成都中学排名功能

解:(1)解:当a=0时，f (x) = x2lnx (x > 0)，则f'(x)=x(2lnx+1)，

设f' (x) > 0，x > e-

1

2

如果f′(x)< 0，我们可以得到0 < x < e-

1

2

∴f(x)具有单调递增的区间(e-

1

2

，+∞)，单调递减区间为(0，e-

1

2

);

(2)证明:F(x)= 1

f(x)

x+1

+x-lnx=xlnx+x，则F'(x)=2+lnx，

∴F(x)在(0，e-2)处单调递减，在(e-2，+∞)处单调递增。

∴f(x)≥f(e-2)=-e-2；

(3)解:∫f(x)=(x2-2ax+a2)lnx，

∴f′(x)=

x-a

x

(2xlnx+x-a)，

设g(x)=2xlnx+x-a，则g'(x)=3+2lnx，

∴g(x的单调递增区间)是(e-

1

2

，+∞)，单调递减区间为(0，e-

1

2

);

∴g(x)≥g(e-

1

2

)=-2e-

1

2

-答。

①当a ≤ 0时，∵函数f(x)没有极值点，∴-2e-

1

2

-a≥0，

∴a≤-2e-

1

2

②当a > 0时，g(x)min=-2e-

1

2

-a < 0，即函数g(x)在(0，+∞)处有一个零点，记为x0，

函数f(x)没有极值点，

∴x=a是方程f′(x)= 0的重根，

∴2alna+a-a=0,∴a=1，

0 < a < 1，x0 < 1且x0≠a，函数f(x)的极值点为a和x0；

当a > 1，x0 > 1且x0≠a时，函数f(x)的极值点为a和x0；

当a=1，x0=1，函数f(x)没有值。

综上所述，a≤-2e-

1

2

或者a=1。