玉林十一中是公立的吗？

是的。官网显示，玉林市第十一中学玉林市第十一中学(原玉林市南江高级中学)是玉林市教育局直属的公办全日制普通高中，位于广西壮族自治区玉林市，办学宗旨和业务范围为“实施高中阶段教育，促进基础教育发展”。