就是今天著名的哈雷彗星(我国对这颗彗星最早的记录是公元前1057年)。最后，牛顿在结论中说“彗星是行星之一，绕太阳运行时偏心率很大”，但他也说“彗星在抛物线上的轨道可以通过三次观测来确定”。
当我们谈到牛顿的物理学时，不能不提到他对数学的巨大贡献。原理的全称是自然哲学的数学原理。当时所谓的自然哲学包括物理学、化学等等，但主要是物理学。如上所述，第一、二部分的中心是用数学方法阐明物体运动规律，由此可见数学在原理中的重要地位。读者初读《原理》时，往往会认为作者在写作时主张古希腊欧几里得的几何规范。但细读可以发现，作者采取的是几何的形式，本质上有着全新的内涵。在建立了几何条件之后，作者立即介绍了一些被仔细定义的所谓极限方法。这种方法是基于一套普适的极限运算原理，不同于古典的古希腊几何。极限理论在《原理》第一部分第一章的11引理和解释中有详细介绍。那里详细解释了极限的含义:有两个相互依赖的物理量。当两个量变小时，牛顿称之为流数，其比值也在逐渐变化。当自变量达到无穷大时，比值达到一个极限值，牛顿称之为流量。这叫衍生或者微信业务。牛顿发现他的流变学非常有用。反过来，这种技术可以找到被曲线包围的曲面，现在称之为积分。第一部分第八章命题41是积分的应用。可以说，《原理》这本书的中心内容是讨论牛顿在数学上的伟大创造，即微积分，并应用这一创造解决天体运动和其他相关的物理问题。历史学家也把微积分的发明归功于莱布尼茨。对于这个数学上的伟大发明，牛顿和莱布尼茨先来了，后世的理论家接踵而至。就是当时双方也就这个问题进行了书信往来，一直有争议。听听爱因斯坦是如何称赞牛顿的微分发现的。他说，“只有微分律的形式才能完全满足现代物理学家对因果律的要求。微分定律的明确概念是牛顿最伟大的智力成就之一。”
牛顿一生的重要贡献是汇集了16和17世纪科学先驱们的成果，建立了完整的力学理论体系，以严格统一的理论概括了天地万物的运动规律。这是人类认识自然历史上的第一次理论综合。以牛顿命名的力学是经典物理学和天文学的基础，也是现代工程力学和相关工程技术的理论基础。这一成果使得以牛顿为代表的机械论自然观在整个自然科学领域占据了200年的主导地位。
哲学、宗教和其他
亚里士多德的哲学强调事物的和谐，求和谐的思想是正确的，但亚里士多德认为天上的日月星辰的轨道都是圆的，因为只有圆的运动才是完美和谐的，而地面上的运动，如重物的直坠，都是平凡的。古希腊哲学家的和谐思想，天地之间不可能是连贯的。17世纪，牛顿用万有引力落在地面的现象统一了天上的行星及其卫星的运动规律，实现了天地合一，这是牛顿对自然哲学的巨大贡献。众所周知，牛顿在理解光的本质时持粒子理论。但在与胡和惠更斯讨论光的本质时，他说光有一种或另一种激发以太振动的本能。这意味着以太是光振动的媒介(见以太理论)。在这里，牛顿似乎理解了光的双重性；其实并不是。他对以太媒介存在的看法非常类似于无处不在的空气，但它要稀薄得多，精细得多，也更有力量。他还说，是以太的动物气质使肌肉收缩伸长，动物才能运动。他进一步解释了光的反射和折射，透明和不透明，以及用以太产生颜色。他甚至想象地球的引力是由巨大的气质不断凝结而成的。在《原理》第二部分第六章的解释的最后，据说从记忆中，他曾做过实验，并倾向于说以太填充在所有物体的缝隙中，尽管以太对重力没有可感知的影响。自14和15世纪以来，欧洲学者对以太着迷，以太理论风靡一时。当时的科学巨人笛卡尔确信以太的存在。他认为行星的运动可以用以太漩涡来解释。以太主义成为一种暂时的哲学思潮。尊重实验的牛顿，不可避免地卷入了这股哲学思想的洪流，倾向于存在。当时人们对距离的作用有不同的看法。牛顿曾指出，他的引力相互作用定律并不是最终的解释，而只是从实验中总结出来的规律。所以牛顿并没有得出关于引力本质的结论。
牛顿在科学上的成就必须追溯到他的哲学思想和科学方法。牛顿的学生r·科茨曾在《原理》第二版的序言中揭示了其中的奥秘。古希腊罗马的哲学家通过对自然现象的观察和思考总结出自己的结论(中国先秦时期也有类似)，比如泰勒斯的万物之根是水的理论。甚至德谟克利特和卢克莱修的原子论现在也受到高度评价。但他们的方法被称为基于天才的思辨、思考和辩论的思辨哲学。在中世纪，经院哲学统治了欧洲。科学和哲学成为神学的奴隶。到了15和16世纪，哥白尼、g .布鲁诺、伽利略等。不屈不挠地与教会抗争，挣脱了侍奉上帝的枷锁。对自然现象进行观察、测量和实验的氛围逐渐形成。在物理学上，伽利略的实验工作是实验物理学的开端，牛顿深受其影响。然后牛顿让物理学作为一门实验科学形成了一个光辉的体系，同时也让科学的实验方法闯入了哲学思想的殿堂。
牛顿认为科学原理可以从现象中推导出来，或者说科学的基本原理可以从现象中推导或推导出来。