著名数学家~

欧几里得(公元前330 ~ 275年)生活在亚历山大，是古希腊最著名的数学家。

他以《几何原本》(简称《原本》)闻名于世。《几何原本》是中国历史上最早翻译的西方名著。

成长经历

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现在对他的生活知之甚少。我大概早年在雅典读书，对柏拉图的理论很了解。公元前300年左右，他应托勒密(公元前364-283年)的邀请来到亚历山大，并在那里工作了很长时间。他是一个温和诚实的教育家，他总是劝说对数学感兴趣的人。但我们反对拒绝认真学习、投机取巧的作风，也反对狭隘实用的观点。据普罗克洛斯(约410 ~ 485)说，托勒密国王有一次问欧几里得，除了他的《几何原本》之外，学几何还有没有别的捷径。欧几里得回答说:“几何没有国王之路。”意思是，在几何学中，没有专门为君王铺就的大道。这句话后来成为流传千古的学习格言。Stobeus(约500)又讲了一个故事，说一个学生刚开始学第一个命题，问欧几里得学了几何以后会得到什么。欧几里德说:给他三个硬币，因为他想在学习中得到真正的好处。

欧几里得生于雅典，是柏拉图的学生。他的科学活动主要是在亚历山大进行的，在那里他建立了以他为首的数学学派。

欧几里德以其主要著作《几何原本》而闻名于世，他对前人的数学成果进行了系统的整理和总结，将基于某些公理的初等几何知识形成一个具有严密演绎逻辑的严密体系，具有重要意义。

欧几里得建立的几何体系是如此的严谨和完备，以至于连20世纪最杰出的伟大科学家爱因斯坦都不禁对他刮目相看。

爱因斯坦说:“当他第一次接触欧几里得几何时，如果他没有被它的清晰性和可靠性所感动，那么他就不会成为一名科学家。”

或许他在《几何原本》中并没有创造出多少数学内容，但他无疑在公理的选取、定理的排列以及一些严密的证明方面做出了贡献。在这方面，他的工作非常出色。

欧几里得的《几何原本* * *有13篇文章，第一篇是定义和公理。比如，他首先定义了点、线、面的概念。

他汇编了五条公理，包括:

1.从一个点到另一个任意点做一条直线是可能的；

2.所有的直角都是平等的；

3.如果a = b，b=c，那么a = c；

4.如果a=b，A+C = B+C等等。

还有一个欧几里德自己提出的公理，就是整体大于部分。

虽然这个公理不像其他公理那样容易被认识和接受，但在欧几里得几何中却是必要的，不可或缺的。他能提出来，恰恰说明了他的天才。

《几何原本》第1 ~ 4章主要讲多边形和圆的基本性质，如全等多边形定理、平行线定理、勾股弦定理等。

第二篇讲几何代数，用几何线段代替数字，解决了希腊人不承认无理数的矛盾，因为有些无理数可以作为图形方法来表达。

第三章讨论圆的性质，如弦、切、割线、圆心角等。

第四章讨论圆的内切圆和外切圆。

第五部分是比例理论。这篇文章对以后的数学发展史意义重大。

第六篇是关于相似性。其中一个命题是，直角三角形斜边上矩形的面积等于两个直角边上两个相似矩形的面积之和。读者不妨一试。

第7、8、9章是数论，即描述整数与整数之比的性质。

第10条是对无理数进行分类。

文章11 ~ 13讲的是立体几何。

全部13篇* * *包含467个命题。几何元素的出现，表明人类在几何学上达到了一种科学的状态，在经验和直觉的基础上建立了科学的逻辑理论。

亚历山大大学数学教授欧几里德(Euclid)将地球和天堂改造成由错综复杂的图形组成的巨大图案。

他还用自己惊人的聪明指挥灵巧的手指将图案拆解，分成简单的组成部分:点、线、角、面和立体——将一幅无穷无尽的图画翻译成初等数学的有限语言。

虽然欧几里得简化了他的几何，但他坚持彻底研究几何原理，以便他的学生能够完全理解它。

据说亚历山大国王多萝西从欧几里得那里学习几何，曾经对欧几里得一遍又一遍地解释他的原理表示不耐烦。

国王问:“有没有比你的方法更简单的学几何的方法？”

欧几里德回答说:“陛下，乡下有两种路，一种是普通人的难走的路，一种是王室的坦途。但在几何上，每个人只能走同一条路。学而优则仕，请理解。”

欧几里德的这句话后来被普及为“知识无捷径”，成为流传千古的谚语。

由于缺乏信息，我们对欧几里得的生活细节知之甚少。有一个关于欧几里德和妻子吵架的故事，妻子很恼火。

妻子说:“把你那些乱七八糟的照片收起来。它给你带来面包和牛肉吗？”

