高中数学问题

F (x) = ln [(e x)+a]是奇函数。

所以f(0)=0。

所以a=0

所以f (x) = X。

所以g(x)=λx+sinx。

所以g'(x)=λ+cosx。

因为g(x)在区间[-1，1]内是减函数。

所以g'(x)在区间[-1，1]内是常数≤0。

所以cosx在区间[-1，1]，cosx≤1。

所以λ≤1

(2)

因为g (x) ≤ t 2+λ t+1在x ∈ [-1，1]上是常数，λ ∈ A。

所以t 2+λ t+1的最大值≥ g (x)。

因为g(x)在区间[-1，1]内是减函数。

所以g(x)max = g(-1)=-λ-sin 1。

因此，t 2+λ t+1 ≥-λ-sin1对λ ∈ A成立。

所以(t+1)λ≥t ^ 2-1-sin 1。

①t+1≤0，则(t+1)λ≥0 >-T2-1-sin 1成立。

②如果t+1 > 0，λ≥(-T2-1-sin 1)/(t+1)。

so-1≥(-T2-1-sin 1)/(T+1)

所以t 2-t+sin1 ≤ 0。

因为T2-t+sin 1 =(t-1/2)2+sin 1-1/4 > 0。

所以无解。

综上所述，t≤-1。

(3)

lnx=f(x)[(x^2)-2ex+m]

因为f(x)=x

所以lnx/x = (x 2)-2ex+m = (x-e) 2+m-e 2。

设h(x) =lnx/x

h'(x)=(1-lnx)/x^2

所以h(x)在(0，e)处增大，在(e，+∞)处减小。

当x = e时，H(x)得到最大值1/e。

又因为(x 2)-2ex+m = (x-e) 2+m-e 2在x = e时获得最小值m-e 2。

所以当m > e 2+1/e时无解。

当m = e 2+1/e时有解。

当m < e 2+1/e时有两种解。