小学奥数六年级三年级a版
主题分析:
知道了A是B的一个分数，知道了A和B改变某个数后新的倍数关系，那么A和B的个数是多少呢？这类应用问题称为变量多重问题。
有两个数同时增加，两个数同时减少，一个增加一个减少等各种情况。虽然数量关系复杂，但求解的关键是确定哪个量是单位“1”，然后通过假设，求出变化前后的差值相当于单位“1”的一个分数，从而求出单位“1”的量，其他所需量就迎刃而解了。
例1两根铁丝，第一根的长度是第二根的3倍，每根用6米。第一个的剩余长度是第二个的5倍。第二个有多少米？
思维导航假设第一根取6× 3 = 18m，那么第一根的剩余长度仍然是第二根的3倍，但实际上第一根比假设的少取了(6× 3-6) = 12m，剩下(5-3) = 2倍第二根的剩余长度。
(6× 3-3) ÷ (5-3)+6 = 12(米)
答:第二根原是12米。
练习1
1.丁晓的原版书数量是汪洋的五倍。如果两个人同时借五本书给其他同学，丁小树的数量是汪洋的10倍。他们有多少本书？
2.在植树方面，光明中学的植树数量是光明小学的三倍。如果中学种450棵树，小学种400棵树，那么中学种的树是小学的两倍。中小学原来种了多少树？
3.两堆煤，第一堆比第二堆重一倍，第一堆用8吨，第二堆用11吨，第一堆剩余重量是第二堆的4倍。第二堆煤有多少吨？
例2王明平时存的零花钱比陈刚多6.40元。如果两个人每人买一本4.40元的故事书，王明的钱是陈刚的8倍。陈刚有多少零花钱？
假设王明的钱还比陈刚多6.40元，王明相应会多花4.40× 3 = 13.20元，但王明只花了4.40元，比13.20少了13.20-4.40 = 8.80元。那么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱多6.40+8.80 = 15.20元，而且题目中已经讲过，王明买书后的钱是陈刚的8倍，那么15.20元对应的是陈刚花钱后的钱的8-3 = 5倍。
6.40+(4.40×3-4.40÷(8-3)+4.40 = 7.44(元)
答:陈刚以前零花钱7.44元。
练习2
1.书架A上的书是书架B上的三倍。如果书架A和B上都有150本书，书架A上的书是书架B上的两倍。书架A和B上各有多少本书？
2.上个学年，马村中学有54名学生，是牛庄小学的两倍。这个学年，马村中学20人，牛庄小学8人，所以马村中学26人，比牛庄小学少4倍。上一届学校马村中学和牛庄小学有多少学生？
3.有两种玻璃球，红色和白色。红球比白球多两个，比白球多三倍。每次从盒子里拿出7个白球和15个红球。几次之后，盒子里还剩三个白球和53个红球。那么，盒子里有多少个白球？
例3小红的蜡笔数量是小刚的12。两人各买5支蜡笔后，小红的蜡笔数量是小刚的23支。他们每人有多少支蜡笔？
思维导航假设萧红刚买了五个之后马克笔还是小刚的12，那么萧红只需要买(5× 12) = 212，但实际上萧红买了五个，又多买了五个-212 = 212。当肖刚买了5支时，将支数视为“1”，肖红多买了212，相当于(23-12) = 16。
小刚原本:(5-5×12)÷(23-12)-5 = 10(分支)
小红原:10× 12 = 5(分支)
答:小刚以前有10标记，小红以前有5个标记。
练习3
1.小华今年的年龄是父亲年龄的16，四年后，小华的年龄是父亲年龄的14。奥巴纳的爸爸今年多大了？
2.小红今年的年龄是38，10年后，小红的年龄是12。小红今年多大了？
3.A书架上的书的数量是B书架上的57本。在A书架和B书架上各增加90本书后，A书架上的书的数量是B书架上的45本。A书架和B书架上各有多少本书？
例4王芳的原始藏书数量是45本《李未》。他们每人向希望工程捐赠了10册后，王芳的书在李伟的数量是710册。他们每人有多少本书？
思维导航假设李伟捐了10本书后，王芳的书在李伟还是45本，那么王芳只需要捐10×45 = 8本。事实上，王芳捐了65，438+00本书，又捐了65，438+00-8 = 2本书。李伟捐书后剩下的书，算“六万五千四百三十八”。
(10-10×45)÷(45-710)= 30(本)
30× 45 = 24(本)
答:李伟有30本原版书，王芳有24本原版书。
练习4
1.A书架上的书是b书架上的45，从这两个书架上借了112后，A书架上的书是b书架上的47，每个书架上有几本书？
2.小明今年的年龄是他爸爸的611。10之前，小明是他爸的49。小明和他爸爸今年多大了？
3.A车间的工人是B车间的14，从A车间和B车间抽调30名工人后，A车间的工人只占B车间的16，A车间和B车间当时有多少工人？
例5某校六年级男生人数是女生人数的23。后来两个男生转学，三个女生转学。这时，男孩的数量是女孩的34。现在有多少男孩和女孩？
