求2011武汉中考数学试题
第一卷(选择题,***36分)
一、选择题(* * 12小题,每小题3分,***36分)
下列问题有四个备选答案,其中只有一个是正确的。请涂黑答题卡上正确答案的代码。
1.有理数-3的倒数是
A.3. B.-3。C. D。
2.函数中自变量X的取值范围为
A.x≥0。B.x≥-2。C.x≥2。D.x≤-2。
3.如图,一个不等式组的解集表示在数轴上,所以这个不等式组可能是
a . x+1 & gt;0,x-3 & gt;0.b . x+1 & gt;0,3-x & gt;0.
c . x+1 & lt;0,x-3 & gt;0.d . x+1 & lt;0,3-x & gt;0.
4.在下列事件中,不可避免的事件是
A.买彩票中奖。
B.打开电视,广告正在播放。
C.扔硬币,面朝上。
一个包里只有五个黑球,其中一个是黑球。
5.如果x1和x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根,则x1x2的值为
a4 . B3 . c .-4d-3。
6.据悉,2011年,全国普通高校招生计划约675万人。6,750,000这一数字用科学计算方法表示如下
A.675×104。B.67.5×105。C.6.75×106。D.0.675×107。
7.如图,在梯形ABCD中,AB∨DC,AD=DC=CB,若∠ Abd = 25,则∠BAD的大小为
点40口径。b45。
C.50D.60。
8.右图是一个物体的直接视图,它的俯视图是
9.在直角坐标系中,我们把横坐标和纵坐标都是整数的点称为整点,规定正方形内部不包含边界上的点。观察圆心在原点,一边平行于X轴的正方形如图:边长为1的正方形有1个整点,边长为2边长为3的正方形有1个整点。
64. B.49. C.36. D.25
10.如图所示,铁路MN和公路PQ相交于O点,∠ QON = 30。在PQ公路上从O点到A点的距离是240米。火车运行的话,周围200米内都会受到噪音的影响。那么,当列车以72 km/h的速度在铁路MN上运行时,噪声在A点受到影响的时间为
A.65438+C.20秒b.16秒C.20秒d.24秒。
11.为广泛开展阳光健身活动,红星中学于2010投入38万元进行场地维护、设施安装、器材购置等项目。数字1和2分别反映了2010投入的资金分配情况和2008年以来投入购买设备的资金年增长率。
根据以上信息,做出以下判断:
①在2010的总投资中,购买设备的资金最多;
②2009年购买设备的投资比2010年增加了8%;
③ ③如果2011年购置设备投资增长率与2010年相同,则2011+32%年购置设备投资为38×38%×(1+32%),其中数字判断正确。
A.0. B.1。C.2. D.3
12.如图,菱形ABCD中,AB=BD,点E和F分别在AB和AD上,AE=DF。连接BF和DE相交于g点,连接CG和BD相交于h点。
①△AED≔△DFB;
②S四边形bcdg = cg2
③如果AF=2DF,BG=6GF。正确的结论是。
①③.仅122.b仅133.c仅233.d仅123
卷二(选择题,***84分)
填空题(***4个小题,每个小题3分,***12分)。
以下问题不需要写求解过程。请直接在答题卡上填写结果。
13.SIN 30的值是_ _ _ _。
14.一次数学考试,五个同学的成绩分别是:89,91,105,105,110。这组数据的中位数是_ _ _ _ _ _ _ _ _。
15.对于装有进水管和出水管的容器,从某一时刻开始只打开进水管进水,然后打开出水管排水。进水管开至12分钟时,进水管关闭。从打开进水管到关闭进水管期间,容器内水量y(单位:升)与时间x(单位:分钟)的函数关系如图所示。关闭进水管后,
16.如图,□ABCD的顶点A和B的坐标分别为A (-1,0)和B (0,2),顶点C和D在双曲线y=上,边AD在E点与Y轴相交,四边形BCDE的面积是△ABE的5倍,则k = _ _。
三、答题(***9道小题,***72分)
以下问题需要写在答题卡上的指定位置,证明过程,计算步骤或绘制图形。
17.(此题满分为6)解方程:x2+3x+1=0。
18.(此题满分为6)先简化,后求值:,其中x=3。
19.(此题满分为6)如图,D和E分别是AB和AC上的点,AB=AC,AD=AE。验证∠ B = ∠ C。
20.(此题满分为7)一辆车通过一个路口,可能会继续直行,也可能会左转或右转。如果这三种可能性相同,那么有两辆车经过这个路口。
(1)尝试其中一种树形图或列表法,列出这两辆车行驶方向的所有可能结果;
(2)求至少一辆车左转的概率。
21.(此题满分为7)在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标为A (-7,1),B (1,1),C (1,7)。线段DE的端点坐标为D A(-7)。
(1)试述如何平移线段AC使其与线段ED重合;
(2)绕坐标原点O逆时针旋转△ABC,使AC对应边为de。请直接写出B点对应点F的坐标;
(3)在(2)中画△DEF,同时用△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°画出旋转后的图形。
22.(此题满分为8分)如图,PA为⊙O的切线,A为切点。过A为OP的垂线AB,垂足为C点,交点⊙O为b点,BO与⊙O的延长线为D点,PA的延长线为e点.
