请证明1+1=2。

哥德巴赫猜想大致可以分为两种猜想:

■1.每一个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；

■2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。

从1729年到1764年，哥德巴赫与欧拉保持了35年的通信。

在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了一个命题。他写道:

“我的问题是这样的:

取任意一个奇数，比如77，可以写成三个素数之和:

77=53+17+7;

取奇数，如461，

461=449+7+5,

也是这三个质数之和。461也可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。这样，我发现任何大于7的奇数都是三个素数之和。

但是这怎么证明呢？虽然每个实验都得到了上述结果，但不可能检验所有奇数。需要的是一般的证明，而不是另一种检验。"

欧拉回信说:“这个命题看似正确，但他无法给出一个严格的证明。同时，欧拉提出了另一个命题:任何大于2的偶数都是两个素数之和，但他未能证明这个命题。”

不难看出，哥德巴赫命题是欧拉命题的推论。事实上，任何大于5的奇数都可以写成以下形式:

2N+1=3+2(N-1)，其中2(N-1)≥4。

如果欧拉命题成立，偶数2(N-1)可以写成两个素数之和，奇数2N+1可以写成三个素数之和，所以哥德巴赫猜想对于大于5的奇数成立。

但哥德巴赫命题的成立并不保证欧拉命题的成立。所以欧拉的命题比哥德巴赫的命题要求更高。

现在这两个命题统称为哥德巴赫猜想。

[编辑此段]哥德巴赫猜想简史

1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被1和它本身整除的数)之和。比如6 = 3+3，12 = 5+7等等。1742年6月7日，哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉。欧拉在6月30日的回信中说，他认为这个猜想是正确的，但他无法证明。描述这么简单的问题，即使是欧拉这样的顶尖数学家也无法证明，这个猜想引起了很多数学家的关注。自从哥德巴赫提出这个猜想以来，许多数学家一直在试图攻克它，但都没有成功。当然也有人做过一些具体的验证工作，比如:6 = 3+3，8 = 3+5，10 = 5+5 = 3+7，12 = 5+7，14 = 7+7 = 3+168。有人把33×108以内和大于6的偶数一一查了一遍，哥德巴赫猜想(a)成立。但是严格的数学证明需要数学家的努力。

从那以后，这个著名的数学问题吸引了全世界成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明。哥德巴赫猜想也因此成为数学皇冠上一颗高不可攀的“明珠”。人们对哥德巴赫猜想问题的热情持续了200多年。世界上很多数学家都尽力了，还是想不通。

直到20世纪20年代，人们才开始接近它。1920年，挪威数学家布朗用一种古老的筛选方法证明，得出一个结论:每一个大于它的偶数n(不小于6)都可以表示为9个素数的乘积加上9个素数的乘积，简称9+9。这种缩小包围圈的方法非常有效，于是科学家们从(99)开始逐渐减少每个数中的质因数，直到每个数都是质数，从而证明了哥德巴赫猜想。

目前最好的结果是由中国数学家陈景润在1966中证明的，称为陈定理:“任何足够大的偶数都是一个素数和一个自然数之和，而后者只是两个素数的乘积。”这个结果通常被称为大偶数，可以表示为“1+2”。

■哥德巴赫】赫尔希猜想证明进展相关性。

在陈景润之前，偶数的进展可以表示为S个素数和T个素数的乘积之和(简称“s+t”问题)如下:

1920，挪威布朗证明“9+9”。

1924年，德国的Latmach证明了“7+7”。

1932年，英国的埃斯特曼证明了“6+6”。

1937年，意大利的莱西先后证明了“5+7”、“4+9”、“3+15”、“2+366”。

1938年，苏联的布克希泰伯证明了“5+5”。

1940年，苏联的布克希泰伯证明了“4+4”。

1948年，匈牙利的里尼证明了“1+ c”，其中c是一个大的自然数。

1956年，中国的王元证明了“3+4”。

1957年，中国王元先后证明了“3+3”和“2+3”。

1962年，中国的潘承东和苏联的巴尔巴证明了“1+5”，中国的王元证明了“1+4”。

1965年，苏联的布赫希·泰伯和小维诺格拉多夫，以及意大利人彭伯里证明了“1+3”。

1966年，中国陈景润证明了“1+2”。

从布朗证明“9+9”的1920到陈景润俘获“1+2”的1966，用了46年。

[编辑本段]哥德巴赫猜想的意义

“在当代语言中，哥德巴赫猜想有两个内容，第一部分叫奇数猜想，第二部分叫偶数猜想。奇数猜想指出，任何大于等于7的奇数都是三个素数之和。偶数猜想是指大于等于4的偶数一定是两个素数之和。”(引自哥德巴赫猜想和潘承东)

