人物体验，安德雷·柯尔莫哥洛夫

安德雷·柯尔莫哥洛夫于1903年4月25日出生于俄罗斯坦波夫省，于1987年10月20日逝世于莫斯科。他的祖父是牧师，父亲卡塔耶夫是农学家。十月革命后被流放回国任农业部某部领导，1919年战死。我母亲出生于贵族家庭，难产而死。安德雷·柯尔莫哥洛夫在他祖父家度过了童年，月经把他抚养成人。虽然他出生后就失去了母爱，也从未得到过父爱，但安德雷·柯尔莫哥洛夫是在爱中长大的。小小年纪，月经教会了他热爱学习知识和自然。五六岁的时候，安德雷·柯尔莫哥洛夫发现了奇数和平方数的关系:1 = 1 ^ 2，1+3 = 2 ^ 2，1+3+5 = 3 ^ 2，1+3+7 = 4。祖父的家族经营着一份家族杂志《春燕》，年轻的安德雷·柯尔莫哥洛夫负责数学专栏。他在杂志上发表了他的发现。

6岁时，他带着月经去了莫斯科，在当时被认为是最进步的预科学校学习。在求学期间，安德雷·柯尔莫哥洛夫兴趣广泛。他认真学习生物和物理。14岁的时候，他从一本百科全书上学会了高等数学。他还对象棋、社会问题和历史感兴趣。

1920高中毕业后，安德雷·柯尔莫哥洛夫当了一段时间的列车长；工作之后，他写了一本关于牛顿力学定律的小册子。同年，安德雷·柯尔莫哥洛夫·洛夫进入莫斯科大学学习。除了数学，他还学习了冶金和俄罗斯历史。他对历史特别着迷，曾经写过一篇关于15-16世纪诺夫格勒州地主财产的论文。关于这篇论文，他的老师、著名历史学家S.V.Bakhrushin说:

“你在论文中提供了一个证明，这在你所研究的数学中可能是足够的，但对于一个历史学家来说是不够的。他至少需要五种证明。”

也许历史教授的回答对安德雷·柯尔莫哥洛夫产生了重要影响:他选择了只需要一种证明的数学。

闯入数学王国

在莫斯科大学，安德雷·柯尔莫哥洛夫听了大数学家卢津(N.N .卢津，1883-1950)的课，与卢津、阿列克山大罗夫(P.S.Alexandrov，1896-1982)和奥里松(P)的学生交谈，在金鹿的课上，大一学生居然反驳了老师的一个假设，令人刮目相看。安德雷·柯尔莫哥洛夫还参加了斯捷潘诺夫三角级数(1889—1950)的讨论课，解决了鲁津提出的一个问题。金鹿非常欣赏他，主动提出收他为徒。

安德雷·柯尔莫哥洛夫虽然只是一个大学生，但他已经取得了令人瞩目的成就:2月1922发表了一篇关于集合运算的论文，推广了苏斯林的结果；同年6月，他发表了一个几乎处处发散的傅立叶级数(到1926，他进一步构造了一个处处发散的傅立叶级数)。据他自己说，这个系列是他当列车长的时候在火车上想出来的。安德雷·柯尔莫哥洛夫一时成为世界数学界的一颗闪亮的星星。几乎与此同时，他对分析中的许多其他领域产生了兴趣，如微分和积分问题、测度论等等。

1925，毕业于安德雷·柯尔莫哥洛夫大学，成为金鹿研究生。今年，安德雷·柯尔莫哥洛夫发表了八篇大学期间写的论文！在每一篇论文中，他都介绍了新概念、新思想和新方法。他的第一篇概率论论文于今年发表。这篇论文是与秦心(A.Y. Khinchin，1894-1959)合作完成的，其中包含了三角级数定理和关于独立随机变量部分和的不等式，后来成为鞅不等式和随机分析的基础。他证明了希尔伯特变换的一个切比雪夫不等式，后来成为调和分析的支柱。在1928中，他得到了独立随机变量序列满足大数定律的充要条件；第二年，重对数定律的广泛条件被发现。此外，他的工作还包括微分和积分运算以及直觉主义逻辑的一些推广。