欧几里得生来就有一种愚蠢的脾气。他只是笑着说:“你知道女人是怎么想的吗？我现在写的东西对后代会有很大的价值！”

妻子冷笑道:“来世还能重聚吗？你这个书呆子。”

欧几里得正要争辩时，他的妻子拿起他的《几何原本》的一部分，扔进了炉子。欧几里德冲上去想抓住它，但已经来不及了。

据说他老婆烧的是《几何》最后也是最精彩的一章。但这个遗憾是无法挽回的。她烧掉的不仅仅是一些有用的书，还有欧几里得的血汗和智慧的结晶。

如果上面的故事是真的，那么欧几里德可能并没有引起他妻子的愤怒。因为古代作家告诉我们，他是一个“温和善良的老人。”

由于欧几里得的渊博知识，他的学生几乎崇拜他。欧几里德在教学生的时候，像一个真正的父亲一样引导他们，关心他们。

然而，有时他也用辛辣的讽刺鞭笞傲慢的学生，以驯服他们。学完第一个定理，一个学生问:“学几何有什么好处？”

于是欧几里得转身对仆人说:“格鲁玛，给这位先生三个硬币，因为他想从学习中得到真正的好处。”

欧几里德主张学习必须循序渐进，勤奋努力，不赞成投机取巧式，也反对狭隘的实用观念。后来者帕波斯尤其欣赏他的谦虚。

像古希腊的大多数学者一样，欧几里德并不太在乎他的科学研究的“实用”价值。他喜欢为了研究而学习。

他害羞而谦逊，与世无争，安静地生活在自己的家里。在那个充满勾心斗角的世界里，人们被允许进行喧闹粗俗的表演。

他说:“这些稍纵即逝的东西终将过去，但星星点点的天体图案是永恒的。”

除了写了一部重要的几何巨著《几何原本》之外，欧几里得还写了诸如数据、图形分割、关于数学的错误结论、光学以及《反射光学》一书等著作。

主要成就

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欧几里得是古希腊最著名和最有影响力的数学家之一。他是亚历山大学派的成员。欧几里德写了一本名为《原本)*** *的书，13卷。这部著作对以后几何学、数学、科学的发展，对西方人的整个思维方法都有很大的影响。《几何原本》的主要对象是几何，但也涉及数论、无理数论等其他课题。欧几里得使用公理化方法。公理是某些不需要证明的基本命题，所有定理都是从中推导出来的。在这种演绎推理中，每一个证明都必须基于已经被证明的公理或定理。这种方法后来成为建立任何知识体系的典范，在差不多2000年的时间里，被视为必须遵循的严谨思维的典范。《几何原本》是古希腊数学发展的顶峰。

杰出贡献

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欧几里得把公元前7世纪以来希腊几何学积累的丰富成果整理在一个严密的逻辑体系中，使几何学成为一门独立的、演绎的科学。除了《几何原本》，他还有很多作品，但大部分都已经失传了。《已知的数字》是他的纯几何著作中除了原作之外唯一保存下来的希腊作品。其体例与原著前六卷相似，包含94个命题。有人指出，如果一个图中的某些元素是已知的，其他元素就可以确定。图形的划分有现有的拉丁文本和阿拉伯文本。本文讨论用直线将已知图形分成等份或等份。《光学》是几何光学的早期著作之一。它研究透视，陈述光的入射角等于反射角，认为视觉是光从眼睛到达物体的结果。还有一些作品不确定是否属于欧几里得，已经失传。

欧几里得的《几何原本》包含23个定义、5个公理和5个公设，从中推导出48个命题(第一卷)。

历史地位

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欧几里德还写了其他几本书，其中一些流传至今。然而，是伟大的几何教科书《几何原本》奠定了他的历史地位。《几何原本》的重要性不在于书中提出了哪个定理。书中提出的几乎所有定理在欧几里得之前都是已知的，使用的许多证明也是如此。欧几里德的伟大贡献在于，他整理了这些材料，并在书中进行了全面系统的阐述。这包括第一次在公理和公设之间做出恰当的选择(这是一项非常困难的工作，需要非凡的判断力和洞察力)。然后，他又仔细整理了这些定理，使每一个定理在逻辑上都与前面的定理一致。在必要的地方，他还补充了遗漏的步骤和木脚的证明。值得一提的是，《几何原本》基本上是平面几何和立体几何的发展，还包括了大量的代数和数论。

