我应该按照什么顺序自学英语本科和研究生数学书？
言归正传，零基础开始接触高数。有什么好的教材可以看？很多人一门课推荐十几本教材，都不错，各有特色。但是我应该读哪一个呢？你正在读多少本书？每本书你看到什么程度？一天24小时够吗？还是比较笨，所以我尽量每门课只推荐一本教材，推荐几本书作为参考书并说明如何参考。
我应该按照什么顺序自学英语本科和研究生数学书？-数学书籍推荐
基础课程:
第一，数学分析
教材:《数学分析》，第二版作者:陈继秀、余崇华、陆瑾
数学分析的教材太多了，经典的也很多，但这是我认为最好的一本，不是因为它比其他经典教材更精彩，而是因为它适合，舒服，各方面都恰到好处。第一卷和第二卷都很详细，但没有菲奇金戈尔兹和卓里奇那么吓人(其实卓里奇还可以)。这绝对不是一个简单的定义定理的列表。概念和定理的历史过程有什么意义，有什么特殊或有趣的例子，说明了什么问题？都解释的很清楚很简洁。练习题的难度和数量都刚刚好，第一册和第二册的所有练习题的详细答案都是专门出版的，这对自学者来说非常重要。用这本教材，在努力和天赋一致的情况下，绝对不会比用别的教材差。
参考书:Fekhingingolz的微积分教程(第8版)。
说实话，如果费奇金戈尔茨说他的教材是第二，没人敢称之为第一。但是，这本书太完美了，太详细了，太厚了。。。所以作为参考书更合适，可以作为一个循序渐进的阅读机器。如果不知道点哪里，看完之后觉得还是不懂教材，可以打开Fichkingolz，打开目录，找到对应的内容，就好看了。Fichkingolz的书里有很多例子，总能一一理解。另外，这本书是苏联的教材，原著必须是俄文的。在这里，我默认你不懂俄语，所以要看翻译的版本。你选择中文还是英文？送分题，同学们！
参考书:裴数学分析中的典型问题与方法
一套为一批数学专业本科生哭泣的练习题，内容为高大全，有余力学习，对舒芬欣有兴趣，可以用来自虐。话不多说，只是学习学习，前两本书就够了。
二、高等代数
与分析相比，代数的内容并不那么容易掌握。个人觉得还是从线性代数学起比较好。
教材:线性代数及其应用，第三版，华盛顿特区
自学入门的完美教材。绝对不只是几句话，然后还要用到矩阵，然后开始定义定理，他切入的角度，各种例子，应用实例，当然还有严谨的知识阐述，让人有一种拍大腿鼓掌的冲动。你会真的觉得自己学会了。我知道线性代数的来龙去脉，而不是脑子里一堆定义定理。
另外贴个网站，Math 115A，是大神特仑苏陶在UCLA教的线性代数课程的网站。一门课有各种各样的资料，但是很简洁，可以作为课后的总结和练习。
当然，代数对数学专业的要求比这个高。不过我这里选择的教材主要是介绍线性代数框架的知识，和抽象代数相关的部分放在提取端来回答。
参考书:姚木生《高等代数》第三版及相应的讲解书籍。
我选择这本书是因为它的特点。这本书的观点比教材高，所以你看的时候，直接忽略计算部分，直接看其他部分就行了。这本书非常重视几何的观点，配套的讲解书(俗称“白皮书”)在习题质量和解题思路上非常独特，可以说看完会完全提升一个层次。两本书加起来，高等代数的学习就够了。
第三，解析几何
感觉国内大部分解析几何几乎等同于线性代数的应用...几乎没有纯粹的几何思想和观点。这个我不太了解。暂时有空，欢迎大神补充。
第四，常微分方程
常微分方程课程在某种程度上是承上启下的。《唱圩》是继《蜀傣》之后，第一部以蜀傣知识为基础，并与蜀傣紧密结合的高级课程。这个课程简单易学，也可以检测出舒戴的演奏水平。
教材:金福林、李，常微分方程等著，上海科学技术出版社。
一本很老的书，可能是20世纪60年代的。内容详细丰富，习题配置也能巩固你的知识。不像很多所谓常微分方程的参考书和教材，几乎整本书都是花里胡哨的方程解法，这本书详细介绍了常伟的理论。这本书有一个缺点。求解常系数线性常微分方程既冗长又繁琐。这部分建议参考其他教材(随便做一本，反正大家都在花里胡哨的解方程)。
参考书:常微分方程的阿诺德
阿诺德的书不用多说，都值得一读，都值得一读！经典中的经典，而且和上一部完美衔接。定性理论的预备章节也可以直接看阿诺德的书。不用看流形部分。话不多说，有些书看完真的很精彩。
第五，抽象代数
作为我最讨厌的科目之一，我也拒绝推荐他的教材。...
