如何让学生理解无理数

我们应该从不公度线段开始。最经典的例子就是通过边长来测量正方形的对角线。因为它们是不可公度的，这个测量过程永远不会结束，所以得到一个无限无环小数。这个十进制数是无理数。

正方形的对角线长度在数轴上有自己的位置。这个无限无循环小数有无限多位数，最终极限位置是数轴上对角线长度的位置。两者是一致的。无限循环小数涉及到无理数的本质。所以可以用来定义无理数。然而，这并不是无理数的唯一定义。根据康托尔的说法？戴德金可以有更深更准的定义。对于非数学专业的学生来说，没必要学那么多。

不适应的线段更迂回，更需要耐心。这是因为在黑板或纸上只能进行有限次数的测量，而我们需要做的就是让学生相信，这种测量即使无限进行下去也永远不会结束。这很难。

与此相符合，根号2可以通过反证法证明是无理数。这个证明也很难理解，学生也不容易理解。

根据我自己的经验，不理解的大学生不在少数。他们会问各种事先想不到的精彩问题。所以为了保证教学效果，一定要把每个细节讲清楚，认真回答学生的任何问题。

这两个方面都做到了，学生还需要时间去咀嚼和消化。当学生停止提问时，他们可以准确地使用概念。就算教完了。