哥德巴赫猜想的难度我不想多说什么。我想谈谈为什么现代数学家对哥德巴赫猜想不感兴趣，为什么中国有很多所谓的民间数学家对哥德巴赫猜想感兴趣。

其实在1900年，大数学家希尔伯特在世界数学家大会上做了一个报告，提出了23个挑战性的问题。哥德巴赫猜想是第八题的子题，还包括黎曼猜想和孪生素数猜想。在现代数学中，一般认为最有价值的是广义黎曼猜想。如果黎曼猜想成立，很多问题都会得到解答，而哥德巴赫猜想和孪生素数猜想相对孤立。如果只是简单的解决这两个问题，解决其他问题的意义并不大。于是数学家们倾向于在解决其他更有价值的问题的同时，寻找一些新的理论或工具，“顺便”解决哥德巴赫猜想。

比如一个很有意义的问题是素数的公式。如果这个问题解决了，应该说关于素数的问题就不是问题了。

为什么民间数学家如此执着于哥德猜想而不关心黎曼猜想等更有意义的问题？

一个重要原因是，黎曼猜想对于没有学过数学的人来说，很难理解它的含义。哥德巴赫猜想小学生都能看。

数学界普遍认为这两个问题同样难。

民间数学家解决哥德巴赫猜想大多是利用初等数学。一般来说，初等数学解决不了哥德巴赫猜想。退一步说，就算那天有个牛逼的人在初等数学的框架下解决了哥德巴赫猜想，又有什么意义呢？这个解恐怕几乎和做一道数学习题一样有意义。

当时白帝利师兄挑战数学界，提出了最快下降线的问题。牛顿用非凡的微积分技巧解决了最速下降线方程，约翰·帕克试图用光学方法巧妙地解决最速下降线方程，雅各布·帕克试图用更麻烦的方法解决这个问题。虽然雅各布的方法是最复杂的，但他发展了一种解决这类问题的通用方法——变分法。现在，雅各布的方法是最有意义和价值的。

同样，希尔伯特也曾宣称自己解决了费马大定理，但他并没有公布自己的方法。有人问他为什么，他回答说:“这是下金蛋的鸡。我为什么要杀它？”的确，在费马大定理的求解过程中，进一步发展了很多有用的数学工具，比如椭圆曲线、模形式等。

因此，现代数学界正在努力研究新的工具和方法，期待哥德巴赫猜想这只“金鸡”能诞生更多的理论。]

[编辑本段]报告文学:哥德巴赫猜想

一，

设px(1，2)是适合下列条件的素数P的个数:x-p=p1或x-p=p2p3，其中p1、P2和p3都是素数。【这个不太好理解；听不懂的时候可以跳过这几行。用x表示一个足够大的偶数。

p-1 1

生活CX = II-II1 -

p \ x p-2p & lt；2 (p-1)2

p & gt2

对于任意给定的偶数H和足够大的X，用XH (1，2)来表示满足以下条件的素数P的个数:p≤x，p+h=p1或h+p=p2p3，其中p1，P2，p3都是素数。本文的目的是证明和改进作者在文献[10]中提到的所有结果，具体如下。

第二，

以上引自一篇关于解析数论的论文。这段话引自它的“引言”，提出了这个问题。后面是“(2)几个引理”，里面全是各种公式和计算。最后，“(3)结果”证明了一个定理。这篇论文极难理解。即使是著名的数学家，也不一定能理解数学的这个分支，除非他专门研究这个分支。但这篇论文得到了国际数学界的认可，在全世界享有很好的声誉。它所证明的定理，现在被世界各国称为“陈定理”，因为它的作者姓陈，名景润。现为中国科学院数学研究所研究员。

