重心定理是几年级学的？

知识拓展:初中才知道！

三角五心定律

三角五心定律

三角形的重心、外部中心、垂直中心、内部中心和横向中心称为三角形的五个中心...三角形五心法是指三角形的重心法、外心法、竖心法、内心法、横心法的总称。

(1)三角形重心定律:三角形的三条边的中心线相交于一点，称为三角形的重心。三条线的相交可以用燕尾定理来证明，非常简单。

重心的性质:

1，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2: 1。

2.重心和三角形的三个顶点组成的三个三角形的面积相等。

3.从重心到三角形三个顶点的距离的平方和最小。

4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均值，即重心的坐标为[(x1+x2+x3)/3]，[y 1+y2+y3/3]]。

(2)三角形外心定律:三角形的三条边的中垂线相交于一点，称为三角形的外心，即三角形为切圆的圆心。注意到外中心到三角形三个顶点的距离相等，结合中垂线的定义，外中心定理其实是很好证明的。

在计算重心坐标之前要先计算以下临时变量:d1，d2，d3是连接另外两个顶点的三角形的三个顶点的点乘。C1 = D2D3，C2 = D1D3，C3 = d 1 D2；C=c1+c2+c3。重心坐标:((C2+C3)/2c，(C1+C3)/2c，(C1+C2)/2c)。

(3)三角形竖心定律:三角形的三个高度相交于一点，称为三角形竖心。

心脏的本质:

1.从三角形的三个顶点、三个垂直的脚和七个垂直的中心可以得到六个四点圆。

2.看心外，看心内。

3.从垂直中心到三角形顶点的距离是从三角形外中心到顶点对边的距离的两倍。

这个点分为两部分的产品的每一个高线。

法律证明

已知在δABC中，AD和BE是两个高度，AD和BE的交点在点处连接CO，在点f处延伸AB的交点证明:CF⊥AB.

证明:

连接de≈ADB =∠aeb = 90度∴A，b，d和E * * *圈∴∠ADE=∠ABE.

∠∠eao =∠DAC∠AEO =∠ADC ∴δaeo∽δadc

∴ae/ao=ad/ac ∴δead∽δoac ∴∠acf=∠ade=∠abe

∠∠Abe+∠BAC = 90度∴∠ACF+∠BAC=90度∴∴ CF ⊥ AB。

所以，竖心定理成立！

(4)三角形内定律:三角形内角的三条平分线相交于一点，该点称为三角形的内点，即三角形内切圆的圆心。只要注意到内切圆到三边的距离相等(内切圆的半径)，就很容易证明内切圆定律。

若三边为l1，l2，l3，周长为p，则心脏重心坐标为(l1/p，l2/p，l3/p)。

从心到直角三角形边的距离等于两个直角之和减去斜边之差。

由一个点和两个焦点组成的三角形的心在实轴上双曲线的任意一条分支上的投影就是相应分支的顶点。

(5)三角形的近心定律:三角形的一个内角的平分线和另两个顶点的一个外角的平分线相交于一点。三角形的切圆(与三角形一条边和另外两条边的延长线相切的圆)的中心称为近心。

自然

每个三角形都有三个边心。

它与三条边的距离相等。

如图所示，点M是△ABC的一个仿心点。三角形任意两个角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点。一个三角形有三个圆心，并且一定在三角形之外。

附:三角形的中心:只有正三角形才有中心。此时重心、内心、外心、吊心、四心融为一体。

三角五心歌(重吊外内)

三角形有五颗心；重视外，重视内，重视旁，很重要，所以认真掌握很重要。

崇信

三条中线一定相交，交点的位置真的很奇怪。交点命名为“重心”，重心的性质要明确。

在重心分割中，可以听到线段与几段的比值；长短比是二比一，所以要灵活运用，掌握好。

外部心脏

三角形有六个元素，三个内角有三条边。设三边互相垂直，三条线相交于一点。

这个点定义为外心，可以作为外接圆。

悬心

如果三角形是三个高点，那么这三个高点必须在垂直中心相交。高线分三角形，有三对直角。

有十二个直角三角形，形成六对相似的形状，在四点* * *图中可以找到。仔细分析可以清楚地发现它们。

内心

一个三角形对应三个顶点，每个角有一条平分线，三条线相交于某一点，称为“内心”，有根；

到三条边的点都是等距的，可以内接成三角形。