思维导航假设转了3个女生后男生的数量还是女生的23，所以男生应该转了3× 23 = 2，但实际上男生转了2，也就是2+2 = 4。如果把三个女生转学后的女生数看成“1”，四个女生的差额相当于现在女生的34-23。
(2+3× 23) ÷ (34-23) = 48(人)
48× 34 = 36(人)
现在有36名男生和48名女生。
练习5
1.A车间的工人数是B车间的25人，后来A车间增加了20人，B车间减少了35人，所以A车间的工人数是B车间的79人，A车间和B车间现在有多少人？
2.那里有一堆棋子，而黑子是白子的23号。现在，去掉65，438+02个太阳黑子，加上65，438+08个白化星后，这个太阳黑子就是白子的565，438+02。现在，白子和太阳黑子有多少？
3.爱华小学和曙光小学的学生参加了小学数学竞赛。在去年的比赛中，爱华小学获得一等奖的人数是曙光小学的2.5倍。在今年的比赛中，爱华小学获得一等奖的人数减少了1人，曙光小学获得一等奖的人数增加了6人。此时曙光小学获得一等奖的人数是爱华小学的两倍。去年两校一等奖有多少学生？
回答:
练习1 1，汪洋:(5× 5-5) ÷ (10-5)+5 = 9份。
丁晓:9× 5 = 45份。
2.小学:(400× 3-450) ÷ (3-2)-400 = 350棵树。
中学:350× 3 = 1050棵树。
3.第二反应堆:(11×2-8)÷(4-2)+11 = 18吨。
第一桩:18× 2 = 36吨。
练习2 1，B:(150×3-150-50)÷(3-2)-150 = 100份。
答:100× 3+50 = 350份。
2.牛庄小学:(54+20+8× 2+26) ÷ (4-2)+8 = 66名学生。
马村中学:66× 2+54 = 186名学生。
3，53-(3× 3+2) ÷ (7× 3-15) = 7次。
原白球:7× 7+3 = 52。
练习3 1，爸爸:(4-4×16)÷(14-16)-4 = 36岁。
小花:36× 16 = 6岁。
2.妈妈:(10-10×38)÷(12-38)-10 = 40岁。
小红:40× 38 = 15岁。
3.b:(90-90×57)÷(45-57)-90 = 210份。
答:210× 57 = 150份。
练习4 1，B:(112-112×47)÷(45-47)= 210份。
答:210× 45 = 168份。
2.爸爸:(10-10×49)÷(611-49)= 55岁。
小明:55× 611 = 30岁。
3.b:(30-30×16)÷(14-16)= 300人。
答:300× 14 = 75人。
练习5 1，B: (20+35× 25) ÷ (79-25) = 90人。
答:90× 79 = 70人。
2.白色:(12+18×23)÷(23-512)= 96粒。
黑色:96× 512 = 40粒。
3.黎明:(1+6×2.5)÷(2.5-12)-6 = 2人。
爱华:2× 2.5 = 5人
第12周用逆向推理法解决问题
主题分析:
有些应用问题如果按照一般的方法和问题的条件一步一步来解决，过程比较繁琐。所以在解题时，可以从最终结果出发，利用加减乘除的倒数关系，由后向前一步步计算。这种思维方法叫做逆向演绎。
例1一本文学书，小明第一天看了书的13，第二天看了剩下的35本，还剩48页。这本书有多少页？
思维导航从“剩下的48页”开始，向后推进，占剩下的1-35 = 25。第一天看完，还剩48 ÷ 25 = 120页，占全书1-13 = 23。这本书* * *有120 ÷ 23 = 188。也就是
48÷(1-35)÷(1-13)= 180(第页)
答:这本书有180页。
练习1
1.一个班的少先队员参加劳动，37人打扫礼堂，剩下的58人打扫操场，12人打扫教室。这个班有多少少先队员？
2.A车从A出发，第一天走了全程的38，第二天走了剩下的23，第三天走了250公里到B。A和B之间的距离是多少公里？
3.把一堆苹果分给四个人。a拿了16，B拿了剩下的25，C拿了剩下的34，D拿了最后剩下的15。这堆苹果中有多少个？
例2修路队修了一段路。第一天就建了15和100米。第二天，它建完了剩下的27米，还剩500米。这条路的总长度是多少？
思维导航从“左500米”开始，向后推进，占剩下的1-27 = 57。第一天修完，还剩500 ÷ 57 = 700米。如果第一天修刚好是15，还有700+100 = 800米。公式是:
500÷(1-27)+100÷(1-15)= 1000m。
a:该段公路全长1，000米。
练习2
1.一堆煤上午运了27吨，比下午剩下的13多了6吨，最后剩下的14吨还没运完。这堆煤有多少吨？
2.用拖拉机犁一块地。第一天，13和2公顷的土地被犁。第二天比剩下的12多了3公顷，还剩35公顷。这片土地有多少公顷？