1929年夏天，安德雷·柯尔莫哥洛夫和阿列克山大罗夫乘船从雅罗斯拉夫尔出发，沿着伏尔加河穿越高加索山脉，最后到达亚美尼亚的塞万湖，在一个小岛上住了下来。在那里，在享受游泳和日光浴的同时，Aleksandrov戴着太阳镜和巴拿马草帽，在阳光下写了一本拓扑学书。这本书和hopf (H.Hopf，1894—1971)合作，一出就成为经典。安德雷·柯尔莫哥洛夫在树荫下研究了连续状态和连续时间的马尔可夫过程。安德雷·柯尔莫哥洛夫的成果发表在1931，这是扩散理论的起源。两人的终身友谊就从这次漫长的旅行开始了。Aleksandrov后来回忆说:

“1979是我和安德雷·柯尔莫哥洛夫友谊的50周年纪念。在整个半个世纪里，这种友谊从未停止过，也从未有过争吵。我们之间从来没有在任何问题上有任何误解，不管这些问题对我们的生活和我们的哲学有多重要；即使在某个问题上存在分歧，我们也完全理解和同情对方的观点。”

安德雷·柯尔莫哥洛夫把这份友谊视为他幸福生活的原因！

1930年夏天，安德雷·柯尔莫哥洛夫和阿列克山大罗夫又进行了一次长途旅行。这次他们去了柏林、哥廷根、慕尼黑和巴黎。安德雷·柯尔莫哥洛夫遇到了希尔伯特(D .希尔伯特，1862-1943)、库朗(R .库朗，1888-1972)和朗道(E .朗道，1877-6572)。1885-1955)、卡拉泰·奥多里(卡拉泰·奥多里，1873-1950)、弗雷歇(弗雷歇，1878-1973)。1871-1956)、Levi (P.Lévy，18486-1971)、Lebesgue (H.Lebesgue，1875-66)。

1930时期是安德雷·柯尔莫哥洛夫数学生涯的第二个创作高峰。在此期间，他发表了80多篇论文，涉及概率论、射影几何、数理统计、实变函数论、拓扑学、逼近论、微分方程、数理逻辑、生物数学、哲学、数学史和数学方法论。1931，安德雷·柯尔莫哥洛夫被莫斯科大学聘为教授。1933年出版《概率论基础》，概率论经典著作。本书首次将概率论建立在严格的公理基础上，解决了希尔伯特第六个问题的概率部分，标志着概率论发展新阶段的开始，具有划时代的意义。同年，安德雷·柯尔莫哥洛夫发表了重要论文《概率论中的分析方法》，奠定了马尔可夫随机过程理论的基础。从此，马尔可夫过程理论成为一种强有力的科学工具。

在拓扑学上，安德雷·柯尔莫哥洛夫是线性拓扑空间理论的创始人之一；他和美国著名数学家J.W .亚历山大(1888-1971)同时独立引入了上同调群的概念。在1934中，安德雷·柯尔莫哥洛夫研究了链、缠绕、同调和有限胞复形的上同调。在1936发表的论文中，安德雷·柯尔莫哥洛夫定义了任何局部紧拓扑空间的上同调群的概念。1935年，在莫斯科国际拓扑会议上，安德雷·柯尔莫哥洛夫定义了上同调环。

1935年，安德雷·柯尔莫哥洛夫和阿列克山大罗夫在莫斯科郊外一个叫科马罗夫卡的小村庄买了一栋旧宅邸。他们的许多数学工作都是在这里完成的。许多著名的数学家都去过科马洛夫卡，包括J .哈达玛(1865-1963)、弗雷歇、巴纳赫(S.Banach，1892-1945)、霍普夫和k .库拉托夫斯基，莫斯科大学的研究生经常一起进行“数学郊游”，拜访科马洛夫的两位数学大师，安德雷·柯尔莫哥洛夫和阿列克桑德罗夫在那里招待学生们吃饭。晚上，虽然学生们有点累，但他们总是带着数学收获愉快地回到莫斯科。后来成为苏联科学院院士的著名数学家马尔切夫(A.I.Malcev，1909-1967)和盖尔范德(I.M.Gelfand，1913-)就是其中的两位。安德雷·柯尔莫哥洛夫的博士生、著名数学家格涅登科(B.V.Gnedenko，1912—1995)回忆说:

“对于安德雷·柯尔莫哥洛夫的所有学生来说，他们在安德雷·柯尔莫哥洛夫指导下学习的那些年是难忘的:在科学和文化方面的努力，在科学方面的巨大进步，以及对科学问题的献身精神。难忘的是星期天的郊游。安德雷·柯尔莫哥洛夫邀请了他所有的学生(研究生或本科生)和其他导师的学生。在这些从30到35公里外到波尔琪、克利亚兹马等地的郊游中，我们一直在讨论数学(及其应用)的当前问题，以及文化进步，尤其是绘画、建筑和文学。”

1930年底，安德雷·柯尔莫哥洛夫发展了平稳随机过程理论，美国数学家维纳(N.Wiener，1894-1964)后来也得到了同样的结果。安德雷·柯尔莫哥洛夫还将他的研究领域扩展到行星运动和空气湍流理论。

在1940年代，安德雷·柯尔莫哥洛夫的兴趣转向了应用。1941年，他发表了两篇具有重大意义的关于湍流的论文，成为湍流理论史上最重要的贡献之一。安德雷·柯尔莫哥洛夫得到的一个著名结果是“三分之二定律”:在湍流中，距离为r的两点之间的速度差的平方平均值与r2/3成正比。

在此期间，除了数学，安德雷·柯尔莫哥洛夫还在遗传学、弹道学、气象学和金属结晶学方面做出了重要贡献。在1940发表的论文中，安德雷·柯尔莫哥洛夫证明了李森科(1898-1976)的追随者收集的材料支持孟德尔定律。当时孟德尔定律在苏联遭到批判，安德雷·柯尔莫哥洛夫的论文体现了他追求真理的科学精神。

65438年至0950年是安德雷·柯尔莫哥洛夫学术生涯的第三个创作高峰。这一时期的研究领域包括经典力学、遍历理论、函数论、信息论、算法论等。

1953和1954年，安德雷·柯尔莫哥洛夫发表了两篇关于动力系统及其在哈密顿动力学中的应用的论文，这标志着KAM (Kolmogorov-Arnold- Moser)理论的开始。65438-0954年，安德雷·柯尔莫哥洛夫应邀在阿姆斯特丹的国际数学家大会上作了一个关于“动力系统的一般理论和经典力学”的重要报告。后来的研究证明了他深刻的洞察力。

在此期间，安德雷·柯尔莫哥洛夫也开始研究自动机理论和算法理论。他和他的学生V.A.Uspenskii建立了一个叫做“安德雷·柯尔莫哥洛夫-Uspenskii机”的重要概念。他也反对它，支持计算理论的研究。许多苏联计算机科学家是安德雷·柯尔莫哥洛夫的学生或学生。20世纪50年代中后期，安德雷·柯尔莫哥洛夫致力于动力系统的信息论和遍历性理论的研究。他将熵这一重要概念引入动力系统理论，开辟了一个广阔的新领域，后来导致了混沌理论的诞生。从1958到1959，安德雷·柯尔莫哥洛夫将遍历理论应用于一类湍流现象，对后来的工作产生了深远的影响。

1957年，安德雷·柯尔莫哥洛夫和学生阿诺彻底解决了希尔伯特的13问题:存在连续的三元函数，不能表示为二元连续函数的叠加。答案是否定的:任意多个变量的连续函数都可以表示为单变量连续函数的叠加。

