皮纳尔对对数的贡献

是约翰·耐普尔，

不是皮纳尔。

纳皮尔研究对数的初衷是为了简化天文问题中球面三角形的计算。他还受到了几何级数的项和等差级数的项之间的对应关系的启发。纳皮尔在两组数中建立了这样的对应关系:当第一组数按等差数列增加时，第二组数按几何数列减少。因此，后一组中每两个数与前一组中对应的两个数之和之间的乘积关系建立了简单的关系，这样乘法就可以化为加法运算。在此基础上，纳皮尔将运动的概念与连续的几何量相结合，继续他的研究。

纳皮尔画了两条线段，设AB为固定线段，CD为给定光线，使点P从A出发，沿AB变速运动，速度随其与b的距离成正比减小，同时设点Q从C出发，沿CD匀速运动，速度等于P出发时的值。纳皮尔发现此时P和Q的移动距离存在对应关系，他把可变距离CQ称为距离PB的对数。

当时没有完善的指数概念，也没有指数符号，所以实际上没有“底”的概念。他称对数为人工数字。对数这个词是纳皮尔创造的，原意是“比率的数目”。

他研究对数超过20年，在1614年，他出版了一本名为《奇妙的对数定理说明》的书，并发表了他对对数的讨论，包括一张正弦对数表。

纳皮尔和对数

纳皮尔(1550-1617)是苏格兰数学家。纳皮尔于1550年出生于苏格兰首府爱丁堡。他从小就喜欢数学和科学，以其天才的四大成就被载入数学史。其中，他发明的对数让整个欧洲沸腾了。拉普拉斯认为“对数的发现通过节省劳动延长了天文学家的寿命”。可以说对数的发现让现代化至少提前了200年。

对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁发起了“对数”的高级运算呢？

在纳皮尔时代，哥白尼的“太阳中心论”刚刚流行，导致天文学成为当时的热门学科。

。然而，由于当时常数数学的局限性，天文学家不得不花费大量的精力去计算那些复杂的“天文数字”，从而浪费了数年甚至一生的宝贵时间。纳皮尔当时也是一名天文爱好者。为了简化计算，他潜心研究大数的计算技术多年，终于独立发明了对数。

当然，纳皮尔发明的对数与现代数学中的对数理论在形式上并不完全相同。在纳皮尔的时代，还没有形成“指数”的概念，所以纳皮尔并没有像现在的代数教科书那样通过指数来推导对数，而是通过研究直线运动来获得对数的概念。

那么，当时纳皮尔发明的对数运算呢？当时计算多位数之间的乘积还是一个非常复杂的运算，于是纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法。让我们看看下面的例子:

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、……

1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024、2048、4096、8192、16384、……

这两行数的关系极其清晰:第一行代表2的指数，第二行代表2的对应幂。如果我们想计算第二行中两个数的乘积，我们可以将第一行中相应的数相加。

比如计算64×256的值，可以先查询第一行对应的数字:64对应6，256对应8；然后把第一行对应的数字加起来:6+8 = 14；第一行14对应第二行16384，所以有:64× 256 = 16384。

纳皮尔的计算方法实际上是现代数学中“对数运算”的思想。回想一下，我们在中学学习用对数来简化计算的时候，不就是采用了这个思路吗:计算两个复数的乘积，先查常用对数表，找出这两个复数的常用对数，然后将这两个常用对数相加，再通过常用对数的对立表，找出相加值的对立值，就是原来两个复数的乘积。这种“变乘除为加减”来简化计算的思路难道不是对数运算的一个明显特征吗？

经过多年的探索，纳皮尔男爵于1614年出版了他的代表作《对数奇妙定律的解释》，向全世界公布了他的发明，并阐述了它的特点。因此，纳皮尔是当之无愧的“对数创造者”，在数学史上无愧于这一荣誉。大导师恩格斯在《自然辩证法》一书中，曾将笛卡尔坐标、纳皮尔对数、牛顿微积分、莱布尼茨微积分并称为17世纪三大数学发明。法国著名数学家、天文学家拉普拉斯曾说过:对数可以缩短计算时间，“实际上相当于把天文学家的寿命延长了许多倍”。

下面是两个广为流传的关于纳皮尔的小故事。

有一次，他声称他的黑毛公鸡可以为他证明是哪个仆人偷了他的东西。仆人一个接一个地被送进暗室。被要求拍拍公鸡的背，仆人们不知道奈普尔用煤烟把公鸡的背熏黑了。感到内疚的仆人害怕碰这只公鸡。所以我两手空空地回来了。

还有一次，奈普尔因为邻居的鸽子吃了他的食物而恼火。他威胁说，如果他的邻居不限制鸽子，让它们飞来飞去，他就没收一些鸽子。邻居们认为抓到他的鸽子是不可能的，所以他们告诉纳皮尔，如果他能抓到鸽子，他就去做。第二天，邻居惊讶地看到他的鸽子在奈普尔的草坪上蹒跚而行。奈普尔平静地把它们放进一个大袋子里。原来，奈普尔在他的草坪上撒了一些浸泡在白兰地中的豌豆，这使得鸽子喝醉了。