陈景润，1933年生于福建。当他出生在这个现实世界时，他的家庭和社会生活并没有向他展示玫瑰的绚丽色彩。他的父亲是邮局职员，总是东奔西跑。如果当年他加入国民党，早就发迹了，但他父亲不肯加入。有同事说他真的跟时代脱节了。他的母亲是一个善良而操劳过度的女人，她生了十二个孩子。只有六个幸存下来，其中陈景润是第三个。世上有兄弟姐妹；还有弟弟妹妹。孩子多了，就不会得到父母的疼爱。他们越来越成为父母的负担——多余的孩子，多余的人。从他出生的那天起，他就像一个被宣布为不受欢迎的人一样来到这个世界。

他甚至没有享受到多少童年的快乐。妈妈为了爱他，一整天都在努力工作。在他能记得的时候，一场激烈的战争爆发了。日本侵略了福建省。他太年轻了，所以生活提心吊胆。父亲去三原县三明市一家邮局当局长。一个小邮局坐落在山区的一座古庙里。这个地方曾经是革命根据地。但那时候，茅于轼山林已经变成了一个悲惨的世界。男人都被国民党匪军屠杀了，无一幸免。甚至没有老人了。只剩下女人了。他们的生活特别凄凉。花纱又太贵；我穿不起衣服，大姑娘们还光着身子。福州被敌人占领后，更多的人逃到了山里。这里飞机不轰炸了，山也有点繁华了。但是被转移到了集中营。半夜里，鞭子常常痛苦地回响；不时有枪杀烈士的枪声。第二天，那些戴着镣铐出来工作的人看起来更加阴郁。

陈景润幼小的心灵受到了极大的创伤。他经常被恐慌和困惑所征服。他在家里没得玩，小学的时候也总是被欺负。他认为自己是一只丑小鸭。不，是人类。他仍然觉得自己很孤独。只是他又瘦又弱。光这么胆小是不可能讨人喜欢的。习惯了挨打，他从不请求原谅。这让对方狠揍了他一顿，他更坚韧，更有耐力。他太敏感了，过早感受到旧社会那些人的吃人。他被塑造成一个内向的人，性格内向。他爱上了数学。不是因为他被压迫，而是因为他热爱数学，计算数学习题占据了他大部分的时间。

数学上，还有一个非常著名的“(1+1)”，就是著名的哥德巴赫猜想。虽然听起来很神奇，但它的题目并不难理解，只要你有小学三年级的数学水平，就能理解它的含义。原来这是18世纪，德国数学家哥德巴赫偶然发现，每个不小于6的偶数都是两个素数之和。比如3+3 = 6；11+13=24。他试图证明他的发现，但屡次失败。1742年，无奈的哥德巴赫只好求助于当时世界上最权威的瑞士数学家欧拉，提出了自己的猜想。欧拉很快回信说，这个猜想必须成立，但他无法证明。

有人立即检查大于6的偶数，直到达到330000000。结果表明哥德巴赫猜想是正确的，只是无法证明。于是这个每个不小于6的偶数都是两个素数之和的猜想[简称(1+1)]被称为“哥德巴赫猜想”，成为数学皇冠上一颗难以捉摸的“明珠”。

19的20世纪20年代，挪威数学家布朗证明了每一个大于6的偶数都可以分解为一个不超过9个素数的乘积和另一个不超过9个素数的乘积，简称“(9+9)”。此后，各国数学家都采用筛选法研究哥德巴赫猜想。

1956年底，已经写了40多篇论文的陈景润调到科学院，在华教授的指导下开始专心研究数论。1966年5月，他像一颗明亮的星星一样升上数学的天空，宣布自己证明了(1+2)。

1973年，(1+1)的简化证明发表，他的论文在数学界引起了轰动。“(1+2)”是指偶数可以表示为一个素数和不超过两个素数的乘积之和，国际公认的“陈景润定理”。

陈景润(1933.5~1996.3)是我国现代数学家。1933 5月22日出生于福建福州。1953毕业于厦门大学数学系。由于他在问题上的改进，华非常重视，他被调到中国科学院数学研究所，先是实习研究员和助理研究员，然后突飞猛进地晋升为研究员，并当选为中国科学院数学物理系委员。