《几何原本》被用作教科书已经有两千多年了。在构词法上无疑是最成功的教材。欧几里得杰出的工作使以前类似的东西黯然失色。该书问世后，迅速取代了之前的几何教材，后者很快就从人们的记忆中消失了。《几何原本》是用希腊语写成的，后来被翻译成多种语言。它于1482年首次出版，比古腾堡发明活字印刷术晚了30多年。从那以后,《几何原本》已经出版了成千上万个不同的版本。

在训练人的逻辑推理思维方面，《几何原本》比比阿特丽斯·多德写的任何一本逻辑方面的书影响都大得多。就完整的演绎推理结构而言，这是一个非常出色的模型。正因为如此，从这本书出版开始，思想家们就为之着迷。公平地说，欧几里得的书是现代科学出现的一个主要因素。科学不仅仅是收集已经仔细观察过的东西和已经仔细总结过的东西。科学上的伟大成就，就其起源而言，一方面是经验与实验相结合；另一方面，需要细致的分析和演绎推理。我们不知道为什么科学诞生在欧洲，木头诞生在中国或者日本。但可以肯定的是，这并非偶然。毫无疑问，像牛顿、连枷利洛、柏尼和凯普勒这样的杰出人物所发挥的作用是极其重要的。也许一些基本的原因可以解释为什么这些杰出的人物都出现在欧洲，而不是东方。也许让欧洲人很容易理解科学的一个明显的历史因素，就是希腊人流传下来的希腊理性主义和数学知识。对于欧洲人来说，只要有几个基本的物理原理，似乎很自然就可以从中推导出其他的思想。因为在他们之前有欧律狄刻作为典范(一般来说，欧洲人并不把欧几里得的几何视为抽象体系；他们认为欧几里得公设和由此导出的定理是建立在客观现实基础上的。

上面提到的所有人物都接受了欧几里德的传统。他们真正认真地学习了欧几里得的《几何原本》，并把它作为他们数学知识的基础。欧几里得对牛顿的影响尤其明显。牛顿的《数学原理》一书是以类似于《几何原本》的“几何”形式写成的。从那以后，许多西方科学家效仿欧几里德的例子，解释他们的结论是如何从最初的假设中逻辑推导出来的。许多数学家，如伯特兰·罗素和阿尔弗雷德·怀特海，以及一些哲学家，如斯宾诺莎，也是如此。与中国相比，这种情况尤为突出。

几个世纪以来，中国在技术上一直领先于欧洲。但从来没有一个中国数学家能对应欧几里得。因此，中国从来没有像欧洲人那样的数学理论体系(中国人对实际的几何知识有很好的理解，但他们的几何知识从来没有上升到演绎体系的水平)。直到1600年欧几里得才传入中国。之后，他的演绎几何体系又过了几个世纪才在中国受过教育的人群中广为人知。在此之前，中国人并没有从事实质性的科学工作。在日本，也是如此。直到公元18世纪，日本人才知道欧几里得的著作，花了很多年才明白该书的主要思想。虽然今天日本有很多著名的科学家，但在欧几里得之前一个也没有。人们不禁要问，如果没有欧几里德的基础性工作，科学会产生在欧洲吗？现在，数学家们已经认识到欧几里得的几何并不是唯一可以设计的内部统一的几何体系。在过去的150年里，创造了许多非欧几何体系。自从爱因斯坦的广义相对论被接受后，人们才真正意识到欧几里德的几何在现实宇宙中并不总是正确的。比如黑洞和中子星周围，引力场极强。在这种情况下，欧几里德的几何无法准确描述宇宙的情况。但是，这些情况比较特殊。在大多数情况下，欧几里得的几何可以给出与现实世界非常接近的结论。

事实上，中国明末的一些科学家已经把目光投向了西方科学。徐光启已经意识到，几何一定是未来每个人都要学的一门学科；当时的桐城方家，一个士子世家，三代人对欧洲科学都有深入的研究。钟芳师从波兰人穆尼戈，他的数学专著《几度》系统地介绍了对数的理论和应用。可以说，没有清朝入关的中断，近代科学就会在东西方的结合下产生，所谓“儒家文化圈为什么不能产生近代科学”的伪命题也就不存在了。在历史事实面前，我们只能哀叹。可以说，几何本来就是人类的财产，但在牛顿和波义耳诞生之前，中国人就已经看到并有机会阅读几何的基本原理，近代科学的曙光在明末点亮了一盏灯。明末大部分科学家最终投身反清斗争，他们的学术传统和与西方传教士、科学家交流的传统也随之中断。直到300年后，魏源才开始“睁眼看世界”。

无论如何，人类知识的这些最新进展不会削弱欧洲学术成就的光芒。也不会贬低他在数学发展和建立现代科学成长不可或缺的逻辑框架中的历史重要性。