于颖中学校园指南

一个“点”——指出学生搜索题中的单位“1”。

学生学习分数应用题知识的关键是通过分数应用题中的分数句求标准量，课本(包括课外书)中的分数和标准量是显而易见的，也是隐性的。为了让学生理解分数应用题，必须通过相关的分数句，准确找出分数应用题的分数和标准量。比如十一本教材第5页的例2(一中买了4万块砖，3/5用来盖房子。用了多少砖？)，总数(4万块砖)是标准量，盖房子要占总数的3/5。通过分数句，帮助学生分析清楚:“3/5”相对于什么量？哪个量代表“1”？如何理解数量关系？这样就揭示了整个问题的数量关系，解决了问题中的问题。在这里，灵感在“画龙点睛”中起着重要的作用。

二、“导”——阅读指导讨论，培养能力。

这里所说的“引导”，是指通过阅读教材、讨论问题，激发学生的积极性、自觉性和主动性。通过阅读指导，我引导学生按要求阅读教材的相关内容，让他们读懂自己的心思；然后引导他们对重难点进行讨论(一般以小组讨论的方式)，让学生互相学习，对重难点有充分深刻的理解，提高独立思考和鉴别能力，提高语言表达能力。

比如十一本教材第70页例2的教学，我会让学生读教材例(原计划造林160亩，实际造林200亩。实际造林比原计划造林增加了百分之几？)，然后根据我设置的问题引导他们分组讨论:

(1)想让实际造林增加百分之几，首先要了解哪些条件(原计划多少公顷，实际多多少公顷)？

(2)哪个条件不清楚(“实际比原计划多多少公顷”不清楚)？怎么问？为什么？

(3)如何解决问题，为什么？(40÷160=25%，实际增长是原计划的百分之几？根据百分比的含义，用除法计算。)

通过讨论，同学们兴趣盎然，热情高涨，基本正确回答了我的问题。这样可以把一组单词变成一组单词，提高学生的阅读、观察、探究等能力，培养集体讨论的好习惯。

三种“形式”——运用“表演”教学法、练习法和自学法。

根据教学内容和学生的知识，我在教学中选择了“表演”、“自学”和“练习”的教学方法。

“表演”教学法。通过视听演示、讲述和分析，我加深了学生对学习内容的理解和掌握，优化了课堂教学。特别是在分数应用题的教学中，恰当地运用电化教学手段，可以化静态为动态，化抽象为具体，旨在激发学生的学习兴趣，帮助学生提高分析、综合、比较的逻辑思维能力。例如《教》第十一册第58页(用绳子量井深，将绳子折三次量井外4尺，将绳子折起来量，使之为1尺外，从而求出绳子的长度和井深)。我借助投影，通过各种折法分析线段之间的关系，通过直观的演示，让学生轻松理解这类难题。

实践教学。这种教学方法旨在使学生主动学习，加深认知，有效提高解题能力，发展智力。比如在分数应用题的复习课上，我在简单复习了分数应用题的基础知识后，分层次、分梯度的呈现习题，比如:

(1)分析下列句子，找出标准量，列出乘法关系:

1.海豚游得比鲸鱼快1/6小时。

2.今天烧煤是昨天的6/7。

(2)回答下列应用题。

1，A厂有6000人，比B厂少2/3..(1)什么是主体作为单位“1”？为什么？(2)B厂有多少工人？(3)甲厂比乙厂工人少吗？

2.A厂6000人，B厂人数比A厂少2/3..这里什么量算是标准量？(2)B厂有多少人？

学生练习后，引导他们及时检查总结，运用相同的基本数量关系思考和解决问题。这样不仅巩固了知识，也形成了技能，让学生从多个不同角度理解问题的含义，培养发散思维。

自学教学。古人云:“授人以鱼不如授人以渔。”自学教学起到了“授之以渔”的作用。在分数应用题的教学中，我让学生自己看课本，自己完成作业，自己测试检查，促进了学生能力的发展，发挥了学生的聪明才智和主动性，培养了学生的自信心、自学能力和良好的习惯。比如“分数乘法应用题”内容的第一次测试，我会由学生分组测试题目，然后给每组提供样题，讲解每道题的重点，学生讨论题目，交流答案，独立完成；然后互改互评，分组打分互评；最后，我重读总结，并让全班同学交流，了解各具特色的话题。这调动了他们的积极性，提高了他们的学习兴趣，充分发挥了学生的智力潜力。