1996年3月下旬，由于积劳成疾，陈景润在离哥德巴赫猜想的辉煌巅峰仅一箭之遥的地方轰然倒下，给世人留下了无尽的遗憾。

升初中时，江苏大学从远处的敌占区搬到了这片山区。那个学院的教授和讲师也来当地初中兼职上课，一定程度上可以改善他们异地流亡的生活。这些老师非常博学。有一个语文老师水平最高。每个人都崇拜他。但是陈景润不喜欢语文。他喜欢两个外地的数学和科学老师。外教也喜欢他。这些老师经常吹嘘科学救国。他不相信科学能拯救国家。但是救国不能没有科学，尤其不能没有数学。而且，数学是任何事情都不可或缺的。人们对他的歧视，拳打脚踢，只能让他更加爱上数学。枯燥的代数方程让他充满了快乐，成为唯一的乐趣。

十三岁时，母亲去世。死于肺结核；从此儿子梦里想妈妈，爸爸结婚了，继母比妈妈更坏。抗战胜利后，他们回到了福州。陈景润进入三一中学。毕业后，我去华英学院上高中。有一个数学老师，曾经是国立清华大学航空系主任。

第三，

这位老师学识渊博，教学不倦。他在数学课上给同学们讲了很多有趣的数学知识。不爱数学的同学都能被他吸引，更别说爱数学的了。

数学分为两部分:纯数学和应用数学。纯数学处理数的关系和空间形式。在处理数与数之间关系的部分，讨论整数性质的一个重要分支叫做“数论”费马，17世纪法国伟大的数学家，是西方数论的创始人。但是中国在古代对数论做出了特殊的贡献。《周解》是最古老的古典数学著作。还有更早的一本书《孙子兵法》。其中一个剩余定理是中国首创的。后来传到西方，被称为孙子定理，是数论中著名的定理。直到明朝，中国在数论方面对人类做出了巨大的贡献。祖冲之在5世纪计算的圆周率比德国奥托计算的圆周率早了1000多年。约瑟夫领导的科学家将月球上的一个山谷命名为“祖冲之”。13世纪下半叶是中国古代数学的高潮。南宋大数学家秦，著有《九章数书》。他对线性方程组的求解比伟大的意大利数学家欧拉早了500多年。元代大数学家朱世杰写了《四元玉剑》。他的多元高次方程的解法比伟大的法国数学家朱碧早了400多年。明清以后，中国落后了。然而，中国人似乎对数学有特殊的天赋。中国应该是一个伟大的数学家。中国是数学的好温床。

有一次，老师给这些高中生讲了一个数论中的著名问题。他说，当初俄罗斯的彼得大帝建造彼得堡，雇佣了一大批伟大的欧洲科学家。其中有伟大的瑞士数学家欧拉(他的著作有800多种)；还有一个德国中学老师叫哥德巴赫，也是数学家。

1742年，哥德巴赫发现每个大偶数都可以写成两个素数之和。他测试过很多偶数，都表明这是真的。但这需要证明。因为没有被证明，所以只能称之为猜想。他自己无法证明，于是写信给著名数学家欧拉，请他帮忙证明。直到死，欧拉也无法证明。从此，它成了一个难题，吸引了成千上万数学家的注意。200多年来，许多数学家试图证明这个猜想，但都失败了。

说到这里，教室已经成了开水。年轻的学生，像第一批花，喋喋不休。

老师补充说，自然科学的女王是数学。数学之冠是数论。哥德巴赫猜想是皇冠上的宝石。

学生们都惊讶地睁大了眼睛。

老师说你们都知道偶数和奇数。我们都知道质数和合数。我们小学三年级的时候教过这个。这不是最简单的吗？不，这个问题是最难的。这个问题很难。如果有人能做到，那就太神奇了，太神奇了！

