什么是悖论？
悖论看似荒谬，却在数学哲学史上产生了重要影响。一些著名的悖论震惊了才华横溢的哲学家和数学家，为之绞尽脑汁，也引起了人们长时间的苦苦思索。可以说，对悖论的研究为数学思想的深化发展做出了巨大贡献。
世界上最早有记载的悖论是公元前5世纪希腊哲学家芝诺提出的著名的体育悖论。我国公元前三世纪的《庄子？《天下篇》中也有几个著名的悖论。这些悖论的提出和解决都与数学有关。数学史上最令人震惊的悖论是英国哲学家罗索在1902年提出的“集合论悖论”，它几乎动摇了整个数学大厦的根基，引发了所谓的“第三次数学危机”。这些严肃的话题在许多数学方法论著作、数学史书籍和相关阅读材料中都有记载和讨论。
这篇文章只是想说一些轻松的话题。其实很多数学悖论都很有趣，不仅能让你大开眼界，还能享受无穷乐趣。面对各种有思想、有意思、有困惑的问题，你必须做一些智力上的准备，否则你可能在这个悖论迷宫里转不出来。看看下面的小故事，你会相信这个说法是真的。
第一个故事发生在一个调查员身上。研究者被委托到A、B、C三所中学，调查学生订阅《中学生数学》的情况。他很快统计出，在A校订阅的男生比例大于女生，对B校和C校的调查也得出同样的结果。于是他打算写一个简要的报告，说从三所学校的调查数据来看，男生订阅中学生数学的比例大于女生。后来他把三个学校的学生一起统计了一下，不可思议的事情发生了。这时，他得到的统计结果让他大吃一惊。在所有订阅中学生数学的学生中，女生的比例大于男生。这怎么可能？就像变魔术一样，少变多，多变少。你能帮他找到原因吗？
下一个悖论似乎更简单。有人将其纳入数学中博弈论的研究范畴。
一位美国数学家来到一家赌场，随机拦住两名赌客，教他们一种简单而有利可图的赌博方法。方法是两个人把钱都拿出来数一数。谁的钱少，谁就能赢钱多的人的所有钱。赌徒A认为，如果我身上的钱比对手多，我就输了，但如果他对手的钱比我多，我赢的钱就比我带的多，所以我赢的肯定比输的多。我们带的钱数是随机的，可能性是五五开，所以这种赌博方式对我有利，值得一试。赌徒B的想法和A不谋而合。于是两个人都愉快地接受了数学家的建议。看来这真的是一种赚钱的赌博。
现在的问题是，一场赌博怎么能让双方都受益？是不是像一个机会均等的猜硬币正反两面的游戏？输了只赔1元，赢了就收2元？据说这一直是数学家和逻辑学家头疼的问题。《科学美国人》杂志一直在寻求这个问题的答案。其实只要仔细分析，这个问题不难给出令人信服的解释。
再来看另一个逻辑悖论。一位数学教授告诉他的学生，考试将在下周的某一天举行，是哪一天？直到考试那天我才知道，这是事先没有预料到的。学生们有很强的逻辑推理能力。他们认为，按照教授的说法，周五不会有考试，因为如果周四没有考试，教授所说的“考试当天才会知道，这是意料之外的”的说法是错误的。所以周五的考试可以排除。然后只有周一到周四才有可能考试。在这种情况下，周四考试是不可能的，因为如果周三没有考试，那就只有周四了。在这种情况下，也就不意外了。所以周四的考试也被排除了。你可以用同样的理由说周三周二周一不可能考试。得出结论后，学生们非常高兴。教授的话引出了矛盾。让我们放松一下。结果下周二，教授宣布考试，学生们都惊呆了。为什么严格的推理失败了？教授真的实现了他所说的，没有人能预测到考试的时间。现在请大家想一想，学生的推理有什么问题？
运动悖论由来已久。这里介绍的蚂蚁和橡胶绳悖论是一个有趣的数学问题，考验你的直觉。问题是这样的:一只蚂蚁沿着一根长100米的橡胶绳，以每秒1厘米的匀速从一端爬到另一端。每隔1秒，橡胶绳就会拉伸100米。比如10秒后，橡皮绳会拉伸到1000米。当然这个问题是纯数学的，假设橡胶绳可以随意拉伸，而且拉伸是均匀的。
蚂蚁也会不知疲倦的往上爬，当绳子被均匀拉伸时，蚂蚁的位置自然会均匀向前移动。现在，蚂蚁以这样的速度最终能爬到橡胶绳的另一端吗？
也许你会觉得，蚂蚁爬行的可怜距离，远远比不上橡皮绳万倍的不断伸长，但却离终点越来越远！但蚂蚁爬到终点是真的。很奇怪吗？