“四性”——培养学生思维的灵活性、独立性、敏捷性和深刻性。

思维是智力的核心，是理解和掌握知识的重要心理因素，因此要重视学生思维品质的培养。

在我看来，培养学生对概念和问题结构的深刻思考是非常重要的。在教学中，我引导学生理解分数应用题相关概念的本质属性，探究数量关系，掌握解题思路和推理过程，从而对分数应用题的知识有正确的认识。我启发学生深刻理解简单应用题“多少是一个数的分数”的问题结构和数量关系，特别是“一个数”、“多少是一个分数”、“多少”等概念。在此基础上，整分数应用题的教学就比较容易了。

我既注重启发学生总结认知规律，又鼓励他们运用规律，独立思考，大胆想象，寻求新发现，培养原创思维品质。如果我选一个应用题:李村今天计划种200棵树，上午完成3/5，下午和上午一样多。李村今天比原计划多种了多少树？一开始学生的回答是:200×(3/5+3/5)-200=40(树)。学生回答后，我问:这个问题可以用更简单的方法解决吗？引导他们突破思维定势，大胆想象。学生们经过独立思考和小组讨论，得出以下解决方案:①200×(3/5×2)-200；②200×3/5+200×3/5-200;③200×3/5×2-200;④200×(3/5+3/5-1);⑤200×(3/5×2-1)。我总结了学生思考和回答的解法，指出了一个更简单的解法(解法⑤)。学生的原创思维质量有了飞跃。

我在教学中也通过一题变多题等训练，训练学生从多个角度分析和讨论一个应用题，有效培养了学生思维的敏捷性。

比如在分数应用题单元的复习中，我曾经选择了一个练习题:根据以下条件，看谁提问的多，并列(小张今天种了5棵树，比计划多种了1/8棵树，列式结果，同学们问了以下问题:①计划种多少棵树？小张今天比计划多种了多少树？(3)计划植树有多少是实际种植的？④计划植树比实际植树少多少？⑤计划植树有多少是实际植树？公式是正确的。通过这种类型的训练，学生的思维更加敏捷，想象力更加丰富，学习兴趣得到激发。

我也注重引导学生学以致用，做到举一反三，举一反三。比如处理卷11中的一个练习题(车站有45吨货物，甲车10小时可以运完，乙车15小时可以运完，可以同时用两辆车运完。能运几个小时？)，我指导学生使用以下两种方法:

1，运用一般解题思路解题:45÷(45÷10+45÷15)=6(小时)。

2.用分数应用题(工程)法求解:1÷(1÷10+1÷15)= 6(小时)。

这样可以让学生明白，从不同的角度出发，有不同的处理方法，培养他们灵活的思维品质。

用列方程解应用题

利用数列方程解决应用题的关键是仔细审题，找出一个能正确表达整个问题数量关系的等式关系，然后设定未知数，用含有未知数的公式来表达这个等式关系。例如:

示例1。某商场先将彩电原售价提高30%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”。结果每台彩电比原售价多赚了112元。每台彩电的原价应该是多少？

等式关系分析为:实际售价-原售价= 112(元)。

每台彩电的原价是X元。

解:x = 2800

a:每台彩电的原价是2800元。

例2。某市电力公司为鼓励居民用电，规定了以下收费方式:月用电量不超过100千瓦时，按每千瓦时0.5元计算；月用电量超过100千瓦时，超出部分按每千瓦时0.4元计算。