年轻人又在吵架了。有什么大不了的？让我们开始吧。我们能做到。他们吹嘘海口。

老师也笑了。他说:“真的，我昨晚做了一个梦。我梦见你们中间有一个同学。他太棒了。他证明了哥德巴赫猜想。”

高中生们哄堂大笑。

但是陈景润没有笑。他也被老师的话吓了一跳，却笑不出来。如果他微笑，一些同学会用白色的眼睛盯着他。自从他进入高中以来，他变得越来越孤独。同学们都不理他，因为他古怪、肮脏、有病。他们轻蔑而讽刺地看着他。他变成了一个孤独、寂寞、自言自语和寂寞的怪人。天空中，一只孤独的鹅。

第二天，又开始上课了。几个很用功的学生兴奋地给老师发了几张答题纸。他们说他们成功了，可以证明德国人的猜想。可以从很多方面证明。没什么大不了的。哈！哈！

“你算了吧！”老师笑着说:“算了吧！算了吧！”

“我们算了，算了。我们想通了！”

“你算了吧！好吧，好吧，我是说，算了吧。你在浪费精力干什么？我不会看你的任何论文。我不需要读它们。有那么容易吗？你想骑自行车去月球。”

教室里又爆发出一阵笑声。那些没有交论文的学生嘲笑那些交了论文的学生。他们自己也笑了，跺着脚，哄堂大笑。只有陈景润没有笑。他皱起眉头。他被排除在所有这些欢乐之外。

第二年，老师回清华了。现为北京航空航天学院副院长、国家航空学会理事长沈渊。这两节数学课他应该早就忘了。他怎么会知道自己在学生陈景润的记忆中刻得有多深？老师因为同学多，很容易忘记，但学生往往会记得自己年轻时的老师。

第四，

福州解放了！那年他是高三。因为交不起学费，1950年上半年他没有上学，在家自学了一个学期。他高中没毕业，却以同样的学历参加了考试。他被厦门大学录取了。那一年，大学里只有数学物理系。高二的时候有个数学小组，但是只有四个学生。到了三年级，有了数学系，这四个人还在系里。因为成绩优异，急需培养人才，4人提前毕业；而且工作马上就分配了，优惠待遇让人羡慕。1953年秋，陈景润被分配到北京！在X中学当数学老师。这该是多么幸福啊！

然而，不然！当他在厦门大学的时候，他的生活很轻松。同组同系只有四个大学生，却有四个教授和一个助教指导学习。他是多么饥饿和贪婪地在花丛中畅饮，酿造芬芳的数学蜂蜜！学习的效果很高。他在抽象的领域里驰骋得多么自由啊！每个人的数学语言都和dx，dy一样。心连心，紧紧相连。三年时间，没有人歧视他，也没有人骂他，打他。他很少与人交往，过着黄金时代；让自己沉浸在数学的海洋中。我不敢相信他这么快就毕业了。一想到自己要当老师了，站在讲台上，被几十双锐利灵动的眼睛盯着，有时难免会使坏，他就不禁浑身发抖！

他的猜测立刻被证实了。他完全不适合当老师。他又瘦又病，但是他的学生又高又壮。他不善言谈，多说几句嗓子就疼。他多么羡慕那些听话的好老师。下课后回到自己的房间，他称自己为白痴。侮辱自己比侮辱别人要糟糕得多。他从不照顾自己，也不注意营养。我发烧38摄氏度。他被送到医院检查。他患有肺结核和腹膜结核。

在这一年里，他住院六次，做了三次手术。当然，他没能教好。但他没有放弃自己的专业。不久前，中国科学院发表了华的代表作《叠基素数论》。它刚摆上书架，陈景润就买了下来。他一头扎进去。很深刻的作品，很难！但他钻研过。入院时，他还偷偷避开医生护士的耳目，研究起来。他当时也觉得，学校没有理由这样欢迎他。

他认为他可能会丢掉工作？我们能做什么？还好他省吃俭用，没买牙刷。他从不随便花一分钱。他几乎把所有收入都存了起来。当他失业时，他决定回家，并继续他的数学研究。攒下这些钱，就是他从事数学的保障。这就保证了他失业后还能学习数学，这是他的命:他的命就是数学。至于一旦积蓄用完，以后会怎么样？他不知道。那他该怎么办？这也是一个难题；这也是一个没有答案的猜测。而这个猜测后来被证明是正确的。他的病不能痊愈，所以他不能在中学得到更新。

