一道初中物理电学题

当滑动变阻器的功率最大时，滑动变阻器的电阻为R2。

电源电压为u。

解:由p = I * I * R得到。

p =[U/(r 1+R2)][U/(r 1+R2)]* R2

=U*U*R2/(R1+R2)

= U * U/[(r 1 * r 1/R2)+(2r 1+R2)]

如果P是最大值，[(r 1 * r 1/R2)+(2r 1+R2)]应该是最小值。

而2R1是常数值，那么[(R1*R1/R2)+R2]将是最小值。

因为(r 1 * r 1/R2)+R2≥2√[(r 1 * r 1/R2)* R2]

(这个公式的数学证明如下)

即(r 1 * r 1/R2)+R2≥2r 1。

所以计算出R1-R2≥0。

因此,( R1-R2)的最小值是0。

即当R1=R2时，[(R1*R1/R2)+R2]最小。

所以当R1=R2时，P最大。

数学证明:

如果a≥0 b≥0

有a+b≥2√(a*b)

当a=b时，这个公式取等号。