(1)验证:PB是⊙O的正切;
(2)如果tan∠ABE=,求正弦的值。
23.(此题满分10)星光中学课外活动组要建一个长方形的生物苗圃园。它的一面靠墙,另外三面用30米长的栅栏围着。已知墙体为18米(如图),垂直于这个苗圃园墙体的边长为x米。
(1)如果平行于墙的边长为y米,直接写出y与x的函数关系及其自变量x的取值范围;
(2)当垂直于墙的边的长度为几米时,这个苗圃园的面积最大,找到最大值;
(3)当这个保育园的面积不小于88平方米时,试着结合函数图像直接写出x的取值范围。
24.(此题满分为10)
(1)如图1所示,在△ABC中,D、E、Q点分别在AB、AC、BC上,DE∑BC与AQ相交于p点,验证:。
(2)如图所示,在△ABC中,∠BAC = 90°,正方形deFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG和AF,分别与DE相交于M和N。
①如图2,若AB=AC=1,直接写出MN的长度;
②如图3,验证MN2=DM?恩。
25.(本题满分12)如图1,抛物线y=ax2+bx+3经过A (-3,0)和B (-1,0)两点。
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为M,直线y=-2x+9在C点与Y轴相交,在d点与直线OM相交,现在平移抛物线,保持顶点在直线OD上。如果平移后的抛物线与光线CD(包括终点C)只有一个公共点,求其顶点横坐标的值或值域;
(3)如图2,抛物线平移。当顶点到达原点时,过Q (0,3)的一条不平行于X轴的直线与抛物线相交于E和f两点,求Y轴负半轴上是否有一点P,使△PEF的心在Y轴上。如果有,求点P的坐标;如果不存在,请说明原因。
2011湖北省武汉市中考数学答案
一、选择题
1.A 2。C 3。B 4。D 5。B 6。C 7。C 8。一个9。B 10。B 11。C 12。D
第二,填空
13.1/2
14.105;105;100
15.8
16.12
第三,回答问题
17.(此题6分)解决方案:
∵a=1,b=3,c=1∴△=b2-4ac=9-4×1×1=5>0∴x=-3
∴x1=-3+,x2=-3-
18.(本题6分)解法:原公式= x (x-2)/x ÷ (x+2)/x = x (x-2)/x?x/(x+2)(x-2)= x/(x+2)
当x=3时,原公式=3/5。
19.(此题6分)解决方案:
证明:在△ABE和△ACD中,AB = AC ∠ A = ∠ A AE = AD。
∴△ABE≌△ACD
∴∠B=∠C
20.(7分)解1:
左边和右边
左(左,左)(左,直)(左,右)
直(直,左)(直,直)(直,右)
右(右,左)(右,直)(右,右)
(1)根据题意,可以画出如下“树形图”:
∴∴,这两辆车的方向有九种可能的结果。
(2)根据(1)中的“树形图”,至少有一辆车左转有五种结果,所有结果的可能性相等。
∴P(至少有一辆车左转)= 5/9
解决方案2:根据问题的含义,可以列出下表:
以下解是1(略)
21.(本题7分)(1)先将线段AC右移6个单位。
然后向下平移8个单位。(其他翻译方法也是可能的)
(2)F(-1,-1)
(3)如图所示,画出正确的图形。
22.(此题8分)(1)证明:连接OA。
∵PA是⊙ o的正切值,
∴∠PAO=90
oa = ob,OP⊥AB用c表示
∴BC=CA,PB=PA
∴△PBO≌△PAO
∴∠PBO=∠PAO=90
∴PB是⊙ O的切线
(2)解1:连接AD,∫BD为直径,∠ Bad = 90。
由(1)可知∠ BCO = 90。
∴AD∥OP
∴△ADE∽△POE
∴ ea/EP = ad/OP=5t from AD∥OC,ad = 2oc∫tan∠Abe = 1/2∴oc/BC = 1/2,设oc = t,则BC = 2t,ad =