厦门大学校长来北京教育部开会。那所中学的一个领导见了他，一谈起来就很不满意，提出了一大堆意见:你怎么培养出这么高的飞人？

厦大校长王亚南是马克思《资本论》的译者。听到这些意见后，他非常惊讶。他一直认为陈景润是他们学校最好的学生。他不同意他所听到的。他认为这是学生作业的布置，布置的不合适。他同意让陈景润回厦大。

据说他可以回厦大数学系。奇怪的是，陈景润的病情有所好转。另一方面，王亚南安排他在厦大图书馆当图书管理员。他没有管理书籍，而是被允许专心学习数学。王亚南不愧为政治经济学的批评家。他懂得价值理论，懂得人的价值。陈景润也辜负了老校长的培养。的确，他对华的《质数堆积论》和大厚本的《数论导论》研究颇深。陈景润都吃了。他的经历并非没有先例。

当初，我国老一辈伟大的数学家、教育家熊庆来是我国近代数学的引进者，在清华大学任教。20世纪30年代初，一个初中毕业就辍学，辍学后完全自学的年轻人，给熊清来寄了一篇代数方程组的解法。熊清来一看到，就看到了这篇文章中的豪气和非凡的光彩。他立即邀请该书作者耿华来到清华校园。他安排华在清华大学数学系做文献，这样他可以自学，同时参加很多讲座。后来，华被派往英国剑桥大学学习。曾在昆明担任过云南大学校长的熊清来介绍他是联大教授。华·后来又出国，在普林斯顿和伊利诺斯州的大学任教。中华人民共和国成立后，华立即回国，主持中国科学院数学研究所的工作。

陈景润也很快在厦门大学图书馆写了一篇数论的专题文章，寄到了中科院数学所。华一读文章，就看到了文章中的豪气和非凡的才华，还建议把陈景润调到数学研究所当实习研究员。一点不错:熊清来对很有眼光，华对景润很有眼光。

1956年底，陈景润再次从南方海滨来到北京。

1957年夏，数学家大师熊庆来也从国外回到祖国首都。

此时有长咸集，一群人才齐全。当时著名的数学家有熊庆来、华、张宗穗、闵四合、吴文俊等一大批明星。还有新一代的俊彦、陆启铿、万哲贤、王元、岳敏仪、吴芳等。，如朝霞；还有后起之秀，如卢如谦、杨乐、张广厚等，他们都去了北大读书。在解析数论、代数数论、包含数论、包含分析、几何拓扑等学科中，已经有很多人才了，又增加了一个陈景润。人各持蛇珠，家家持荆山玉。风靡一时，阵容齐整。条件具备后，华作了安排。专注应用数学，也要皇冠上的明珠，哥德巴赫猜想！

五，

哥德巴赫猜想是什么？把我小学三年级早些时候学的数学再温习一下就行了。那些1 2 3 4 5，一千万的数，叫做正整数。那些能被2整除的数叫做偶数。剩下的数叫做奇数。还有一个数字，比如2，3，5，7，11，13等。，只能被1等整数整除，称为素数。除了1和它的本原数之外，还可以被其他整数整除，比如4、6、8、9、10、12等等，这些都叫做合数。如果一个整数能被一个质数整除，这个质数叫做这个整数的质因数。如果是6，有两个质因数，2和3。如果是30，有三个质因数:2，3，5。好了，暂时够了。

1742年，哥德巴赫给欧拉写信时提出，每个不小于6的偶数都是两个素数之和。比如6 = 3+3。再比如24 = 11+13等等。有人对偶数逐一做了这样的核对，核对到了3.3亿，说明这是对的。但是一个更大的数字，一个更大的数字？我猜应该是对的。这个猜想应该得到证明。很难证明。

整个十八世纪都没人能证明。

整个十九世纪都没能证明这一点。

这个问题在20世纪20年代开始有所进展。