奥林匹克数学中巧妙快捷的计算方法

1.巧用补码直接计算加法

如果两个数之和刚好可以加到整十、整百、整千，那么我们可以说这两个数是互补的，一个加数叫做另一个加数的补数。

如:28+52 = 80，49+51 = 100，936+64 = 1000。

其中28和52是互补的；49和51是互补的；936和64是互补的。

加法计算，如果我们能观察到两个加数是互补的，那么根据加法交换律和结合律，我们可以先把这两个数相加得到一个整十，一个整百，一个整千，...然后和其他加数相加，计算起来更简单。

示例1

熟练计算以下问题:

(1)42+39+58;

(2)274+135+326+265。

解:(1)原公式= (42+58)+39

=100+39=139

(2)原公式= (274+326)+(135+265)

=600+400=1000

2.用补码间接计算加法。

如果两个加数不互补，可以巧妙地用间接相加。

示例2

算986+238。

解1:原公式= 1000-14+238。

=1000+238-14

=1238-14=1224

解2:原公式= 986+300-62

=1286-62=1224

以上两种方法都是把一个加数看成一个整十，一个整百，一个整千，然后去掉多余的加数(也就是补数)，所以可以称之为“取整补”。

3.几个相近数字的和

下面的加法公式是几个大小相近的数的相加，这样的加法公式也可以巧妙计算。