教科书:阿丁代数
是经典教材。学过数学的人应该都听说过。这本书内容丰富，介绍了很多线性代数。当然，你也可以不看。所谓代换，简单讲群环域+伽罗瓦理论，说起来容易，学起来可要命了...(个人觉得，这本书里的习题好像都有答案。代数不是刷题，是对思维方法的理解。
参考书:你需要什么参考书...毕竟是artin的优秀男生/女生，不用代数也够了。...
六、实分析/实变函数
教材:H.L .罗登P.M .菲茨帕特里克实分析第四版。
朋友们！朋友们！好书！个人建议你先看懂第一部分，1-8章，这样才能引入实变函数，然后再好好做题。马里兰大学的网站上有一些答案，网上流传的好像是旧版的答案。如果觉得需要进阶，请继续阅读第三部分，通用测量理论。
参考书:夏道行等。，实变函数论和泛函分析第一卷。
这本书大概有几十年的历史了，绝对是国内数一数二的数学教材。而且它的内容比罗伊登的第一部丰富多了，很多地方的思路也不一样。值得参考/开阔眼界。课后问题丰富，难度跨度也大，习题答案少。建议关键定理和定义都要看，肯定有所收获。当然，如果不需要英语，直接用这本书当教材。
七、概率论
教科书:概率:理论和实例。
概率论经典教材内容丰富。不需要你有什么测量理论基础。人们清楚而容易地告诉你。如果按照他的一个定义定理的思路来看，一点也不觉得陡峭光滑。看完之后发现老子懂了这么多东西。就是这种感觉。习题也很丰富，值得认真做。这本书总是新的，值得多看几遍。每次都一定会有所收获。
参考书:程《测度论与概率论基础》/王家岗《现代概率论基础》。
你可以读这两本书中的任何一本。王的书稍微难一点，习题丰富，都有答案。德勒特的书在测度论和概率论方面比较通俗易懂，但还是有点浅显，对测度论的介绍比较严谨，而且你会发现他们在测度的介绍和展开以及德勒特的叙述上还是有所不同的，思路不同，可以开阔你的眼界。
八、功能分析
教材:夏道行等人的《实变函数论与泛函分析》第二卷。
啊，没有办法功能性的。基本的国外教材我不太了解。我觉得这本书是个很好的入门。另外，刘培德的泛函分析基础也很好。两者都可以用，也是国内广泛使用的书籍。
参考书:泛函分析》w .鲁丁
没什么好说的。鲁丁大神的泛函分析是学习泛函的必备，内容丰富深入。可以看做是教材的延伸，练习题很多。做不做由你决定。建议和同样学泛函的人讨论一下。
九、偏微分方程
教材:数学与物理方程，第三版，顾朝浩，李大潜，陈树兴，郑松木，谭永吉。
朋友们，看看作者梦幻的全明星阵容就知道了。我不需要花太多时间安利就能得到这本书的质量。三个院士两个硕士，敢不敢多一点梦想？学这门课之前不要玩和复习数学分析中的多元微积分，格林公式等等。