高中数学竞赛应该学习哪些知识？

一、考试内容如下:

全国高中数学联考涉及的知识范围没有超出教育部2000年颁布的《全日制普通高中数学教学大纲》。另外，全国高中数学联赛(二测)扩充了知识面，适当增加了一些大纲以外的内容。

二、考试知识分析:

1，平面几何

几个重要定理:梅内利奥斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆森定理；三角形的仿中心、费马点和欧拉线；几何不等式；几何极值问题；几何中的变换:对称、平移和旋转；圆的幂和根轴:面积法、复数法、向量法、解析几何法

2.代数学

周期函数，有绝对值的函数；三角公式、三角恒等式、三角方程、三角不等式、反三角函数；递归，递归序列及其性质，一阶和二阶常系数线性递归序列的一般公式；第二次数学归纳法；均值不等式、柯西不等式、秩不等式、切比雪夫不等式、一维凸函数及其应用；复数及其指数形式、三角形式、欧拉公式、季莫夫定理、单位根；多项式除法定理、因式分解定理、多项式等式、整系数多项式的有理根*、多项式插值公式*；n次多项式的根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根的配对定理；函数迭代，求n次迭代*，简单函数方程*。

3.初等数论

同余、欧几里德除法、培树定理、完全剩余系、不定方程和方程组、高斯函数[x]、费马大定理、格点及其性质、无穷下降法*、欧拉定理*、孙子定理*。

4.组合问题

循环排列，重复元素的排列组合，组合恒等式；组合计数、组合几何；鸽子笼原理的排斥原理；极端原则；图论问题；集合的划分；覆盖率；平面凸集、凸包及其应用。(标有*的内容将不在附加测试中测试)

三、推荐书目如下:

解题研究，奥数系列-初中卷，奥数课程，高中数学竞赛培训班，奥数系列-高中卷，高中数学竞赛专题讲座，奥数系列-高中卷，等等。最后，无论你是否选择参加高中数学竞赛，你都应该始终保持学习数学的初心。加油！