∴EA/EP=AD/OP=2/5.设EA = 2m,EP = 5m,PA=3m。
∵PA=PB∴PB=3m
∴sinE=PB/EP=3/5
(2)解2:若AD连通,则∠ bad = 90由(1)可知∠bco = 90∶由ad∨oc可知,∴ad = 2oc∶tan∠Abe = 67。
∴ Pa = Pb = 2 t如果a是AF⊥PB在f中,那么AF?PB=AB?个人电脑
∴AF= t然后从勾股定理得到pf = t
∴sinE=sin∠FAP=PF/PA=3/5
23.(10)解:(1) y = 30-2x (6 ≤ x
(2)若矩形苗圃园的面积为s,则s = xy = x(30-2x)=-2 x2+30x∴s =-2(x-7.5)2+112.5由(1)可知,6 ≤ X. 15∴当x=7.5时,s的最大值= 112.5。
即垂直于墙壁的长方形圃地长度为7.5米时,此圃地面积最大,最大值为112.5(3)6≤x≤11。
24.(此题得分为10) (1)证明在△ABQ,DP∨bq,∴△ADP∽△ABQ,∴ DP/BQ = AP/AQ。
同样,在△ACQ,EP/CQ = AP/AQ。
∴ DP/BQ = EP/CQ。(2) (3)证明:∫∠b+∠C = 90,∠ CEF+∠ C = 90。∴∠b =∞。EF=CF?保加利亚
∵ DG = GF = EF,∴ GF2 = CF?保加利亚
From (1),dm/BG = Mn/gf = en/cf∴(Mn/gf)2 =(DM/BG)?(EN/CF)
∴MN2=DM?(构成动词)表示“使处于…状态”
25.(1)抛物线y=ax2+bx+3经过两点:A(-3,0)和B(-1,0)。
∴ 9a-3b+3 = 0,A-b+3 = 0
解是a = 1。
b = 4 ∴抛物线的解析式为y=x2+4x+3(2)。y=(x+2)2-1∴抛物线的顶点m (-2,1) ∴线由公式(1)得到。
所以设平移抛物线顶点的坐标为(h,h),平移抛物线的解析式为y=(x-h)2+ h.①当抛物线通过点c时,∫c(0,9),∴h2+ h=9
解决方法是h=。当≤ h时的∴
平移抛物线和光线CD之间只有一个公共点。
②当抛物线与直线CD只有一个公共点时,
通过方程y=(x-h)2+ h,y=-2x+9。
X2+(-2h+2)x+h2+ h-9=0,∴△=(-2h+2)2-4(h2+ h-9)=0,
解决方法是h=4。
此时抛物线y=(x-4)2+2与光线CD唯一的共同点是(3,3),与题意相符。
综上所述:当平移抛物线与光线CD只有一个公共点时,顶点横坐标的值或范围为h=4或≤ h
(3)方法1
抛物线平移时,顶点到达原点时,其解析式为y=x2。
设EF的解析式为y=kx+3(k≠0)。
假设有一个点P(0,t)满足条件,如图,若P通过gh∨x轴,E和F分别通过GH垂线,则垂足心为G,H.∵△PEF在Y轴,GEP =∠EPQ =∞。
∴-xe/xf=(ye-t)/(yf-t)=(kxe+3-t)/(kxf+3-t)
∴2kxE?xF=(t-3)(xE+xF)
从y=x2,y=-kx+3,x2-kx-3=0。
∴xE+xF=k,xE?Xf = -3。∴ 2k (-3) = (t-3) k,∫k≠0,∴ t =-3。∴在y轴的负半轴上有一个点P(0,-3),使得△PEF的心在y轴上。
方法二设EF的解析式为y=kx+3(k≠0),点E和F的坐标分别为(m,m2)(n,n2),用方法1已知:mn=-3。设E点是关于Y轴的对称点R(-m,m2),在该点作一条直线FR与Y轴相交。直线FR的解析式为y=(n-m)x+mn。当x=0时,y=mn=-3,∴P(0,-3).在∴ Y轴的负半轴上有一个点P(0,-3),这样△PEF的内心在y轴上。
冉瑞红在武汉光谷三期的安排