(1)如果某用户2006年7月份交了72元的电费，那么该用户7月份用了多少度电？

(2)如果某用户2006年8月每度电平均电费为0.45元，那么该用户8月份用了多少度电？我应该付多少电费？

分析:

(1)用计费方式判断7月份72元电费时，用电量超过100千瓦时；(2)按照0.5元> 0.45元> 0.40元计算，用户8月用电量超过100千瓦时。

(1)100度的电费为0.5× 100 = 50(元)。

因为72 > 50，用户7月用电量超过100度。如果超过x度，那么0.4x = 72-50，x = 55。

因此，用户7月份用电量为100+55 = 155(千瓦时)。

(2)用户8月份用X度电，应付电费为0.45x元。因为8月份，每度电平均电费是0.45元。

< 0.50元，所以8月用电量超过100度。根据题意，就是0.5×100+0.4(x-100)= 0.45 x .

解:x = 200。那么0.45 x = 0.45× 200 = 90(元)。

答:用户7月份用了155度电，8月份用了200度电，应该交90元电费。

练习

于颖中学七年级二班决定派小聪和小明购买22支圆珠笔和钢笔* * *并捐赠给山区一所学校的学生。他们去商场看，圆珠笔每支5元，钢笔每支6元。

(1)如果他们刚刚花了120元买了两种笔，他们买了多少支钢笔和圆珠笔？

(2)如果圆珠笔打九折，钢笔打八折，请在所需费用不超过100元的前提下，设计一个购买方案。

(参考答案:(1) 12圆珠笔和10笔；(2)有不同的答案，如18圆珠笔和4支笔；19圆珠笔、3支钢笔等。)

普通数量

1吨= 1000公斤1公斤= 1000克

1km = 1000m 1m = 10DM 1DM = 10cm 1cm = 10mm

1 m = 10分米= 100 cm = 1000 mm。

1平方米= 100平方分米1平方分米= 100平方厘米

1平方厘米= 100平方毫米

1平方公里= 100公顷1公顷= 10000平方米

1立方米= 1000立方分米

1立方厘米= 1000立方毫米

1L = 1000ml

1 =60分钟1分钟=60秒

比率和比例

制造一个零件，甲方需要6分钟，乙方需要5分钟，丙方需要4.5分钟。目前1590部分分配给他们三个，应该是同时完成。每个人应该分配多少份？(比例溶液)

一个分数，分子和分母之和是30。如果分子加3，分母加31，新的分数就是1/3。原始分数是多少？(使用比例溶液)

假设三个人都工作了x分钟。

x/6+x/5+x/4.5=1590

计算x = 2700分钟。

答:2700/6 = 450。

B: 2700/5 = 540。

C: 2700/4.5 = 600。

(X+3)/(30-X+31)=1/3

X=13

原分是13/17。

图形转换

平面:有运动，倾斜，旋转。不知道分类是否合适，在不改变形状和大小的情况下，位置发生了变化。

图形和位置

1.通过复习使学生运用各种描述方法系统、全面地描述和确定物体的位置，认识不同方法确定位置的特点和作用；能综合运用比例尺的知识来确定地图上物体之间的距离或实际距离。

2.训练和培养学生的方向感和空间感，综合运用所学知识解决实际问题的能力，以及阅读和画图的能力。

3.让学生在复习中感受数学与生活的关系，利用数学本身的魅力发展学生对数学的积极情感，激发学生学习数学的热情。

教学准备:

老师准备教学光盘。

教学过程:

首先，揭示话题

对话:同学们，我们今天要复习“图形与位置”。板书:图形与位置

第二，整理和反思

我们学过哪些确定位置的方法？

1.用上、下、前、后、左、右来描述物体的位置；

应用:请用我们教室里的物体，用上、下、前、后、左、右来描述这些物体的位置？

2.用东、南、西、北描述物体的方向；

用途:请用我们学校周围的物体并用东、南、西、北标明物体的方向和位置？

3.用数字对表示物体的具体位置；(列，行)

