中学多项式

解:(1)∵当n=1时，多项式(a+b)1的展开式是线性二项式，第三项的系数为0=(1×0)/2。

当n=2时，多项式(a+b)2的展开式为二次三项式，第三项的系数为:1=(2×1)/2。

当n=3时，多项式(a+b)3的展开式是三次四次的，第三项的系数为:3=(3×2)/2。

当n=4时，多项式(a+b)4的展开式为四次五次，第三项的系数为:6=(4×3)/2。

… ...........

∴多项式(a+b)n的展开式是n+1项，第三项的系数为:

n(n-1)/2

(2)预测多项式(a+b)n展开的系数之和为2n；

(3)∵当n=1时，多项式(a+b)1的系数之和为:1+1=2=21，

当n=2时，多项式(a+b)2展开式的系数之和为:1+2+1=4=22，

当n=3时，多项式(a+b)3展开式的系数之和为:1+3+3+1=8=23，

当n=4时，多项式(a+b)4展开式的系数之和为:1+4+6+4+1 = 16 = 24。

…

多项式(a+b)n展开的系数的∴和:s = 2n。