1960年代以后，安德雷·柯尔莫哥洛夫创立了微积分信息论(现在称为“安德雷·柯尔莫哥洛夫复杂性理论”)和微积分概率论两个分支。

安德雷·柯尔莫哥洛夫的研究几乎涵盖了除数论以外的所有数学领域。1963年在第比利斯举行的概率统计会议上，美国统计学家J . Wolfowitz(1910-1981)说，“我来苏联的特殊目的是确定安德雷·柯尔莫哥洛夫是一个人还是一个研究机构。”

独特的教学和研究方法

在长达半个多世纪的学术生涯中，安德雷·柯尔莫哥洛夫不断提出新问题，构建新思想，创造新方法，在世界数学舞台上保持着持久的活力，这在一定程度上得益于他健康的身体。他非常热爱体育锻炼，被称为“户外数学家”。他和Aleksandrov每周有四天住在Komalov卡(另外三天住在城里的学校公寓里)。体育锻炼有一整天的时间:滑雪、划船、徒步旅行(平均距离长达30公里)。在一个阳光明媚的三月天，他们经常穿着滑雪鞋和短裤在户外连续锻炼四个小时。平日早上的锻炼是不间断的，冬天还要再跑10公里。当河冰融化时，他们也喜欢在水里游泳。在庆祝安德雷·柯尔莫哥洛夫70岁生日期间，他组织了一次滑雪旅行。安德雷·柯尔莫哥洛夫穿着短裤，光着膀子，又老又壮，把其他所有的参与者都甩在了后面！

他的很多精彩和关键的想法，往往是在树林里散步、在湖里游泳、在山坡上滑雪的时候诞生的。他在1962访问印度期间，甚至提出印度所有的大学和研究所都要建在海岸线上，让师生们先游泳，再开始严肃的讨论。

安德雷·柯尔莫哥洛夫也是著名的数学教育家，他对为有数学天赋的学生提供特殊教育的计划特别感兴趣。他认为，一些家长和老师试图从10 ~ 12岁的学生中挖掘出有数学天赋的孩子，会对孩子造成伤害。但是到了14 ~ 16岁，情况就变了。这个年龄段的孩子是否对数学感兴趣，通常是显而易见的。其中大约有一半人认定数学物理对他们用处不大，这些学生应该选修特殊的简化课程。另一半学生的数学教育可以更有效地进行。这些学生在选择数学专业时，还要测试他们对数学的适应性——计算能力、几何直觉能力、逻辑推理能力。

安德雷·柯尔莫哥洛夫创建了莫斯科大学数学寄宿学校。这些年来，他花了大量的时间在学校，拟定教学大纲，编写教材，讲课(每周多达26小时)，带领学生徒步探索，教授学生音乐、艺术和文学，寻求儿童个性的自然发展。他学校的学生经常在全苏联和国际数学奥林匹克竞赛中名列前茅。但对于那些不能成为数学家的学生，他并不担心。不管他们最终从事什么职业，如果他们能睁大眼睛，保持好奇心，他就很满意了。如果一个学生能进入安德雷·柯尔莫哥洛夫的大家庭，那他将是多么幸运啊！

作为20世纪最杰出的数学家之一，安德雷·柯尔莫哥洛夫获得了许多荣誉:1941年第一届苏联国家奖；1949获得苏联科学院切比雪夫奖；1963获得国际巴赞奖；1965获得列宁奖；1976年获得民主德国科学院亥姆霍兹奖章；他以1980获得了沃尔夫奖，以1986获得了罗巴切夫斯基奖。他还前后七次获得列宁勋章。

1939年，安德雷·柯尔莫哥洛夫当选为苏联科学院院士。也是波兰科学院(1956)、伦敦皇家统计学会(1956)、罗马尼亚科学院(1957)、德国科学院(1959)、美国艺术科学院(1959)、美国哲学学会(6544)。伦敦皇家学会(1964)、匈牙利科学院(1965)、美国国家科学院(1967)、法国科学院(1968)、芬兰科学院(1983)等外国院士或荣誉会员。巴黎大学(1955)、斯德哥尔摩大学(1960)、印度统计学院(1962)、华沙大学、布达佩斯大学先后授予他荣誉博士学位。