列:一般是从左向右数来确定的。

行:一般是去了之后根据人数来定。

应用:用数字对表示三角形的三个顶点A、B、C的位置。(图略)

标记点D (E(10)，E(10，1)，F (9，4)，G (7，4)，依次连接D，E，F，G，D。附什么图？

4.联系比例的知识，用方向和距离来确定物体的位置。

方向的日常描述:东、南、西、北、东南、西南、东北、西北(以太阳的升起和落下为准)。东北方向也叫东北，西北方向也叫西北，东南方向也叫东南，西南方向也叫西南(指南针的南北为准)。

应用:老师投影一个野生动物园的示意图，学生结合方向和距离描述各个景点的具体位置。(图略)

刚才，我们复习了方向和距离的组合来表达一个物体的确切位置。这里的距离都是已知的，但有时我们需要计算。这个时候我们需要什么知识？)(刻度)

第三，练习和实践

1.问题1:先让学生独立思考，然后同桌交流，再进行全班讨论。在讨论中注意及时纠正学生交流中的错误或不准确的表达。还要提醒学生，使用数字对表示位置时，第一个数字表示哪一列，第二个数字表示哪一行。2.要求学生独立完成第二题，组织全班校对讨论。

提醒学生注意:在地图上测量距离时，中心点应为中心点，计算实际距离时，可将数字刻度换算成线刻度，使用量角器时，引导学生注意两者重合。

问题三:先让学生独立思考，然后同桌交流，再进行全班讨论。

4.补充:以校门为观测点，用自己的语言描述校园内建筑的位置。

统计数字

两组或多组测量数据的比较

1.两组数据:

1)正态分布的大样本数据或小样本数据。

(1)如果方差齐次，进行组T检验。

(2)如果方差不均匀，则分组进行t '检验或使用Wilcoxon秩和检验。

2)对于小样本偏态分布数据，使用Wilcoxon秩和检验。

2.多组数据:

1)如果大样本数据服从正态分布，方差齐次，则进行完全随机的方差分析。如果方差分析的统计检验具有统计显著性，则应作进一步的统计分析:选择适当的方法(如LSD检验、Bonferroni检验等。)来对比一下。

2)如果小样本的偏度分布数据或方差是不均匀的，进行Kruskal Wallis统计检验。如果Kruskal Wallis的统计检验具有统计显著性，则进一步进行统计分析:选择合适的方法(如分组使用Wilcoxon秩和检验，但用Bonferroni方法校正P值等。)进行两两比较。

第二，分类数据的统计分析

1.单样本数据与总体的比较

1)两类数据:

(1)样本较小时:用二项分布检验精确概率法；

(2)当样本较大时:使用U检验。

2)多分类数据:皮尔逊c2检验(也叫拟合优度检验)。

2.四格数据

1)n & gt；40，因此理论数大于5，则使用Pearson c2。

2)n & gt；40，所以理论数大于1，并且至少有一个理论数

3)n？40或理论数字

3.2× C表数据的统计分析

1)列变量是效应指标，且是有序多分类变量，行变量是分组变量，那么对行得分进行CMH c2或Wilcoxon秩和检验。

2)如果列变量为效应指标且为二元，列变量为有序多分类变量，则使用趋势c2检验。

3)行变量和列变量都是无序的分类变量。

(1)n & gt；40，并且理论数量小于行列表中单元格总数的5 < 25%,则使用Pearson c2。

(2)n？40或理论数小于5的格数>；行列表中单元格总数的25%用Fisher精确概率法检验。

4.R× C表数据的统计分析

1)列变量为效应指标，且为有序多分类变量，行变量为分组变量，那么CMH c2或克鲁斯卡尔沃利斯的秩和检验。

2)列变量是效果指标，是无序多分类变量，行变量是有序多分类变量，是非零相关分析的CMH c2。

3)列变量和行变量是有序多分类变量，可以用Spearman相关分析。

4)列变量和行变量都是无序的多分类变量，

(1)n & gt；40，并且理论数量小于行列表中单元格总数的5 < 25%,则使用Pearson c2。

(2)n？40或理论数小于5的格数>；行列表中单元格总数的25%用Fisher精确概率法检验。

三。泊松分布数据

1.单一样本数据和总体之间的比较:

