高中数学如何求极限？

先用极限的四种算法求极限。函数极限的四种算法:如果有一个函数，如果LIMf(x) = A，LIMg(x) = B在自变量f(x)和g(x)的同一个变化过程中，那么。lim[f(x)g(x)]= limf(x)limg(x)= a b .lim[f(x)？g(x)]=limf(x)？limg(x)=a？乙.lim==(b≠0).(类似四种有顺序限制的算法)现在以讨论函数为例。对于求和、差、积、商形式的函数极限，自然会想到极限的四种算法，但要使用这些算法，往往需要先对函数做一些相同的变形或简化，然后再使用极限的四种算法。方法:1。直接替换法。对于初等函数f(x)的极限f(x)，若f(x)在x点的函数值f(x)存在，则f(x)=f(x)。直接代入法的本质是只要把x=x代入函数表达式，如果有意义，其极限就是函数值。2.无穷和无穷小的转换方法。在同一个变化过程中，如果变量不取零值，则变量为无穷大。它的倒数无穷小。对于一些特殊的极限，可以利用无穷和无穷小的倒数关系来求解。(1)当分母的极限为“0”，分子的极限不为“0”时，不能直接用极限的商的算术。而是先利用无穷和无穷小的倒数关系求极限，从而得到f(x)的极限。(2)当分母的极限为∞而分子为常数时，f(x)的极限为0。3.除以适当的无穷方法。对于极限是“”型，不能直接用极限商算法，必须先将分母和分子除以一个合适的无穷量X. 4。物理和化学方法。适用于有根的极限。第二，用夹点准则求极限。函数极限的夹点定理:设函数f(x)，g(x)，h(x)定义在x(或| x |x|>n)的一个偏心邻域内，若1f (x) ≤ g (x) ≤ h (x)。②f(x)=h(x)=a(或f(x)=h(x)=a)，则g(x)(或g(x))存在且g(x)=a(或g(x)=a)。(类似能得到数列极限的夹点定理)。使用夹点准则的关键是选择合适的不等式。第三，用单调有界准则求极限。单调有界准则:单调有界序列必有极限。首先常用数学归纳法讨论数列的单调性和有界性，然后通过解方程得到极限。四、用等价无穷小代换求极限。等价无穷小的常见例子有:当x→0时，sinx ~ x. tanx~x .1-cosx~x .e-1~x .ln(1+x)~x .arcsinx~x .arctanx~x .(1+x)-1~x .等价无穷小的替换定理:设α(x)，α′(X)，β(x)，β′(X)都是同一变化过程中自变量X的无穷小，且α(X)~α′(X)，β(X)~β′(X)，lim存在，则lim=lim。五、利用无穷小的性质求极限。在无穷小量的性质中，特别是利用无穷小量与有界变量的乘积仍是无穷小量的性质来求极限。六、利用两个重要极限求极限。用两个重要的极限=1和(1+)=e求极限时，关键是对给定的函数或序列进行适当变形，使其具有相应的形式，有时可以通过变量替换来简化问题。七、利用洛必达定律求极限。如果函数f(x)和g(x)在x→a(或x→∞)时都趋于零或无穷大，则它们可能存在也可能不存在。通常，这样的极限分别称为“型”或“型”不定公式。一般来说，极限运算法则不能应用于这种极限，但极限可以通过使用洛必达法则找到。