如何发展数学思维？
来自发散思维和收敛思维的训练。
发散思维又称发散思维，是基于一定的条件或事实，从多方面、多角度进行思考，产生多种可能的解决方案，即其思维方式是向外扩散。从小学到中学，探索和证明“三角形内角和问题”的途径很多，思维角度和方法都不一样。一题多解是训练发散思维的绝佳载体。
例子:尽可能多的说说红砖的用途。
答:我们可以盖房子，栅栏，猪圈，羊圈，狗窝，鸡窝，鸭窝，铺路，铺台阶。
b:可以盖房子，铺路，练气功，举重，画画，写字，做武器，下棋，防台风，放在汽车轮子下面防滑。
c:红砖可以作为多米诺骨牌作为游戏装备。
点评:相比较而言，B涉及的门类比较多，A仅限于建筑材料，所以B的发散思维灵活性比A强。c的发散思维是独一无二的。
训练题:(1)尽可能多说一些有圆形图案的东西。
(2)尽量多说四面体结构的东西。
(3)尽可能多地说出证明两个边(和两个角)相等的方法。
(4)尽可能多地说出证明两条边平行(且垂直)相等的方法。
(5)尽可能多地说出添加辅助线的方法。
收敛思维，又称求同思维、集中思维或收敛思维，是一种以集中为导向的思维，是与发散思维相对应的一种思维形式。是指以一个思维对象为中心，通过比较、判断、推理，从不同的思维起点指向这个中心，最终实现研究目标的思维方式。聚合思维一般用于方案筛选、排序的后期创作，或对发散思维的结果进行加工或总结，提取有价值的因素或形成最合适的方案。
比如从发散思维的角度，一元二次方程导致多解；从收敛思维的角度来看，一元二次方程是最简单的解法，可以指导不同类型方程的追求。
发散思维很重要，你可能很熟悉。其实，收敛思维同样重要。
发散思维求数量，收敛思维求质量。
发散思维是“释放”，收敛思维是“收敛”。
收敛思维的特点是提炼发散思维的结果，去伪存真，从而优化思维效果。
如何训练收敛思维能力？首先是训练能量分类的能力。告诉人们按照不同的标准对事物进行分类，训练他们从不同的角度按照不同的标准进行多重分类。二是训练鉴赏能力。引导学习识别、分析、比较、鉴赏某些事物，逐步提高自己的识别和鉴赏能力。三是训练判断能力。培养主体意识，要养成独立思考、独立判断、自己下结论的好习惯。四是训练选择能力。收敛思维其实就是比较、鉴别、选择。为了学会选择，选择被广泛应用于学习、生活和未来的工作中。收敛思维的过程，其实就是排斥和选择的过程。比如鼓励人们参加某些评选活动，鼓励他们当评委，学会精益求精，优中选优，学会在各种方案、作品、方案中选优。
例:主题“一元二次方程根的判别式的应用”
(1)抛物线y=x2+x+c与轴没有交集，所以要找到实数c的取值范围。
(2)直线和双曲线有交点，实事求是的范围。
(3)求方程x2-4xy+5y2+2x-8y+5=0的实数解x和y。
分析:(1)设y=0，从△ < 0得到实数c的取值范围是最佳方案；(2)联立方程，消去y，整理成关于x的二次方程x2-4x+k=0，通过求解△≥0得到实数k的取值范围；(3)按y排列5 y2-4(x+2)y+x2+2x+5 = 0；(x-3)2≤0由△≥0得到，所以x=3，y=2。
点评:追求* * *，解决多个问题，解决多个问题，统一多个问题，是训练收敛思维的有效策略。变式训练起到以一当十，解决一个问题，理解一类一件的作用，是训练收敛思维的有效策略。
例:动物界的储备盐被盗，法官讯问了三名嫌疑人。毛毛虫说:“蜥蜴比尔把它吃了。”比尔蜥蜴:事情是这样的。花猫:“我没吃。”已知这三个家伙中至少有一个在说实话，至少有一个在撒谎。请问，谁吃了盐？点评:分析过程中，根据问题中心，一步步做出假设，排除假设的判断。最后找到唯一正确的答案，这种思维方式就是聚合思维。在这个问题中，假设是蜥蜴比尔吃了它，所以这三个家伙都说了实话。这是不可能的，所以排除；假设是猫吃的，那么这三个家伙都说谎了，所以排除了；所以只有剩下的假设是正确的，那就是毛毛虫吃了盐。第一次世界大战期间，法军1旅指挥部在前线修建地下指挥部，非常隐蔽。德国调查人员发现，每天早上8、9点左右，1只小猫在法军阵地后面的1座坟墓上晒太阳。所以，德国人做出了如下判断:
第一，这只猫不是野猫。野猫白天不出来，也不能出没在炮火隆隆的阵地。
第二，猫的避难所在坟包附近，很可能是地下避难所，因为周围没有人；
三、仔细观察，这只猫是非常珍贵的波斯品种，绝对不会是一个普通的下级军官有条件在战争中玩弄这只猫，所以他们断定庇护所是一个高级指挥所。
结果德军集中了6个炮兵营的火力，在那里进行了突袭。事后发现，他们的判断完全正确，法军指挥所人员全部阵亡。
培训问题:
(1)请告诉我家里有什么发光发热的？找出它们的相似点。
(2)请写出海水和河水的相似之处。越多越好。
(3).“四个人，其中一人已知犯了谋杀罪，向警察局作了如下供认:
甲:“乙干的。”乙:“丁干的。”c:“不是我干的。”d:“A骗人。”
如果其中一个是囚犯，应该是哪一个？
(4)“回归”思维训练:
问题形式:
还有什么是类似的？比如醋渣变花土，土豆变酒精，...现在香蕉5毛钱一斤，怎么办？
同余有什么用
相似有什么用
待定系数法有什么用？