1)当观测值较小时，用精确概率法检验。

2)当观测值较大时，使用正态近似U检验。

2.两个样本的比较:正态近似的U检验。

成对设计或随机区组设计

四、两组或多组测量数据的比较

1.两组数据:

1)配对差服从正态分布的大样本数据或小样本数据，进行配对t检验。

2)对于小样本偏差分布的数据，采用Wilcoxon的符号配对秩检验。

2.多组数据:

1)如果大样本数据或残差服从正态分布，方差齐次，则进行随机区组的方差分析。如果方差分析的统计检验具有统计显著性，则应作进一步的统计分析:选择适当的方法(如LSD检验、Bonferroni检验等。)来对比一下。

2)如果在样本较小的情况下，差异的数据是偏态的或者方差是不均匀的，则进行弗雷德曼统计检验。如果Fredman的统计检验具有统计显著性，则应作进一步的统计分析:选择适当的方法(如Wilcoxon的符号配对秩检验，但用Bonferroni的方法校正p值等。)进行两两比较。

动词 （verb的缩写）分类数据的统计分析

1.四格表数据

1)b+ c & gt；40，使用麦克内马配对c2检验或配对边际c2检验。

2)b+c？40，然后用二项分布精确概率法来检验。

2.C×C表格数据:

1)配对比较:用McNemar进行配对c2检验或配对边际c2检验。

2)协议:使用Kap测试。

变量间的相关性分析

六、两个变量之间的相关性分析

1.两个变量都是连续变量。

1)小样本且两个变量服从双正态分布，皮尔逊相关系数用于统计分析。

2)如果大样本或两个变量不服从双正态分布，则使用Spearman相关系数进行统计分析。

2.两个变量都是有序分类变量，可以用Spearman相关系数进行统计分析。

3.一个变量是有序分类变量，一个是连续变量，可以用Spearman相关系数进行统计分析。

七、回归分析

1.线性回归:如果回归分析中的残差服从正态分布(样本较大时不要求正态)，且残差与自变量之间没有趋势变化，则线性回归(单个自变量的线性回归，称为简单回归)，否则要做适当的变换以满足上述条件。

2.多元线性回归:因变量(y)为连续变量(即测量数据)，自变量(X1，X2，…，Xp)可以是连续变量、有序分类变量或二元分类变量。如果回归分析中的残差服从正态分布(使用大样本时不需要正态)，且残差与自变量之间没有趋势变化，则可以进行多元线性回归。