3.一批水泥第一天用了12多吨，第二天剩下的13用了不到2吨，剩下16吨。这批水泥有多少吨？
例3有两桶油，A和B，从A桶倒13到B桶后，从B桶倒15到A桶。此时，每桶油有24公斤。每桶油有多少公斤？
思路导航从最终结果开始，A和B * * *两桶有(24× 2) = 48kg。当B的桶没有把15倒入A的桶时，B的桶里的油是24 ÷ (1-15) = 30kg，那么A的桶里就只有48kg了..可以看到A桶原油是18÷(1-13)= 27kg，B桶原油是48-27 = 21kg。
答:24×2-24÷(1-15)÷(1-13)= 27(公斤)。
B: 24× 2-27 = 21(公斤)
答:A桶原油27kg，B桶原油21kg。
练习3
1.小华给萧蔷15自己的图片，萧蔷给小华14自己现有的图片。此时，他们每个人都有12张图片。他们有多少张照片？
2.甲乙双方各有几元。甲方给乙方15后，乙方给甲方14，此时他们各有90元。他们原本有多少钱？
3.对于一瓶酒精，第一次倒出13，然后将40克倒回瓶中，第二次倒出59%的酒精，第三次倒出180克，瓶中剩余60克。原来的瓶子里有多少克酒精？
例4甲、乙、丙有人民币168。第一次，A给B同样的金额；第二次，B给了C和C一样多的钱；第三次，C给了A和此时A一样多的钱。这样，甲、乙、丙的货币量相等。A比B多多少？
根据题意，A中最后的钱数是168 ÷ 3 = 56元，可以推导出:A第一次给与B相同的钱数后，A中剩余的钱数是56 ÷ 2 = 28元，这是28元中原来的钱数。
168 ÷ 3 ÷ 2 = 28元
A:原来A比b多28元。
练习4
1.A班、B班、C班共144人，先从A班调同等数量的学生到B班，再从B班调同等数量的学生到C班，再从C班调同等数量的人到A班，这样A班、B班、C班人数相等。A班比B班多多少人？
2.三个盒子A、B和C各有许多小球。从盒子A中取出四个球放入盒子B中，再从盒子B中取出八个球放入盒子C中，三个盒子中的小球数量相等。原来B箱的球比C箱多？
3.A、B、C仓库的面袋数量比例为6: 9: 5。如果从仓库B取出400袋，平均分配到仓库A和C，则仓库A和B的数量相等。这三个仓库存放了多少袋面粉？
例5甲、乙两个仓库有几吨粮食，从甲仓库运14到乙仓库后，从乙仓库运14到甲仓库，此时甲、乙两个仓库的粮食储备量相等。原来A仓的粮食是B仓的零头？
解决思维导航问题的关键是把两个仓库的粮食之和看成“1”。从问题的意思可以看出，14是从B仓库运到A仓库的，B仓库最后占了两个仓库之和的12。
(1)当B仓库不发货到A仓库时，B仓库占两个仓库之和的多少？
12 ÷(1-14 )=23
(2)一个仓库占两个仓库之和的几分之一？
1-23 =13
(3)一个仓库原来占两个仓库之和的几分之一？
13 ÷(1-14 )=49
(4)原甲仓当乙仓几个零头？
4÷(9-4)=45
A:原来A仓库的粮食是B仓库的45%..
练习5
1.A、B两个仓库，各有几吨粮食。13从A仓库运到B仓库后，又从B仓库运到A仓库。此时，甲、乙仓的粮食储备量相等。原来A仓的粮食是B仓的零头？
2.A、B两个仓库，各有几吨粮食。15从A仓运到B仓后，14从B仓运到A仓，此时A仓和B仓的粮食储备相等。原来A仓的粮食是B仓的零头？
3.A、B两个仓库，各有几吨粮食。13从A仓库运到B仓库后，25从B仓库运到A仓库。此时B仓的粮食是A仓的910。原来A仓的粮食是B仓的零头？
回答:
练习1
1.12÷(1-58)÷(1-37)= 56人。
2.250÷(1-23)÷(1-38)= 1200公里
3.15 ÷ (1-34) ÷ (1-25) ÷ (1-16) = 120.
连2号
1.(14+6)÷(1-13)÷(1-27)= 42吨。
2.(35+3)÷(1-12)+2÷(1-13)= 117公顷
3.(16-2)÷(1-13)+1÷(1-12)= 44吨。
连3号
1，小花:12×2-12÷(1-14)÷(1-15)= 10张。
萧蔷:12× 2-10 = 14。
2.答:90×2-90÷(1-14)÷(1-15)= 75元。
B: 90× 2-75 = 105元。
3、(60+180)÷(1-59)-40÷(1-13)= 750元
连4号
1，144 ÷ 3 ÷ 2 = 24人
2, 8× 2-4 = 12
3.(400+400÷2)÷(9-6)×(9+6+5)= 4000袋
练习5
1，A:取A、B仓库粮食总吨位为“1”，先搞清楚A仓库粮食总吨位原来占多少？
1-12 ÷(1-13 )÷(1-13 )=38
B:仓库A有多少是仓库B？
3÷(8-3)=35
2、a:1-12÷(1-14)÷(1-15)= 512
b:5(12-5)= 57
3、a:1-910+9÷(1-25)÷(1-13)= 619
b " 6 \u( 19-6)= 613