1)观察性研究:可以用逐步线性回归找出(准)主要影响因素。

2)实验研究:除了维持主要研究变量(干预变量)外，还可以适当引入一些其他可能的混杂变量，以修正这些混杂因素对结果的混杂作用。

3.二元Logistic回归:因变量为二元变量，自变量(X1，X2，…，Xp)可以是连续变量、有序变量或二元变量。

1)不匹配情况:采用非条件Logistic回归。

(1)观察性研究:可以用逐步线性回归找出(准)主要影响因素。

(2)实验研究:除了维持主要研究变量(干预变量)外，还可以适当引入一些其他可能的混杂变量，以修正这些混杂因素对结果的混杂作用。

2)匹配情况:采用条件Logistic回归。

(1)观察性研究:可以用逐步线性回归找出(准)主要影响因素。

(2)实验研究:除了维持主要研究变量(干预变量)外，还可以适当引入一些其他可能的混杂变量，以修正这些混杂因素对结果的混杂作用。

4.有序多分类有序Logistic回归:因变量为有序多分类变量，自变量(X1，X2，…，Xp)可以是连续变量、有序分类变量或二元分类变量。

1)观察性研究:可以用逐步线性回归找出(准)主要影响因素。

2)实验研究:除了维持主要研究变量(干预变量)外，还可以适当引入一些其他可能的混杂变量，以修正这些混杂因素对结果的混杂作用。

5.无序多分类有序的Logistic回归:因变量为无序多分类变量，自变量(X1，X2，…，Xp)可以是连续变量、有序分类变量或二元分类变量。

1)观察性研究:可以用逐步线性回归找出(准)主要影响因素。

2)实验研究:除了维持主要研究变量(干预变量)外，还可以适当引入一些其他可能的混杂变量，以修正这些混杂因素对结果的混杂作用。

八、生存分析数据:要求数据记录结局和结局发生的时间(如；死亡和死亡时间)

1.用Kaplan-Meier法估计生存曲线

2.样本较大时，可用生命表法估计。

3.Log-rank可用于比较单因素的两条或多条存活曲线。

4.当有多个因素时，可以进行多重Cox回归。

1)观察性研究:可以用逐步线性回归找出(准)主要影响因素。

2)实验研究:除了维持主要研究变量(干预变量)外，还可以适当引入一些其他可能的混杂变量，以修正这些混杂因素对结果的混杂作用。

可能性

1.这些知识在二年级教学中用来描述事件的不确定性和确定性。初三对可能性的初步认识是基于对某一事件的可能性、初三教学的可能性、游戏的公平性的经常性、偶发性和几乎性的描述。通过教学，重点是让学生从定性描述到定量描述对可能性的描述，进一步加深对可能性的理解。

2.在这个知识里循序渐进的教授分数的可能性，从例子1，乒乓球可能在裁判的左手或者右手，球员猜对的可能性是1/2。试了一下，从口袋里摸到红球的可能性分别是1/2和1/3。在例2中，开始一个事件的可能性已经从一个分数发展到一个分数。然后，经过尝试和练习，让学生计算某个时间的可能性，再计算实际操作中事件发生的可能性。在实践中，根据学生的可能性要求，让学生给转盘涂色或在口袋里放不同颜色的铅笔。这种安排是循序渐进的，有利于学生爬上阶梯，逐步加深对可能性的认识。

教学目标

1.知识和技能

使学生接触分数的意义，掌握用分数表达特定情境下简单事件发生可能性的方法。他们可以用分数来表达可能性，并根据事件可能性的要求来设计相应的活动方案。

2.过程和方法

通过观察、操作等活动，学生将简单地用分数表达一个事件的可能性，进一步加深对可能性的理解

3.情感、态度和价值观

在学习用分数表达可能性的过程中，学生可以进一步理解数学知识之间的内在联系，提高用数字表达和交流信息的能力。

教学中的重点和难点

1.重点:掌握在特定情境下表达简单事件可能性的方法，用分数来表达可能性。

2.难度:我们可以根据事件发生的可能性，设计相应的活动方案。

3.关键:在学习用分数表示可能性的过程中，可以进一步了解数学知识之间的内在联系，增强数感。

教学目标:

1，使学生理解和掌握用分数表示可能性的基本思维方法，用分数表示简单事件的可能性，从而进一步加深对可能性的理解。

2.在学习用分数表达可能性的过程中，学生可以进一步理解数学知识之间的内在联系，感受数学思维的严谨性和数学学习的兴趣。

教学重点:

联系分数的意义，分数会用来表示可能性的大小。

教学难点:

根据实际情况，用分数正确表达可能性。

学生可以进一步掌握用分数表示现实生活中简单事件发生可能性的方法，并根据事件发生可能性的要求设计相应的活动方案，提高了学生用数字表达和交流信息的能力。